31． 已知函數(shù)滿足以下條件:定義域是一個閉區(qū)間.在定義域上嚴(yán)格單調(diào)...最大為.求的定義域和值域． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(
4
5
)=
1
2
1
2
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件：
①x1、x2、x1-x2是定義域中的數(shù)時，有f(x1-x2)=
f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
③當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x1-x2）與f（x2-x1）之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2a）上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?4a，0）∪（0，4a）時，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

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已知函數(shù)y＝f(x)同時滿足以下五個條件：

(1)f(x＋1)的定義域是[－3,1]；

(2)f(x)是奇函數(shù)；

(3)在[－2,0)上，f′(x)>0；

(4)f(－1)＝0；

(5)f(x)既有最大值又有最小值.

請畫出函數(shù)y＝f(x)的一個圖象，并寫出相應(yīng)于這個圖象的函數(shù)解析式.

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已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件：

①、是定義域中的數(shù)時，有；

②是定義域中的一個數(shù)）；

③當(dāng)時，．

（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918454980074041/SYS201211191846478788928488_ST.files/image012.png">時，

①求的值；②求不等式的解集．

 

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已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數(shù)時，有；
②是定義域中的一個數(shù)）；
③當(dāng)時，．
（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/6/jlh2f1.png" style="vertical-align:middle;" />時，
①求的值；②求不等式的解集．

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