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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對(duì)任意x∈R，都有f′(x)＜ 1 2 ，則不等式f(x2)＞ x2+1 2 %答案解析

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱(chēng)f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：gzsx 來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市十一校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱(chēng)f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱(chēng)f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+數(shù)學(xué)公式，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對(duì)任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱(chēng)f（x）是R上凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的凹函數(shù)；
（2）如果x∈[0，1]時(shí)，|f（x）|≤1，試求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明當(dāng)x＜0時(shí)，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若f（1）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且對(duì)一切正整數(shù)n有f(
1-m
)＞2Sn恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(
x2+y2
)成立，f（1）=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判斷y=f（x）的奇偶性；
（2）證明：y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增；
（3）若關(guān)于x的方程2f(x)=f(
a(x-1)
x+1
)在（2，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明
（2）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（A類(lèi)）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類(lèi)）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•梅州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．?dāng)?shù)列{an}滿足an=1-3k，f（an+1）=
1
f(
2
3
an)
．
（1）求f（0）的值，并證明f（x）是定義域上的增函數(shù)：
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)0＜a＜bnSn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x、y滿足f（x-y）=f（x）•g（y）-g（x）•f（y），且f（-2）=f（1）≠0，則g（1）+g（-1）=（　　）

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+ax+b其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=f（x），則求g（x）的解析式．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（3）=log23且對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證f（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（3）=log23且對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>
A、（-1，-1+2
2
）
B、（-∞，-1+2
2
）
C、（-∞，-1）
D、[-1+2
2
，+∞）

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對(duì)任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，2x-y的最大值為（　?。?/div>

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x2）＞
x2+1
2
的解集為（　　）

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對(duì)任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{xn}和函數(shù)f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），則稱(chēng)f（x）是數(shù)列{xn}的母函數(shù)．
（Ⅰ）定義在R上的函數(shù)g（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，都有g(shù)（αβ）=αg（β）+βg（α），且g(
1
2
)=1；又?jǐn)?shù)列{an}滿足：an=g(
1
2n
)．
求證：（1）f（x）=x+2是數(shù)列{2nan}的母函數(shù)；
（2）求數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和Sn．
（Ⅱ）已知f(x)=
2012x+2
x+2013
是數(shù)列{bn}的母函數(shù)，且b1=2．若數(shù)列{
bn-1
bn+2
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：25(1-0.99n)＜Tn＜250(1-0.999n)(n≥2)．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x2+2）＜f（ax）都成立，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＞0
（3）解不等式f（3-x2）＞4．

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