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專題八《銳角三角函數(shù)與解直角三角形》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、特殊角的三角函數(shù)值
Ⅰ
2、利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角
Ⅱ
3、綜合運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：本專題內(nèi)容主要涉及兩方面，一是銳角三角函數(shù)問(wèn)題的基本運(yùn)算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的應(yīng)用題是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，題型廣泛，有測(cè)建筑物高度的，有與航海有關(guān)的問(wèn)題，有與筑路、修堤有關(guān)的問(wèn)題．要注意把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算時(shí)不能直接算出某些量時(shí)，要通過(guò)列方程的辦法加以解決．
預(yù)測(cè)2007年中考的考查熱點(diǎn)，主要要求能夠正確地應(yīng)用sinA、cosA、tgA、ctgA表示直角三角形兩邊的比，并且要熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值．理解直角三角形中的邊、角之間的關(guān)系，會(huì)用勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用相關(guān)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，尤其是在計(jì)算距離、高度和角度等方面．
●難點(diǎn)透視
例1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是
A、
B、
C、
D、
【考點(diǎn)要求】本題考查銳角三角函數(shù)的概念。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目所給條件，可畫(huà)出直角三角形，結(jié)合圖形容易判斷
是∠B的正切值。
【答案】選C。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生會(huì)直接憑想象判斷并選擇結(jié)果，從而容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。突破方法：這類題目本身難度不大，但卻容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷更具直觀性，可減少錯(cuò)誤的發(fā)生。
例2某山路坡面坡度
,某人沿此山路向上前進(jìn)
【考點(diǎn)要求】本是考查坡度與坡角正切值關(guān)系。
【思路點(diǎn)撥】坡度即坡角的正切值為
，所以坡角的正弦值可求得等于
，所以沿著山路前進(jìn)=10（米）。
【答案】填10。
【方法點(diǎn)撥】少數(shù)學(xué)生因?yàn)槲茨苷_理解坡度的意義，而出現(xiàn)使用錯(cuò)誤。突破方法：牢記坡度表示坡角的正切值即坡角的對(duì)邊：坡角的鄰邊=，然后再結(jié)合直角三角形，可求出坡角的正弦值，從而容易求得結(jié)果。
例3如圖8-1，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=
．求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）sinB的值．
【考點(diǎn)要求】本題考查銳三角函數(shù)概念的相關(guān)知識(shí)及其簡(jiǎn)單運(yùn)用。
【思路點(diǎn)撥】（1）∵在Rt△ABC中，cos∠ADC＝＝
，設(shè)CD＝3k，∴AD＝5k
又∵BC＝AD，∴3k+4＝5k，∴k＝2． ∴CD＝3k＝6
（2）∵BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝
＝4k＝8
∴AB＝
∴sinB=
【答案】（1）CD＝6；（2）sinB=
。
【方法點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是抓住“AD＝BC”這一相等的關(guān)系，應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理解題．
例4如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為
，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？(參考數(shù)據(jù)：
≈0.8,
≈0.6)
【考點(diǎn)要求】本題考查利用銳角三角函數(shù)知識(shí)和解直角三角形解決實(shí)際生活中的直角三角形問(wèn)題．
【思路點(diǎn)撥】設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處．過(guò)點(diǎn)A，
B的鉛垂線分別為AD，BE，點(diǎn)D，E在地面上，過(guò)B作BC⊥AD于點(diǎn)C．
在Rt
中，∵
，
，
∴ AC=
≈
=1.8（m）．
∴ 
≈
（m）．
∴ 
≈
（m）．
【答案】秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為m．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生想直接求出踏板離地最高的距離即BE，但卻缺少條件。突破方法：通過(guò)作輔助線，將BE轉(zhuǎn)化到CD位置上，根據(jù)題目所給條件容易求出AC，從而可求得CD的長(zhǎng)。
解題關(guān)鍵：利用解直角三角形求解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切巍?/p>
例5如圖8-5，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?
【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在航海問(wèn)題中的運(yùn)用，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題．
【思路點(diǎn)撥】在Rt△ABD中，
（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵cos24°15′=
， ∴
(海里).
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).
在Rt△ACE中，sin24°15′=
，
∴CE=AC?sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).
∵17.54＜18.6，∴有觸礁危險(xiǎn)。
【答案】有觸礁危險(xiǎn)，不能繼續(xù)航行。
【方法點(diǎn)撥】本題有兩個(gè)難點(diǎn)，一是要能將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，二是構(gòu)造合適的直角形。突破方法：有無(wú)觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵看離燈塔C最近的距離與18.6的大小關(guān)系，如果最近的距離大于18.6，則不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)。
解題關(guān)鍵：離燈塔最近的距離是從燈塔向航線作垂線段。
例6某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高．已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為
（1）求出樹(shù)高AB；
（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變，試求樹(shù)影的最大長(zhǎng)度．
（計(jì)算結(jié)果精確到
≈1.414，
≈1.732）
 |
【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在測(cè)量中的實(shí)際運(yùn)用．
【思路點(diǎn)撥】（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
∵tanC＝
∴AB＝AC?tanC＝9×
≈5.2（米）
（2）以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽(yáng)光線與圓弧相切時(shí)樹(shù)影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，（如圖2）
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，
∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）
【答案】樹(shù)高AB約為
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生第（1）問(wèn)沒(méi)有太大困難，第（2）問(wèn)中樹(shù)在傾倒過(guò)程中，確定何處樹(shù)影最長(zhǎng)比較困難。突破方法：以A為圓心，AB為半徑作圓弧，其中與圓弧相切的太陽(yáng)光線所照射得到的樹(shù)影最長(zhǎng)。
解題關(guān)鍵：如何用直觀的方式將樹(shù)傾倒過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)，這是解決該題的關(guān)鍵所在。
例7初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖
，結(jié)果精確到
【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在實(shí)際生活當(dāng)中的綜合運(yùn)用．要求學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題實(shí)際快速確定正確解決問(wèn)題的方法．
【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥D，BF⊥D，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖2
由題意知，AD⊥CD
∴四邊形BFDE為矩形
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB?cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF=BC?cos∠FBC
∴AD=AE+BF=20?cos60o+40?cos45o
=
=
=10+20×1.414
=38.28（米）
【答案】
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生知道需要利用解直角三角形來(lái)解題，但卻又不知從何處入手。突破方法：在無(wú)法直接求出AD長(zhǎng)的情況下，可考慮分段計(jì)算，也就是構(gòu)造多個(gè)直角三角形，化整為零，各個(gè)突破，再積零為整，求得結(jié)果。
●難點(diǎn)突破方法總結(jié)
銳角三角函數(shù)與解直角三角形在近年的中考中，難度比以前有所降低，與課改相一致的是提高了應(yīng)用的要求，強(qiáng)調(diào)利用解直角三角形知識(shí)解決生活實(shí)際中的有關(guān)測(cè)量、航海、定位等方面的運(yùn)用。因此，在本專題中，有以下幾點(diǎn)應(yīng)加以注意。
1.正確理解銳三角函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)各三角函數(shù)，并能說(shuō)出常用特殊角的三角函數(shù)值。
2.在完成銳角三角函數(shù)的填空、選擇題時(shí)，要能根據(jù)題意畫(huà)出相關(guān)圖形，結(jié)合圖形解題更具直觀性。
3.能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問(wèn)題，即把實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題，研究圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等解決生活問(wèn)題。
4.注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，掌握解直角三角形的基本技能，能靈活應(yīng)對(duì)在測(cè)量、航海、定位等現(xiàn)代生活中常見(jiàn)問(wèn)題，這也是以后中考命題的趨勢(shì)。
●拓展練習(xí)
海南省國(guó)興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中
2009年高三聯(lián)考地理科試題卷
注意事項(xiàng)：
（1）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分。答案寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效。
（2）本試卷共12頁(yè)，試題卷8頁(yè)，答題卷4頁(yè)。
（3）本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。
第Ⅰ卷
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專題七《圓》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、圓、等圓、等弧等概念及圓的對(duì)稱性，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及其有關(guān)概念
Ⅰ
2、弧、弦、圓心角、弦心距四者之間的關(guān)系，能根據(jù)具體條件確定這四者之間的關(guān)系
Ⅱ
3、圓的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征，靈活運(yùn)用圓周角的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的推理論證及計(jì)算
Ⅱ
4、垂徑定理的應(yīng)用及逆定理的應(yīng)用，會(huì)添加與之相關(guān)的輔助線
Ⅱ
5、圓與三角形和圓內(nèi)接四邊形的知識(shí)及綜合運(yùn)用
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：本專題主要考查圓的重要性質(zhì)以及和圓有關(guān)的角、線段、環(huán)長(zhǎng)和面積的計(jì)算，另外也會(huì)考查圓與勾股定理、相似三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用．其中，點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系的判斷以及和圓有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算一般以選擇填空題形式考查；有關(guān)圓與圖形的相似、三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用一般是以證明、閱讀理解、探索存在等解答題的形式考查．
從2005和2006年各地區(qū)中考試題中有關(guān)圓的考查內(nèi)容占分比例分析，課改區(qū)一般占到10%左右，而非課改區(qū)以往對(duì)這一部分較為看重，前幾年一般占到20%以上，但近年已降至14%左右，不難看出正逐步向課改區(qū)靠攏，而且難度也有所降低．預(yù)測(cè)2008年中考這部分內(nèi)容的考查會(huì)更加貼近生活，重視實(shí)用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出能力的考查．
●難題透視
例1如圖7-1，在
中，弦
平行于弦
，若
，則
____度．
【考點(diǎn)要求】本題主要考查圓中圓心角與圓周角之間的關(guān)系．
【思路點(diǎn)拔】∵∠B=
∠AOC，
∴∠B=40°
∵AD∥BC
∴∠B =40°
【答案】填：40
【方法點(diǎn)撥】本題部分學(xué)生不能很快發(fā)現(xiàn)所求角與已知角之間的關(guān)系．突破方法：抓住題中的所在條件，如本題中的兩條弦平行，由此可將∠DAB轉(zhuǎn)化為∠ABC，然后再利用圓周角與圓心的角關(guān)系求解．
解題關(guān)鍵：本題要求學(xué)生要熟悉同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，即同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，同時(shí)還要根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．
例2如圖8-2，AB是的⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD=（ ）
A．1000 B．
【考點(diǎn)要求】本題考查了圓中弧、弦、圓心（周）角之間的關(guān)系，以及直徑所對(duì)的弧是半圓等基本知識(shí)．
【思路點(diǎn)拔】∵AB是的⊙O的直徑
∴
度數(shù)是1800
∵BC=CD=DA
∴
=
=
∵∠BCD=
=1200
【答案】選填C
【方法點(diǎn)撥】本題要求學(xué)生要能比較熟悉圓中的弧、弦和圓心角之間的有關(guān)系，即同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等，同時(shí)還要知道直徑是圓的一條特殊的弦，其所對(duì)的圓心角等于180°，以及圓心角與圓周角之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用這些知識(shí)，容易理解要求某個(gè)圓周角，只需求得其所對(duì)的弧的度數(shù)．
例3已知：AB和CD為⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為
【考點(diǎn)要求】本題考查圓中弦、弦心距等與弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題．
【思路點(diǎn)拔】由于圓內(nèi)的的兩條弦均小于圓的直徑，因此可確定出圓中的兩條平行弦的位置關(guān)系有兩種：一是位于圓心的同側(cè)；二是位于圓心的異側(cè)．如圖8-3：過(guò)O作EF⊥AB，分別交AB、CD于E、F，則AE=4┩，CF=3┩，由勾股定理可求出OE=3┩，OF=4┩．故當(dāng)AB、CD在圓心異側(cè)時(shí)，距離為7┩，在圓心同側(cè)時(shí)，距離為1┩．
【答案】填：7┩或1┩
【方法點(diǎn)撥】本題難點(diǎn)有兩個(gè)：一是有不少學(xué)生容易只考慮其中的一種情形，而忽視另一情形；二是輔助線的添加．突破方法：一般幾何填空題中，如果不配圖，在自己作圖時(shí)，應(yīng)全面考慮各種可能情況．圓中與弦有關(guān)的計(jì)算或證明問(wèn)題，往往需要連結(jié)半徑和弦心距，以構(gòu)造直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
例4用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．
某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖7-5圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝
【考點(diǎn)要求】本題考查圓內(nèi)心的確定，及與弦有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生動(dòng)手操作圖形的能力和利用基本知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力．
【思路點(diǎn)拔】（1）正確作出圖形，如圖7-6并做答．
（2）過(guò)O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，
∵OC⊥AB
， ∴BD＝
AB＝×16＝
由題意可知，CD＝
設(shè)半徑為x cm，則OD＝（x－4）cm．
在Rt△BOD 中，由勾股定理得：
OD2＋BD2＝OB2， ∴( x－4)2＋82＝x2．
∴x＝10．
【答案】這個(gè)圓形截面的半徑為
【方法點(diǎn)撥】這是一道作圖與解答相結(jié)合的中考題，部分學(xué)生不會(huì)補(bǔ)全整個(gè)圓面或者補(bǔ)全之后不知如何進(jìn)行計(jì)算．突破方法：補(bǔ)全圓面的關(guān)鍵在于確定圓心，然后再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解題關(guān)鍵：確定圓心時(shí)，主要根據(jù)圓的定義，取弧上的兩條弦，作出兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，然后連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形．
例5如圖7-7，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無(wú)刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法確定點(diǎn)D的位置（畫(huà)出圖形表示），并且分別說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)要求】本題考查線段垂直平分線知識(shí)，通過(guò)對(duì)圓中弦的中點(diǎn)的確定，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．
【思路點(diǎn)拔】方法一：畫(huà)弦的垂直平分線常用的依據(jù)是根據(jù)垂徑定理，如圖7-8中，圖①，畫(huà)TH的垂線L交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)．
方法二：利用全等三角形，如圖②，分別過(guò)點(diǎn)T、H畫(huà)HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O、F畫(huà)直線L交HT于點(diǎn)D，由畫(huà)圖知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT，所以點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD了，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)．
方法三：如圖③，（原理同方法二）
【答案】見(jiàn)圖．
【方法點(diǎn)撥】這一道題有一定的開(kāi)放性，題目中只提供了一塊無(wú)刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），工具的限至使用學(xué)生思維不易完全打開(kāi)．突破方法： 充分利用三角板直角，可畫(huà)垂直線段，從而能夠根據(jù)垂徑定理或者構(gòu)造全等的直角三角形來(lái)確定弦的中點(diǎn)．
例6如圖7-9，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O與點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?
（2）按角的大小分類， 請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)要求】本題考查與圓有關(guān)的性質(zhì)在三角中的應(yīng)用．
【思路點(diǎn)拔】（1）（方法1）連接DO ，∵OD是△ABC的中位線，
∴DO∥CA，∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO ，∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC
（方法2）連接AD， ∵AB是⊙O的直徑，∴AO⊥BC，
∵BD＝CD，∴AB＝AC
（方法3）連接DO∵OD是△ABC的中位線，∴OD=
AC ，OB=OD=AB，∴AB=AC
（2） 連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ACB＝90°．∠C＜∠ACB＝90°．∴∠B、∠C為銳角
∵AC和⊙O交于點(diǎn)F，連接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°．∴△ABC為銳角三角形
【答案】（1）AB＝AC；（2）△ABC為銳角三角形
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生第（1）題會(huì)做出判斷，但不知如何證明，而第（2）題又容易將問(wèn)題結(jié)果簡(jiǎn)單、特殊化，易錯(cuò)誤的判斷為等邊三角形．突破方法：判斷或證明線段的大小關(guān)系時(shí)，一般結(jié)論是相等，在同一個(gè)三角形中可根據(jù)等角對(duì)等邊證明，如果在兩個(gè)三角形中，往往會(huì)根據(jù)三角形全等證明，同時(shí)還要看清題目要求，如本題就是要求按角的大小分類進(jìn)行判斷，而不是邊的大小關(guān)系．
解題關(guān)鍵：證明同一個(gè)三角形中的兩邊相等，一般根據(jù)等角對(duì)等邊進(jìn)行證明．
例7如圖7-13，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH ?AB=AC2；
（2）若過(guò)A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE?AF=AC2；
（3）若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP?AQ=AC2是否成立(不必證明)．
【考點(diǎn)要求】本題考查與圓有關(guān)的三角形相似問(wèn)題，是一道幾何綜合證明題．
【思路點(diǎn)拔】（1）連結(jié)CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC ．
∴
， 即AH?AB=AC2
．
（2）連結(jié)FB，易證△AHE∽△AFB，
∴ AE?AF=AH?AB，
∴ AE?AF=AC2 ．
(也可連結(jié)CF，證△AEC∽△ACF)
（3）結(jié)論AP?AQ=AC2成立．
【答案】 （3）結(jié)論AP?AQ=AC2成立．
【規(guī)律總結(jié)】等積式的證明往往要轉(zhuǎn)化為比例式進(jìn)行，部分學(xué)生不知改寫(xiě)為何種比例式比較合適．突破方法：把等積式轉(zhuǎn)化為比例式時(shí)，要結(jié)合圖形書(shū)寫(xiě)，如證明AH ?AB=AC2時(shí)，可將其先轉(zhuǎn)化為，然后從比例式中對(duì)應(yīng)邊的比容易看出證明的目標(biāo)為△CAH∽△BAC，從而使得解題變得有的放矢．
解題關(guān)鍵：證明圓中的等積式或比例式問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)利用三角形的相似，因?yàn)閳A中容易證明角相等．
●難點(diǎn)突破方法總結(jié)
在求解有關(guān)圓的中考試題，尤其是難題時(shí)，應(yīng)盡量注意巧妙而又快速地找到其突破口，把題目由繁化簡(jiǎn)，變難為易．歸納下來(lái)，有這樣幾個(gè)方面值得考生們注意：
1.掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)．（1）有直徑，常作其所對(duì)的圓周角；（2）有切線，常將切點(diǎn)與圓心連結(jié)起來(lái)；（3）有關(guān)弦的問(wèn)題，常需作弦心距．聯(lián)系垂徑定理和直角三角形中的勾股定理；（4）研究?jī)蓤A位置關(guān)系時(shí)，常作公切線和連心線；（5）有關(guān)切線的判定問(wèn)題，根據(jù)題目條件，主要是兩條思路，連半徑證明垂直，或者是作垂直證明半徑．
2.重視基本定理與基本圖形相結(jié)合，計(jì)算與推理相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種方法．
3.重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．運(yùn)用分析法、演繹法、截補(bǔ)法，結(jié)合方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想解有關(guān)圓的應(yīng)用題，探索開(kāi)放性題和方案設(shè)計(jì)．
●拓展演練
海南省國(guó)興中學(xué)、海師附中、農(nóng)墾中學(xué)、三亞一中
2009年高三聯(lián)考化學(xué)科試題卷副卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
可能用到的相對(duì)原子質(zhì)量：H
第I卷
2009屆國(guó)興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中
高三聯(lián)考語(yǔ)文科試卷B
注意事項(xiàng)：
（1）本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
（2）本試卷共17 頁(yè)。其中試題卷10 頁(yè)，答題卷 7 頁(yè)。
（3）本試卷滿分150分，考試時(shí)間為150分鐘。
第Ⅰ卷
甲 必考題
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專題五《線段、角與三角形》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、直線、線段、射線的概念，線段中點(diǎn)的概念及應(yīng)用
Ⅰ
2、角平分線、線段的垂直平分線、平行線的性質(zhì)
Ⅱ
3、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，進(jìn)行角度換算
Ⅰ
4、平行線的概念、性質(zhì)及判定，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離
Ⅱ
5、三角形的有關(guān)概念，三角形中線的性質(zhì)及運(yùn)用
Ⅰ
6、全等三角形的概念、性質(zhì)及判定
Ⅱ
7、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念、性質(zhì)及判定
Ⅱ
8、利用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)問(wèn)題
Ⅰ
命題預(yù)測(cè)：從近兩年全國(guó)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)和非課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題分析，直線型這部分內(nèi)容是平面幾何的起始內(nèi)容，概念比較集中，中考對(duì)這部分內(nèi)容的考查以概念為主，主要考查同學(xué)們對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)和理解程度.這類中考題常以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，解題時(shí)可采用概念辨析法來(lái)提高解題的速度與質(zhì)量．
三角形的知識(shí)歷年中考均有涉及，主要考查基本概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用，題型常以填空題、選擇題、解答題等形式出現(xiàn)，分值一般在4％－6％之間．近年來(lái)有部分地區(qū)又出現(xiàn)了一些探索、開(kāi)放型題目，意在考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力，其中值得注意的網(wǎng)格中的三角形問(wèn)題．
2007年中考，將繼續(xù)考查線段的中點(diǎn)的概念及應(yīng)用，對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及應(yīng)用．繼續(xù)考查垂線、線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步突出平行線性質(zhì)與判定方法的綜合應(yīng)用．三角形全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定．
●難點(diǎn)透視
例1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線
B．
是直線
外一點(diǎn)，
，
，
分別是上的三點(diǎn)，已知
，
，
，則點(diǎn)到的距離一定是1
C．相等的角是對(duì)頂角
D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角
【考點(diǎn)要求】本題考查對(duì)線與角的基本概念的掌握。
【思路點(diǎn)撥】四個(gè)選擇支分別給出了四個(gè)不同說(shuō)法，需要用角平分線、點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角和鈍角、銳角、補(bǔ)角的有關(guān)概念做出判斷．
一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角不一定相等，A錯(cuò)；
不一定是點(diǎn)到的距離，所以B錯(cuò)；相等的角也不一定是對(duì)頂角，故C也錯(cuò)．
【答案】選D．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生沒(méi)有充分題解距離的意義，容易錯(cuò)誤認(rèn)地為B是正確答案。突破方法：結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，線段PA雖然是最短的，但不一定與直線垂直，因此不可稱作距離。
解題關(guān)鍵：正確理解直線外一點(diǎn)到直線的距離是過(guò)這點(diǎn)所作直線的垂線段的長(zhǎng)度。
例2如圖5-1，AB、CD、EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，則∠AOG的度數(shù)為（ ）
A．56° B．59° C．60° D．62°
【解析】本題考查通過(guò)相交線、垂線、角平分線的組合圖形來(lái)檢查同學(xué)們觀察、分析圖形的能力．
因?yàn)椤螰OD與∠COE是對(duì)頂角，所以∠COE=28°，又AB⊥CD，所以∠COE＋∠EOB=90°，故∠EOB=62°.由＋∠AOE=180°，有∠AOE=118°.因?yàn)镺G平分∠AOE，所以∠AOG=59°．
【答案】選B。
本題的突破方法：要抓住OG平分∠AOE，所以要求∠AOG的度數(shù)，只要能求出∠AOE的度數(shù)即可。
例3如圖5-2，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度數(shù)是
度。
【考點(diǎn)要求】本題考查等腰三角形基本性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識(shí)的運(yùn)用。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可依次求得∠EDA=20°，∠DEC=40°，∠DCE=40°，∠BDC=60°，又BC=CD，所以△BCD是等邊三角形。
【答案】∠B的度數(shù)是60度。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在第二次使用“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”求∠BDC時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤求得∠BDC=80度。突破方法：看清每一個(gè)外角是哪個(gè)三角形的外角。∠BDC是△ACD的外角，所以與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角分別等于20度、40度。
例4如圖5-3，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同―直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE∥AF。
（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：如果
、，那么）
（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的―個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．
【考點(diǎn)要求】本題考查的是全全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用。
【思路點(diǎn)撥】這是一種開(kāi)放性的問(wèn)題，不拘于某種固定的答案，其特點(diǎn)是靈活性較強(qiáng)，能較好地考查學(xué)生的思維組織及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用程度。（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）可根據(jù)角角邊、角邊角進(jìn)行證明。
【答案】如果①，③，那么②；證明略。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生對(duì)三角形全等的判定方法掌握不夠到位，會(huì)錯(cuò)寫(xiě)成“如果①，②，那么③”的形式。突破方法：在證明三角形全等問(wèn)題時(shí)，要盡量避開(kāi)出現(xiàn)“邊邊角”條件的情況。
例5我們來(lái)探究 “雪花曲線”的有關(guān)問(wèn)題：圖5-4中的圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊,得到第二個(gè)圖形如圖5-4中的圖（2）；再將圖5-4中的圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如圖5-4中的圖（3）；如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于（ ）
A．3 B．
C．
D．
【考點(diǎn)要求】本題是一道和三角形的周長(zhǎng)有關(guān)的探索型問(wèn)題．
【思路點(diǎn)撥】從圖形我們可以觀察到從第一個(gè)圖形開(kāi)始，每進(jìn)行一次操作，所得到的圖形的周長(zhǎng)是原來(lái)圖形周長(zhǎng)的
倍，所以第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
；第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
；第四個(gè)圖形的面積為
；第五個(gè)圖形的面積為
．
【答案】選B．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生無(wú)法找出其中的變化規(guī)律，想通過(guò)逐個(gè)計(jì)算的方法求解，此方法較為繁雜從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。突破方法：從前一個(gè)三角形到后一個(gè)三角的每邊長(zhǎng)發(fā)生的變化進(jìn)行分析，找出變化規(guī)律，而整個(gè)周長(zhǎng)的變化也具有相同規(guī)律。
解題關(guān)鍵：本題作為規(guī)律探索題，可用公式表示結(jié)果，如第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于
。
例6已知：如圖5-6，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，求證：四邊形CEDF是菱形.
【考點(diǎn)要求】本題綜合考查了三角形、四邊形及圓的有關(guān)知識(shí)。
，
，
，
，
，
，
，
。
【答案】證明參見(jiàn)思路點(diǎn)撥。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生容易根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明CE=DE，CF=BF，但卻不知怎么證明這四條邊相等。突破方法：先要設(shè)法證明△ABC是等腰三角形。
解題關(guān)鍵：本題在等AC=BC時(shí)，除了用全等，也可根據(jù)圓中的垂徑定理進(jìn)行證明。
例7一架長(zhǎng)
，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底
【考點(diǎn)要求】本題考查勾股定理的應(yīng)用．
【思路點(diǎn)撥】是的．
證明1：
在
中，
米．
米．
在
中，
米．
．即梯子底端也滑動(dòng)了
證明2：
在中，米．
米．
可證
．
所以
米．
．即梯子底端也滑動(dòng)了
梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)
【答案】證明參見(jiàn)思路點(diǎn)撥。
【方法點(diǎn)撥】本題突破方法主要就是利用勾股定理進(jìn)行證明，但要注意的是這一結(jié)論并不是對(duì)所有情形都成立，多數(shù)情況下梯子在豎直和水平方向上的滑動(dòng)距離并不相等，關(guān)鍵要看相關(guān)的數(shù)據(jù)。
例8如圖5-7，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF．
【考點(diǎn)要求】本題考查線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)。
【思路點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是輔助線的添加，連結(jié)EF可求解．
因?yàn)镋F是AC的垂直平分線，所以AF=FC。
因?yàn)锳B=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，所以∠BAF=90°，所以AF=
BF，即BF=2AF．
【答案】證明參見(jiàn)思路點(diǎn)撥。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生沒(méi)有添加輔助線，因而無(wú)法將CF進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明不到BF與CF的關(guān)系。突破方法：在同一直線上的的線段倍數(shù)關(guān)系證明，應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，根據(jù)特殊角的相關(guān)性質(zhì)加以證明。
解題關(guān)鍵：利用垂直平分線的性質(zhì)，作出輔助線AF，將CF轉(zhuǎn)化為AF，再進(jìn)行證明。
例9一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如5-8，火柴盒的一個(gè)側(cè)面
倒下到
的位置，連結(jié)
，設(shè)
，請(qǐng)利用四邊形
的面積證明勾股定理：
．
【考點(diǎn)要求】本題考查勾股定理的證明，試題貼近生活，設(shè)計(jì)新穎，操作簡(jiǎn)單，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗倪呅?a >為直角梯形，
所以
而Rt
Rt
，所以
所以
所以
，所以
即．
【答案】證明參見(jiàn)思路點(diǎn)撥。
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生因未能將四邊形的面積分割成恰當(dāng)?shù)膱D形，從而無(wú)從證明。突破方法：可將四邊形分為三個(gè)三角形，分別計(jì)算面積，而四邊形本身又是一個(gè)直角梯形，也可整體求出其面積，從而建立相等關(guān)系。
● 難點(diǎn)突破方法總結(jié)
在本部分試題中，出現(xiàn)較多容易混淆的概念和性質(zhì)，如直線、射線、線段；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平角與直線；平行線折判定與性質(zhì)；垂線與垂線段的作圖等。在應(yīng)考時(shí)可利用“比較 ”的思想方法，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別，以防作出錯(cuò)誤推斷。此外，還有以下幾點(diǎn)需要注意。
1.掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
2.掌握三角形有關(guān)的性質(zhì)、判定與解題方法，如倍長(zhǎng)中線法、構(gòu)造全等三角形法，截長(zhǎng)補(bǔ)短法等是應(yīng)考的前提。
3.加強(qiáng)對(duì)探索題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、創(chuàng)新題的訓(xùn)練與研究，并不斷歸納總結(jié)方法，逐步形成數(shù)學(xué)能力。
3.掌握三角形證明題的解題思路和方法，如分解圖形法，構(gòu)造圖形法，分析法，綜合法，以及數(shù)形結(jié)合法等。
4.注重知識(shí)的歸納總結(jié)，并逐步形成一個(gè)相對(duì)完整的體系，以便于求解綜合題、創(chuàng)新題和開(kāi)放題。
●拓展演練
海南省國(guó)興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中2009年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷(備用)
第I卷（選擇題，共60分）
注意事項(xiàng)：
（1）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效。
（2）本試卷共11頁(yè)，試題卷6頁(yè)，答題卷5 頁(yè)。
（3）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
本資料來(lái)源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
專題四《統(tǒng)計(jì)與概率》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析等統(tǒng)計(jì)的意義
Ⅰ
2、總體、個(gè)體、樣本，全面調(diào)查及抽樣抽查，頻數(shù)、頻率等概念
Ⅰ
3、利用扇形圖、條形圖、直方圖及折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)整理
Ⅱ
4、理解概率的意義，會(huì)用列舉法及頻率求概率
Ⅱ
5、能利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)下新增的一部分內(nèi)容，從2004、2005以及2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題來(lái)看，概率在試題中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成為近兩年及今后中考命題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．
在中考命題時(shí)，關(guān)于概率的考題，多設(shè)置為現(xiàn)實(shí)生活中的情境問(wèn)題，要求學(xué)生能分清現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件，并能利用畫(huà)樹(shù)狀圖及列表的方法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．因此學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要多接觸現(xiàn)實(shí)生活，多作實(shí)驗(yàn)，留心身邊的每一件事，把實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)結(jié)合到一塊來(lái)考慮問(wèn)題．預(yù)測(cè)2007年將進(jìn)一步考查在具體情況中求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率以及運(yùn)用概率的知識(shí)對(duì)一些現(xiàn)象作出合理的解釋．
●難點(diǎn)透視
例1六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2、3、5、13、3、10，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本概念中位數(shù)的意義．
【思路點(diǎn)拔】中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按一定順序排列后位于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題共6個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大順序排列后，中間位置的兩個(gè)數(shù)是第3、4個(gè)，分別是3和5，它們的平均數(shù)為4，所以中位數(shù)是4．
【答案】選B．
【錯(cuò)解剖析】不能正確理解中位數(shù)的意義，簡(jiǎn)單的理解成中間位置上的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．突破方法：判斷中位數(shù)時(shí)，必須先按一定順序排列．
解題關(guān)鍵：要看清一組數(shù)據(jù)是否按一定順序排列．
例2如圖4-1是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（ ）
A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多
C．甲、乙兩戶一樣多 D．無(wú)法確定哪一戶多
【考點(diǎn)要求】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)只能反映各組數(shù)據(jù)所占的百分比的大小，題目中并沒(méi)有提供支出的總費(fèi)用，所以不能確定全年食品支出的具體大�。�
【答案】選D．
【錯(cuò)解分析】部分學(xué)生簡(jiǎn)單地從所占百分比進(jìn)行比較判斷．突破方法：具體費(fèi)用的多少，必須用總費(fèi)用乘各項(xiàng)支出的百分比．
解題關(guān)鍵：扇形圖中各項(xiàng)的百分比表示各組數(shù)據(jù)所占的比例大小，但不能表示具體的數(shù)值．
例3 “長(zhǎng)三角”16個(gè)城市中浙江省有7個(gè)城市．圖4-2中，圖1、圖2分別表示2004年這7個(gè)城市GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）的總量和增長(zhǎng)速度．則下列對(duì)嘉興經(jīng)濟(jì)的評(píng)價(jià)，錯(cuò)誤的是
A．GDP總量列第五位 B．GDP總量超過(guò)平均值
C．經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度列第二位 D．經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度超過(guò)平均值
【考點(diǎn)要求】本題考查條形統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求能根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得出信息．
【思路點(diǎn)拔】由條形圖1可知，嘉興GDP總量在杭州、寧波、紹興、臺(tái)州之后，位列第5，而由條形圖2可知GDP增長(zhǎng)速度位于舟山之后，列第2；由圖1，可算得GDP總量平均值為1301.6億元，由條形圖2可算得增長(zhǎng)速度平均值為15.5%．
【答案】選B．
【方法點(diǎn)撥】本題以計(jì)算為主．突破方法：要做出正確選擇，必須求出兩個(gè)條形圖中提供信息的平均值．
例4一位賣“運(yùn)動(dòng)鞋”的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對(duì)9位學(xué)生的鞋號(hào)進(jìn)行了抽樣調(diào)查. 其號(hào)碼為：24、22、21、24、23、20、24、23、24. 經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的（ ）
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活中的應(yīng)用．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)榻?jīng)銷商所關(guān)心的是哪種號(hào)碼的鞋最好銷售，也就是各種號(hào)碼中賣出最多的．
【答案】選B．
【規(guī)律總結(jié)】本題是一道聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題．突破方法：銷售商最想知道的是哪種號(hào)碼的鞋最好賣，能反應(yīng)出這一點(diǎn)的是眾數(shù)．
例5甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為
【考點(diǎn)要求】本題考查方差的有關(guān)知識(shí)，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，比較穩(wěn)定．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)镾2乙＜S2丙＜S2甲，所以乙機(jī)床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量比較穩(wěn)定．
【答案】填乙．
【錯(cuò)解剖析】不能正確理解方差與波動(dòng)之間的關(guān)系．突破方法：正確理解方差越大，波動(dòng)越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．
例6以下說(shuō)法合理的是（ ）
A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30%
B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6
C、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)．
D、在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51．
【考點(diǎn)要求】本題考查對(duì)概率意義的理解．
【思路點(diǎn)拔】A項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)次太少；B項(xiàng)應(yīng)該是經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)平均每6次有一次擲得6；C不一定，彩票數(shù)量很大，這100張中可能一張也不會(huì)中獎(jiǎng)，也可能不止一張中獎(jiǎng)；D項(xiàng)兩組概率接近0.5，所以正確．
【答案】選D．
【錯(cuò)解剖析】容易錯(cuò)選B，主要是由于未能正確理解概率的意義，必須是在大量試驗(yàn)的前提下，平均每6次就有1次．
例7如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分. 誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為 （填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大.
【考點(diǎn)要求】本題考查利用概率判斷規(guī)則的公平性．
【思路點(diǎn)拔】?jī)擅队矌艗仈S的所有可能結(jié)果是：正正、正反、反正、反反，其中兩個(gè)正面的概率是P（兩個(gè)正面）=
，所以甲的積分為：
×1=，乙的積分為：×1=.因此甲獲勝可能性更大．
【答案】填甲．
【錯(cuò)解剖析】部分學(xué)生易錯(cuò)誤的認(rèn)為其它他結(jié)果為一正一反即正反與反正，從而把甲得分概率錯(cuò)求為
．突破方法：兩個(gè)正面之外的其他結(jié)果包括一正一反、反反．
解題關(guān)鍵：用列舉法把各種結(jié)果全部表示出來(lái)．
例8用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為
，摸到黃球的概率為
，則應(yīng)設(shè)
個(gè)白球， 個(gè)紅球， 個(gè)黃球．
【考點(diǎn)要求】本題考查概率實(shí)驗(yàn)中小球數(shù)目的確定．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)橐还灿?個(gè)球，需滿足條件：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則白球有6×=3個(gè)，紅球有6×=2個(gè)，黃球有6×=1個(gè)．
【答案】填3，2，1．
【錯(cuò)解剖析】部分學(xué)生容易忽視總共是6個(gè)球，而只考慮三種顏色球之比為3：2：1.
例9在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測(cè)試中，1分鐘跳160次為達(dá)標(biāo)，小華記錄了她預(yù)測(cè)時(shí)1分鐘跳的次數(shù)分別為145，156，143，163，166，則他在該次預(yù)測(cè)中達(dá)標(biāo)的概率是
【考點(diǎn)要求】本題主要考查計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．
【思路點(diǎn)拔】這個(gè)事件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有5種，其中達(dá)標(biāo)的結(jié)果有2種，所以他達(dá)標(biāo)的概率是
.
【答案】
【方法點(diǎn)拔】由預(yù)測(cè)的達(dá)標(biāo)概率來(lái)估計(jì)中考達(dá)標(biāo)原概率．
例10我市部分學(xué)生參加了2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī). 已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：
分?jǐn)?shù)段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 數(shù)
0
37
68
95
56
32
12
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1） 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？
（2） 經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；
（3） 決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
（4） 上表還提供了其他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等. 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供的信息.
【考點(diǎn)要求】本題考查利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并解決相關(guān)問(wèn)題．
【思路點(diǎn)拔】（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競(jìng)賽決賽，最低分在20－39之間，最高分在120－140之間
（2） 本次決賽共有195人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為65％ .
（3） 決賽成績(jī)的中位數(shù)落在60―79分?jǐn)?shù)段內(nèi).
（4） 如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多；……”等.
【答案】（1）最低分在20－39之間，最高分在120－140之間；
（2）獲獎(jiǎng)率為65％；
（3）60至79分；
（4）120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多．
【方法點(diǎn)拔】從問(wèn)題出發(fā)，對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出對(duì)解題有用的信息．
例11市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽．他們的成績(jī)（單位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績(jī)分別是多少？
(2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定？
(3)若預(yù)測(cè)，跳過(guò)
【考點(diǎn)要求】本題考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，并能利用方差判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，從而幫助作出決策的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．
【思路點(diǎn)拔】（1）
（2）
故甲穩(wěn)定
（3）可能選甲參加，因?yàn)榧?次成績(jī)都跳過(guò)
也可能選乙參加，因?yàn)榧變H3次超過(guò)1.70m．（答案不唯一，言之有據(jù)即可）
【答案】（1）；
（2）甲穩(wěn)定；
（3）答案不唯一，言之有據(jù)即可
【方法點(diǎn)拔】回答第（3）問(wèn)時(shí)，并無(wú)固定答案，從不同角度可做出不同回答．
例12如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：
（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？
（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；
（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬(wàn)人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格．已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬(wàn)人）滿足函數(shù)關(guān)系
．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過(guò)4萬(wàn)人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？
【考點(diǎn)要求】本題考查從折線圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評(píng)價(jià)，解決相關(guān)問(wèn)題．
(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快的是2005年．
(2)
＝
＝3（萬(wàn)元），
＝
＝3（萬(wàn)元）
＝
[(-2)
＋(-1)＋0＋1＋2]＝2，
＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝
從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大．
(3)由題意，得�。担�
≤４ 解得x≥100 100-80＝20
【答案】（1）2005年；
（2）從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大；
（3）至少要提高20元．
【方法點(diǎn)拔】完成第（3）問(wèn)時(shí)要先確定票價(jià)與游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)題目要求列出不等式，求出相應(yīng)的票價(jià)，再計(jì)算出票價(jià)提高多少．
例13小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖4-5），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結(jié)束后，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．（要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出公式）
【考點(diǎn)要求】本題考查設(shè)計(jì)用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積的方案，即用概率知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)．
【思路點(diǎn)拔】（1）不公平
∵P(陰)=
，即小紅勝率為
，小明勝率為
∴游戲?qū)﹄p方不公平
（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．
設(shè)計(jì)方案：① 設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)（如正方形，其面積為S）．如圖4-6所示；
② 往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)．
③ 當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬(wàn)次），記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)．
④
設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計(jì)概率，即頻率P＇（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=
概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=
，
故
【答案】（1）不公平；
（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．
【方法點(diǎn)拔】本題第（2）問(wèn)的解決是在第（1）問(wèn)的逆向思維基礎(chǔ)上進(jìn)行，只有正確解決了第（1）問(wèn)并能正逆理解才能有第（2）問(wèn)的方案設(shè)計(jì)思路．
● 難點(diǎn)突破方法總結(jié)
統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題中，中考考查以基礎(chǔ)題主為，難題一般為實(shí)際運(yùn)用，解題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)．
1．提高運(yùn)算技能，平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、頻率等數(shù)值都要定的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到，而運(yùn)算的結(jié)果將會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)．
2．提高閱讀理解和識(shí)別圖表的能力，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的試題中，許多問(wèn)題都是以社會(huì)熱點(diǎn)為背景，形式靈活多樣，綜合性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)知識(shí)和課外活動(dòng)相結(jié)合，調(diào)查分析和收集整理相結(jié)合；
3．注重在具體情境中體會(huì)概率的意義，理解概率對(duì)生活指導(dǎo)的現(xiàn)實(shí)作用；
4．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的關(guān)系，同時(shí)要避免將概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)；
5．加強(qiáng)訓(xùn)練，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述自己的觀點(diǎn)．
●拓展演練
海南省國(guó)興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中
2009年高三聯(lián)考物理科試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第I卷時(shí)，選出小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，用再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題，共34分）
本資料來(lái)源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
專題三《函數(shù)》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)
Ⅰ
2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系
Ⅰ
3、一次函數(shù)的概念和圖像
Ⅰ
4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖
Ⅱ
5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用
Ⅱ
6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二次函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3―6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題．會(huì)求一元二次方程的近似值．
分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．
●難點(diǎn)透視
例1反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是
．
【考點(diǎn)要求】本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)確定其解析式，并會(huì)用解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），所以可將點(diǎn)（2，5）的坐標(biāo)代入
，求k就可確定解析式，再將點(diǎn)（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k來(lái)求n，由題意得2×5=1×n，所以n=10．
【答案】填10.
【方法點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過(guò)變形，可以得到
，因?yàn)閗是一個(gè)常數(shù)，所以在反比例函數(shù)圖象上的所在的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，很容易求出這類問(wèn)題的結(jié)果．
例2如圖3-1，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
A. (0，0) B. 
C. 
D. 
【考點(diǎn)要求】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一．
當(dāng)線段AB最短時(shí)AB⊥BO，又由點(diǎn)B在直線上可知∠AOB=45°，且OA=1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點(diǎn)B坐標(biāo)為，
【答案】選B．
【誤區(qū)警示】部分學(xué)生能找出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處線段AB最短，但卻無(wú)法求出具體坐標(biāo)。突破方法：已知直線BO解析式，求點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)兩直線相交，再求出AB直線的解析式，利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)。
解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式。
例3某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
印數(shù)x（冊(cè)）
5000
8000
10000
15000
…
成績(jī)y（元）
28500
36000
41000
53500
…
（1）經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出x的以值范圍）；
（2）如果出版社投入成績(jī)48000元，那么能印讀物多少冊(cè)？
【考點(diǎn)要求】本題考查一次函數(shù)解析式的確定及其應(yīng)用．
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)所求一次函數(shù)解析式為
，則
，解得
,所以所求函數(shù)的關(guān)系式為
.
（2）因?yàn)?a >
，所以x=12800
【答案】能印該讀物12800冊(cè)．
【方法點(diǎn)撥】關(guān)鍵要從題目所給表格中的數(shù)據(jù)選擇合適的一對(duì)值代入所設(shè)解析式，求出解析式。
例4若M
、N
、P
三點(diǎn)都在函數(shù)
（ｋ＜0）的圖象上，則
的大小關(guān)系為（�。�
A、
＞
＞
B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【考點(diǎn)要求】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大�。�
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