在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G分別為棱AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn).

(1)求證:平面EFG∥平面BC₁D;

(2)求平面EFG與平面BC₁D的距離.

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn),G為上底面A₁B₁C₁D₁的中心.

(1)求AD與BG所成角的余弦值;

(2)求二面角B-FB₁-E的大小;

(3)求點(diǎn)D到平面B₁EF的距離.

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別為BC與A₁D₁的中點(diǎn)，
（1）求直線A₁C與DE所成的角；
（2）求直線AD與平面B₁EDF所成的角；
（3）求面B₁EDF 與 面ABCD所成的角．

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M為棱BB₁上的一點(diǎn)，當(dāng)

B1M

MB

的值為多少時(shí)能使D₁M⊥平面EFB₁？試給出證明．