2007年廣東省深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)2007.5
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第2頁(yè),第Ⅱ卷為第3頁(yè)至第6頁(yè).滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷 (選擇題,共40分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在小答題卡上.同時(shí),用黑色鋼筆將姓名、考號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在模擬答題卡上.
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把模擬答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;最后,用2B鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上,不能答在試題卷上.
3.考試結(jié)束后,將模擬答題卡和小答題卡一并交回.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果
為橢圓
的半焦距,則該橢圓的準(zhǔn)線方程為
.
試題詳情
四川省綿陽(yáng)市高中2007級(jí)第三次診斷性考試-數(shù)學(xué)(理)
1.已知數(shù)列{ an }, “{ an
}為等差數(shù)列” 是 “對(duì)任意
N
,點(diǎn)P
an
都在直線
上” 的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.若關(guān)于
的方程
(
R)有實(shí)數(shù)根
,且
,則復(fù)數(shù)
等于
A.
B.
C.
D.
3.已知
、
滿(mǎn)足約束條件
則
的最大值為
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在
軸上, 兩條漸進(jìn)線為
, 則雙曲線的離心率
A.
B.
C.
D.
5.在
AOB中,
,
, 若
, 則三角形AOB的面積等于
A.
B.
C.
D.
6.7個(gè)身高各不相同的學(xué)生排成一排合影留念, 高個(gè)子站在中間, 從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮, 從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮, 則這樣的排法共有
A.20種
B.40種
C.60種 D.120種
7.已知正方體
外接球的體積是
, 那么正方體的頂點(diǎn)
、
的球面距離為
A.
B.
C.
D.
8.已知
,
[ 0,
], 則
A.
B.
或
C.
D.
9.設(shè)函數(shù)
>0且
的圖像過(guò)點(diǎn)(4, 2), 其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,
),
等于
A.
B.
C.
D.
11.等比數(shù)列
中,
>1, 若其前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足
, 則
的取值范圍是
A.(1,
2) B.(1, 4)
C.(1,
) D.(1,
)
12.若二次函數(shù)
圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
, 與
軸的交點(diǎn)
、
位于
軸的兩側(cè),以線段
為直徑的圓與
軸交于
和
.則點(diǎn)
所在曲線為
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線
13.
的展開(kāi)式中,
的系數(shù)為
.
14.若


<
<
在區(qū)間
上的最大值是
,則
.
15.給出下列四個(gè)命題:
① 對(duì)任意直線
,在平面
內(nèi)一定存在直線
與
平行;
② 對(duì)于任意兩條直線,在空間中至少存在著一個(gè)平面和它們都平行;
③ 對(duì)于兩條異面直線
、
,在空間中一定存在一個(gè)平面與它們都垂直;
④ 垂直于兩條異面直線的直線一定垂直于和這兩條異面都平行的平面.
其中正確命題的代號(hào)是
.
16.如圖,過(guò)點(diǎn)
的直線
與函數(shù)
的圖像交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
.若
,則點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
(精確到0.1,
,
)
17. (本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的定義域和周期;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中作出
在
的圖像.
18.(本題滿(mǎn)分12分)公園里有一種“彈珠子”的小游戲:游戲者交兩元錢(qián)給攤主,就可以彈珠子一局(一局為獨(dú)立彈珠子三次),珠子彈出后在盤(pán)中經(jīng)過(guò)一系列碰撞后等可能地隨機(jī)滾入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中.珠子如果滾入1、3號(hào)盒子中,游戲者均積1分,如果滾入2號(hào)盒子中,游戲者積
分.游戲者可以根據(jù)不同積分領(lǐng)取獎(jiǎng)品.用
表示游戲者玩一局的總積分,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本題滿(mǎn)分12分) 如圖,直三棱柱
中,AB =
,AC =3,BC =
,D是AC1的中點(diǎn),E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí),證明:DE∥平面
.

(Ⅱ)在棱BB1上是否存在點(diǎn)E,使二面角E- AC1- C是直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
20.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)
,
、
是大于0的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)
,
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若
,且
在R上單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
20.(本題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列
滿(mǎn)足:
,
,
≥
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)求使不等式
<
成立的所有正整數(shù)
、
的值.
22. (本題滿(mǎn)分14分)
如圖,A、F是橢圓C:
(a>b>0)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),P是C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),若橢圓的離心率為e,
,試求直線PA的傾斜角
(用含e的反正弦表示)。

綿陽(yáng)市高中2007級(jí)第三次診斷性考試 數(shù)學(xué)(理科)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
試題詳情