（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

已知向量

a

=(sinωx，2cosωx)，

b

=(cosωx，-

2 3

3

cosωx)（ω＞0），函數(shù)f(x)=

a

(

3

b

+

a

)-1，且函數(shù)f（x）的最小正周期為

π

2

．
（1）求ω的值；  
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足：b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，若方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．