如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

3

，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
∠BPC=90°．
（1）若PC=

3

2

．求PA．
（2）若∠APC=120°，求△ABP的面積S．

如圖：過(guò)拋物線y²=4x上的點(diǎn)A（1，2）作切線l交x軸與直線x=-4分別于D，B．動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AP上，滿足

AE

EP

=λ1；點(diǎn)F在線段BP上，滿足

BF

FP

=λ2，3λ₁+2λ₂=15且在△ABP中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若M，N是直線x=-3 上的兩點(diǎn)，且⊙O₁：（x+2）²+y²=1是△QMN的內(nèi)切圓，試求△QMN面積的取值范圍．

（2012•浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，

1

2

）到拋物線C：y²=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為

5

4

．點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面積的最大值．

如圖，在三棱錐S-ABC中，設(shè)P、Q為底面△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，

AQ

=

2

3

AB

+

1

4

AC

，則V_S-ABP：V_S-ABQ=．