高考數(shù)學復習易做易錯題選

排列組合易錯題正誤解析

排列組合問題類型繁多、方法豐富、富于變化，稍不注意，極易出錯.本文選擇一些在教學中學生常見的錯誤進行正誤解析，以饗讀者.

1沒有理解兩個基本原理出錯

排列組合問題基于兩個基本計數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提.

例1（1995年上海高考題）從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有    種.

誤解：因為可以取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機，所以只有2種取法.

錯因分析：誤解的原因在于沒有意識到“選取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機”是完成任務的兩“類”辦法，每類辦法中都還有不同的取法.

正解：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.

例2  在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（    ）種.

（A）          （B）       （C）         （D）

誤解：把四個冠軍，排在甲、乙、丙三個位置上，選A.

錯因分析：誤解是沒有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.

正解：四項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.

說明：本題還有同學這樣誤解，甲乙丙奪冠均有四種情況，由乘法原理得.這是由于沒有考慮到某項冠軍一旦被一人奪得后，其他人就不再有4種奪冠可能.

2判斷不出是排列還是組合出錯

在判斷一個問題是排列還是組合問題時，主要看元素的組成有沒有順序性，有順序的是排列，無順序的是組合.

例3 有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？

誤解：因為是8個小球的全排列，所以共有種方法.

錯因分析：誤解中沒有考慮3個紅色小球是完全相同的，5個白色小球也是完全相同的，同色球之間互換位置是同一種排法.

正解：8個小球排好后對應著8個位置，題中的排法相當于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有：排法.                                                                                                 

3重復計算出錯

在排列組合中常會遇到元素分配問題、平均分組問題等，這些問題要注意避免重復計數(shù)，產(chǎn)生錯誤。

例4（2002年北京文科高考題）5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（    ）

（A）480 種         （B）240種       （C）120種         （D）96種

誤解：先從5本書中取4本分給4個人，有種方法，剩下的1本書可以給任意一個人有4種分法，共有種不同的分法，選A.

錯因分析：設5本書為、、、、，四個人為甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2： 

表1是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本書給甲的情況；表2是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本書給甲的情況.這兩種情況是完全相同的，而在誤解中計算成了不同的情況。正好重復了一次.

正解：首先把5本書轉化成4本書，然后分給4個人.第一步：從5本書中任意取出2本捆綁成一本書，有種方法；第二步：再把4本書分給4個學生，有種方法.由乘法原理，共有種方法，故選B.

例5  某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（    ）種.

（A）5040          （B）1260       （C）210         （D）630

誤解：第一個人先挑選2天，第二個人再挑選2天，剩下的3天給第三個人，這三個人再進行全排列.共有：，選B.

試題詳情

高中生物100個經(jīng)典結論

高中生物100個經(jīng)典結論

《緒論》

01．生物體具有共同的物質基礎（組成生物體的元素和化合物）和結構基礎（細胞）。

02．從結構上說，除病毒外，生物體都是由細胞構成的。細胞是生物體結構和功能的基本單位。

03．新陳代謝是活細胞中全部有序化學變化的總稱，是生物體進行一切生命活動的基礎。

04．生物體具應激性（生物體對外界刺激產(chǎn)生的反應），因而能適應周圍環(huán)境。

05．生物體都有生長、發(fā)育和生殖的現(xiàn)象。

06．生物遺傳和變異的特征，使各物種既能基本上保持穩(wěn)定，又能不斷地進化。

07．生物體都能適應一定的環(huán)境，也能影響環(huán)境。

《第一章 生命的物質基礎》

08．組成生物體的化學元素，在無機自然界都可以找到，并沒有一種化學元素是生物界所特有的，這個事實說明生物界和非生物界具統(tǒng)一性。

09．組成生物體的化學元素，在生物體內和在無機自然界中的含量相差很大，這個事實說明生物界與非生物界還具有差異性。

10．各種生物體的一切生命活動，絕對不能離開水。

11．糖類的基本元素為C、H、O，是構成生物體的重要成分，是細胞的主要能源物質，是生物體進行生命活動的主要能源物質。

12．脂類的基本元素為C、H、O，包括脂肪、類脂（如磷脂）和固醇（膽固醇、性激素和維生素D等）等，這些物質普遍存在于生物體內。

13．蛋白質是細胞中重要的有機高分子化合物，占細胞干重的50%以上，其基本元素為C、H、O、N，基本單位是約20種氨基酸（2個氨基酸之間通過脫水縮合形成肽鍵從而依次連接為肽鏈）。蛋白質分子結構上具有多樣性（由于組成蛋白質分子的氨基酸種類不同，數(shù)目不同，排列次序不同，肽鏈的空間結構不同），決定了其功能上的多樣性（如：結構物質，催化，運輸，調節(jié)，免疫等），所以一切生命活動都離不開蛋白質。

14．核酸的基本元素為C、H、O、N、P，基本單位是核苷酸（由一分子含氮堿基、一分子五碳糖和一分子磷酸組成）。核酸分為2類：DNA（脫氧核糖核酸，主要存在于細胞核中的染色體上，少量在線粒體和葉綠體中）和RNA（核糖核酸，主要在細胞質中）。核酸是一切生物的遺傳物質，對于生物體的遺傳變異和蛋白質的生物合成有極重要作用。

15．組成生物體的任何一種化合物都不能單獨完成某一種生命活動，只有按照一定的方式有機地組織起來，才能表現(xiàn)出細胞和生物體的生命現(xiàn)象。細胞就是這些物質最基本的結構形式。

《第二章 生命的基本單位――細胞》

16．活細胞中的各種代謝活動，都與細胞膜的結構（基本支架為磷脂雙分子層，蛋白質分子，細胞膜外表還有糖被）和功能（物質交換，如自由擴散、主動運輸?shù)龋患毎�識別；分泌，內吞和外排；排泄；免疫等）有密切關系。細胞膜具一定的流動性（結構特點）和選擇透過性（功能特性）。

17．細胞壁的化學成分主要是纖維素和果膠，對植物細胞有支持和保護作用。

18．細胞質基質是活細胞進行新陳代謝的主要場所，為新陳代謝的進行，提供所需要的物質和一定的環(huán)境條件。

19．線粒體有雙層膜，內膜向內折疊形成嵴，含少量的DNA和RNA，是活細胞進行有氧呼吸的主要場所。

20．葉綠體有雙層膜，內部含由囊狀結構堆疊成的基粒（囊狀結構的薄膜上含光合作用的色素和光反應的酶系，基粒間的基質中含暗反應的酶系和少量的DNA和RNA），是綠色植物細胞中進行光合作用的細胞器。

21．內質網(wǎng)增大了膜面積，與蛋白質、脂類和糖類的合成有關，也是蛋白質等的運輸通道。

22．核糖體由蛋白質和rRNA組成，是細胞內合成蛋白質的場所。

23．細胞中的高爾基體與細胞分泌物的形成有關，主要是對蛋白質進行加工和轉運；植物細胞分裂時，高爾基體與細胞壁（細胞板）的形成有關。

24．染色質（分裂間期）和染色體（分裂期）是細胞中同一種物質在不同時期的兩種形態(tài)。

25．細胞核（核膜為雙層膜，上有核孔）是遺傳物質儲存和復制的場所，是細胞遺傳特性和細胞代謝活動的控制中心。

26．構成細胞的各部分結構并不是彼此孤立的，而是互相緊密聯(lián)系、協(xié)調一致的，一個細胞是一個有機的統(tǒng)一整體，細胞保持完整性是正常地完成各項生命活動的前提。

27．細胞以分裂的方式進行增殖（所有的細胞都來自細胞），細胞增殖是生物體生長、發(fā)育、繁殖和遺傳的基礎。

28．細胞有絲分裂的重要意義（特征）：將親代細胞的染色體經(jīng)過復制以后，精確地平均分配到兩個子細胞中去，因而在生物的親代和子代間保持了遺傳性狀的穩(wěn)定性，對生物的遺傳具重要意義。

29．細胞分化是一種持久性的變化，它發(fā)生在生物體的整個生命進程中，但在胚胎時期達到最大限度，一般具有不可逆的特點。

30．高度分化的植物細胞仍然具有發(fā)育成完整植株的能力，也就是保持著細胞全能性。

《第三章 生物的新陳代謝》

31．新陳代謝是生物最基本的特征，是生物與非生物的最本質的區(qū)別。

32．酶是活細胞產(chǎn)生的一類具有生物催化作用的有機物，絕大多數(shù)酶都是蛋白質，只有少數(shù)酶是RNA。

33．酶的催化作用具有高效性和專一性；并且需要適宜的溫度和pH值等條件。

34．ATP（三磷酸腺苷，簡式A－P～P～P）是新陳代謝所需能量的直接來源。

35．光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉化成儲存能量的有機物，并且釋放出氧的過程。根據(jù)是否需要光能，光合作用的過程分為光反應和暗反應兩個階段。光合作用釋放的氧全部來自水。

36．滲透作用的產(chǎn)生必須具備兩個條件：一是具有一層半透膜，二是這層半透膜兩側的溶液具有濃度差。

37．植物根的成熟區(qū)表皮細胞吸收礦質元素（主動運輸）和滲透吸水是兩個相對獨立的過程。

38．糖類、脂類和蛋白質之間是可以轉化的，并且是有條件的、互相制約著的。

39．高等多細胞動物的體細胞只有通過內環(huán)境，才能與外界環(huán)境進行物質交換。

40．正常機體在神經(jīng)系統(tǒng)和體液的調節(jié)下，通過各個器官、系統(tǒng)的協(xié)調活動，共同維持內環(huán)境的相對穩(wěn)定狀態(tài)，叫穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)是機體進行正常生命活動的必要條件。

41．細胞呼吸包括有氧呼吸和無氧呼吸兩種類型。反應式：

C6H12O6+6H2O+6O2――→6CO2+12H2O+能量（大多數(shù)生物）

C6H12O6――→2C2H5OH+2CO2+能量（多數(shù)高等植物無氧呼吸的方式，酵母菌等）

C6H12O6――→2C3H6O3+能量（動物、乳酸菌，馬鈴薯的塊莖、甜菜的塊根、玉米的胚等）

對生物體來說，呼吸作用的生理意義表現(xiàn)在兩個方面：一是為生物體的生命活動提供能量，二是為體內其它化合物的合成提供原料。

《第四章 生命活動的調節(jié)》

42．向光性實驗發(fā)現(xiàn)：感受光刺激的部位在胚芽鞘尖端，而向光彎曲的部位在尖端下面的一段。

43．生長素對植物生長的影響往往具有兩重性，這與生長素的濃度高低和植物器官的種類等有關。一般來說，低濃度促進生長，高濃度抑制生長。如頂端優(yōu)勢就是頂芽產(chǎn)生的生長素向下運輸，大量地積累在側芽部位，使側芽的生長受到抑制的緣故。

44．在未受粉的番茄（黃瓜、辣椒等）雌蕊柱頭上涂上一定濃度的生長素溶液可獲得無籽果實。注意：此方法僅對以果實作為收獲對象的植物有效，對以種子為收獲對象的植物，如水稻、小麥、油菜、大豆、向日葵等，則無效。

45．植物的生長發(fā)育過程，不是受單一激素的調節(jié)，而是由多種激素（生長素、赤霉素、細胞分裂素、脫落酸和乙烯）相互協(xié)調、共同調節(jié)的。

46．下丘腦是機體調節(jié)內分泌活動和內環(huán)境穩(wěn)態(tài)（水鹽平衡、體溫平衡、血糖平衡）的樞紐。

47．相關激素間具有協(xié)同作用（生長激素和甲狀腺激素）和拮抗作用（胰島素和胰高血糖素）。

48．神經(jīng)系統(tǒng)調節(jié)動物體各種活動的基本方式是反射。反射活動的結構基礎是反射弧。

49．神經(jīng)元受到刺激后能夠產(chǎn)生興奮并傳導興奮；興奮在神經(jīng)元與神經(jīng)元之間是通過突觸釋放遞質來傳遞的，神經(jīng)元之間興奮的傳遞只能是單方向的。

50．在中樞神經(jīng)系統(tǒng)中，調節(jié)人和高等動物生理活動的高級中樞是大腦皮層。

51．動物建立后天性行為的主要方式是條件反射。

52．判斷和推理是動物后天性行為發(fā)展的最高級形式，是大腦皮層的功能活動，也是通過學習獲得的。

53．動物行為中，激素調節(jié)與神經(jīng)調節(jié)是相互協(xié)調作用的，但神經(jīng)調節(jié)仍處于主導的地位。

54．動物行為是在神經(jīng)系統(tǒng)、內分泌系統(tǒng)和運動器官共同協(xié)調下形成的。

《第五章 生物的生殖和發(fā)育》

55．有性生殖產(chǎn)生的后代具雙親的遺傳特性，具有更大的生活能力和變異性，因此對生物的生存和進化具有重要意義。

56．營養(yǎng)生殖能使后代保持親本的性狀。

57．減數(shù)分裂的結果是，新產(chǎn)生的生殖細胞中的染色體數(shù)目比原始的生殖細胞的減少了一半。

58．減數(shù)分裂過程中聯(lián)會的同源染色體彼此分開，說明染色體具一定的獨立性；同源的兩個染色體移向哪一極是隨機的，則不同對的染色體（非同源染色體）間可進行自由組合。

59．減數(shù)分裂過程中染色體數(shù)目的減半發(fā)生在減數(shù)第一次分裂中。

60．一個精原細胞經(jīng)過減數(shù)分裂，形成四個精細胞，精細胞再經(jīng)過復雜的變化形成精子。

61．一個卵原細胞經(jīng)過減數(shù)分裂，只形成一個卵細胞。

62．對于進行有性生殖的生物來說，減數(shù)分裂和受精作用對于維持每種生物前后代體細胞中染色體數(shù)目的恒定，對于生物的遺傳和變異，都是十分重要的

63．對于進行有性生殖的生物來說，個體發(fā)育的起點是受精卵。

64．很多雙子葉植物成熟種子中無胚乳，是因為在胚和胚乳發(fā)育的過程中胚乳被胚（子葉）吸收，營養(yǎng)物質貯存在子葉里，供以后種子萌發(fā)時所需。

65．植物花芽的形成標志著生殖生長的開始。

66．高等動物的個體發(fā)育，可分為胚胎發(fā)育和胚后發(fā)育兩個階段。胚胎發(fā)育是指受精卵發(fā)育成為幼體，胚后發(fā)育是指幼體從卵膜孵化出來或從母體內生出來以后，發(fā)育為性成熟的個體。

《第六章 遺傳和變異》

67．DNA是使R型細菌產(chǎn)生穩(wěn)定的遺傳變化（即R型細菌轉化為S型細菌）的物質，而噬菌體的各種性狀也是通過DNA傳遞給后代的，這兩個實驗證明了DNA 是遺傳物質。

68．現(xiàn)代科學研究證明，遺傳物質除DNA以外還有RNA。因為絕大多數(shù)生物（如所有的原核生物、真核生物及部分病毒）的遺傳物質是DNA，只有少數(shù)生物（如部分病毒等）的遺傳物質是RNA，所以說DNA是主要的遺傳物質。

69．堿基對排列順序的多樣性，構成了DNA分子的多樣性，而堿基對的特定的排列順序，又構成了每個DNA分子的特異性，這從分子水平說明了生物體具有多樣性和特異性的原因。

70．遺傳信息的傳遞是通過DNA分子的復制（注意其半保留復制和邊解旋邊復制的特點）來完成的。

71．DNA分子獨特的雙螺旋結構為復制提供了精確的模板；通過堿基互補配對，保證了復制能夠準確地進行。

72．子代與親代在性狀上相似，是由于子代獲得了親代復制的一份DNA的緣故。

73．基因是有遺傳效應的DNA片段，基因在染色體上呈直線排列，染色體是基因的載體。

74．基因的表達是通過DNA控制蛋白質的合成（即轉錄和翻譯過程）來實現(xiàn)的。

75．由于不同基因的脫氧核苷酸的排列順序（堿基順序）不同，因此，不同的基因含有不同的遺傳信息。（即：基因的脫氧核苷酸的排列順序就代表遺傳信息）。

76．DNA分子中脫氧核苷酸的排列順序決定了mRNA中核糖核苷酸的排列順序，mRNA中核糖核苷酸的排列順序又決定了蛋白質中氨基酸的排列順序，氨基酸的排列順序最終決定了蛋白質的結構和功能的特異性，從而使生物體表現(xiàn)出各種遺傳特性。所以，生物的一切性狀都是由基因決定，并由蛋白質分子直接體現(xiàn)的。

77．生物的一切遺傳性狀都是受基因控制的。一些基因是通過控制酶的合成來控制代謝過程；基因控制性狀的另一種情況，是通過控制蛋白質分子的結構來直接影響性狀。

78．基因分離定律：具有一對相對性狀的兩個純合親本雜交時，子一代只表現(xiàn)出顯性性狀；子二代出現(xiàn)了性狀分離現(xiàn)象，并且顯性性狀與隱性性狀的數(shù)量比接近于3：1。

79．基因分離定律的實質是：在雜合子的細胞中，位于一對同源染色體上的等位基因，具有一定的獨立性，生物體在進行減數(shù)分裂形成配子時，等位基因會隨著同源染色體的分開而分離，分別進入到兩個配子中，獨立地隨配子遺傳給后代。

80．基因型是性狀表現(xiàn)的內在因素，而表現(xiàn)型則是基因型的表現(xiàn)形式。

81．基因自由組合定律的實質是：位于非同源染色體上的非等位基因的分離或組合是互不干擾的。在進行減數(shù)分裂形成配子的過程中，同源染色體上的等位基因彼此分離，同時非同源染色體上的非等位基因自由組合。

82．生物的性別決定方式主要有兩種：一種是XY型（即雄性有一對異型的性染色體XY，雌性有一對同型的性染色體XX，后代性別由父本決定），另一種是ZW型（即雄性有一對同型的性染色體ZZ，雌性有一對異型的性染色體ZW，后代性別由母本決定）。

83．可遺傳的變異有三種來源：基因突變，基因重組，染色體變異。

84．基因突變在生物進化中具有重要意義。它是生物變異的根本來源，為生物進化提供了最初的原材料。

85．基因重組的兩種方式：一是減數(shù)第一次分裂后期時，非同源染色體上的非等位基因自由組合；二是減數(shù)第一次分裂聯(lián)會時，同源染色體中的非姐妹染色單體交叉互換。所以，通常只有有性生殖才具有基因重組的過程。而細菌等一般進行無性生殖的生物的基因重組只能通過基因工程來實現(xiàn)。

86．通過有性生殖過程實現(xiàn)的基因重組，為生物變異提供了極其豐富的來源。這是形成生物多樣性的重要原因之一，對于生物進化具有十分重要的意義。

《第七章 生物的進化》

87．生物進化的過程實質上就是種群基因頻率發(fā)生變化的過程。

88．以自然選擇學說為核心的現(xiàn)代生物進化理論的基本觀點是：種群是生物進化的基本單位；生物進化的實質在于種群基因頻率的改變；突變和基因重組、自然選擇及隔離是物種形成過程的三個基本環(huán)節(jié)，通過它們的綜合作用，種群產(chǎn)生分化，最終導致新物種的形成。

《第八章 生物與環(huán)境》

89．光對植物的生理和分布起著決定性的作用。溫度影響生物的分布、生長和發(fā)育。在一定的地區(qū)，一年中的降水總量和雨季的分布，是決定陸生生物分布的重要因素。

90．生物的生存受到很多種生態(tài)因素的影響，這些生態(tài)因素共同構成了生物的生存環(huán)境。生物只有適應環(huán)境才能生存。

91．保護色、警戒色和擬態(tài)等，都是生物在進化過程中，通過長期的自然選擇而逐漸形成的適應性特征。

92．適應的相對性是遺傳物質的穩(wěn)定性與環(huán)境條件的變化相互作用的結果。

93．生物與環(huán)境之間是相互依賴、相互制約的，也是相互影響、相互作用的。生物與環(huán)境是一個不可分割的統(tǒng)一整體。

94．在一定區(qū)域內的生物，同種的個體形成種群，不同的種群形成群落。種群的各種特征、種群數(shù)量的變化和生物群落的結構，都與環(huán)境中的各種生態(tài)因素有著密切的關系。

95．在各種類型的生態(tài)系統(tǒng)中，生活著各種類型的生物群落。在不同的生態(tài)系統(tǒng)中，生物的種類和群落的結構都有差別。但是，各種類型的生態(tài)系統(tǒng)在結構和功能上都是統(tǒng)一的整體。

96．生態(tài)系統(tǒng)中能量的源頭是陽光。生產(chǎn)者固定的太陽能的總量便是流經(jīng)這個生態(tài)系統(tǒng)的總能量。這些能量是沿著食物鏈（網(wǎng)）單向逐級遞減流動的。

97．研究生態(tài)系統(tǒng)的能量流動，可以幫助人們合理地調整生態(tài)系統(tǒng)的能量流動關系，使能量持續(xù)高效地流向對人類最有益的部分。

98．對一個生態(tài)系統(tǒng)來說，抵抗力穩(wěn)定性與恢復力穩(wěn)定性之間往往存在著相反的關系。

99．地球上所有的植物、動物和微生物所擁有的全部基因以及各種各樣的生態(tài)系統(tǒng)共同構成了生物的多樣性，包括遺傳多樣性、物種多樣性和生態(tài)系統(tǒng)多樣性。

100．想知道今年夏天你將去哪里，那么春天你在干什么？

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平面向量

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數(shù)列部分

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第一章  三角運算式的化簡

1．  計算

解：

2．  不查表求值：

解：

3．  求的值

解：

4．  計算

解：

5．  化簡

解：

6．  若，求的值

解：，

7．  求的值

解：

∴原式

8．  計算

解：

9．  計算

解：

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不等式部分

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