在xOy平面上有一點(diǎn)列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)P_n位于函數(shù)y=2000()^x(0<a<1)的圖像上，且點(diǎn)P_n,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以P_n為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(1)求點(diǎn)P_n的縱坐標(biāo)b_n的表達(dá)式；

(2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

(3)設(shè)C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列{C_n}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由.