試卷類型：A
湛江市2009年普通高考測(cè)試題(二)
數(shù) 學(xué)(文科)
本試卷共4頁，共21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆將答題卡試卷類型(A)填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
參考公式：
如果事件試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image002.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image004.gif)
互斥，那么
棱錐的體積公式
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image006.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image008.gif)
如果事件、相互獨(dú)立，那么
其中試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image010.gif)
是底面面積，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image012.gif)
是高
球的表面積公式
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image014.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image016.gif)
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若集合試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image018.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image020.gif)
，則集合試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image022.gif)
=（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image024.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image026.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image028.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image030.gif)
2．若向量試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image032.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image034.gif)
，則試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image036.gif)
=（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image038.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image040.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image042.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image044.gif)
3．已知復(fù)數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image046.gif)
滿足試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image048.gif)
（試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image050.gif)
是虛數(shù)單位），則=（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image053.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image055.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image057.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image059.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image061.jpg)
4．某一網(wǎng)絡(luò)公司為了調(diào)查一住宅
區(qū)連接互聯(lián)網(wǎng)情況，從該住宅
區(qū)28000住戶中隨機(jī)抽取了
210戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如
右圖，則估計(jì)該住宅區(qū)已接入
互聯(lián)網(wǎng)的住戶數(shù)是（ ）
A．90
B．1200
C．12000
D．14000
5．若方程試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image063.gif)
在試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image065.gif)
內(nèi)有解，則試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image067.gif)
的圖象是（ ）
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image069.jpg) |
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image071.jpg)
6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖與左視圖都是
邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image073.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image075.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image077.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image079.gif)
7．設(shè)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image081.gif)
在試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image083.gif)
上隨機(jī)地取值，則方程
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image085.gif)
有實(shí)根的概率是（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image087.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image089.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image091.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image093.gif)
8．若直線試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image095.gif)
與圓試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image097.gif)
相切，且試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image099.gif)
為銳角，則這條直線的斜率是（ ）
A．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image101.gif)
B．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image103.gif)
C．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image105.gif)
D．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image107.gif)
9．已知試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image109.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image111.gif)
，且試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image113.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image115.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image117.gif)
成等比數(shù)列，則試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image119.gif)
（ ）
A．有最大值試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image121.gif)
B．有最大值試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image123.gif)
C．有最小值
D．有最小值試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image127.jpg)
10．設(shè)函數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image129.gif)
的定義域?yàn)?sub>試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image131.gif)
，若存在常數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image133.gif)
，使試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image135.gif)
對(duì)一切實(shí)數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image137.gif)
均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image139.gif)
；②試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image141.gif)
；③試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image143.gif)
；④是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image145.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image147.gif)
均有試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image149.gif)
．其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分．滿分20分．
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image151.jpg)
(一)必做題(11～13題)
11．曲線試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image153.gif)
在試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image155.gif)
處的切線的傾斜角為
．
12．設(shè)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image157.gif)
，其中、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image160.gif)
滿足試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image162.gif)
，若的最小值
為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image165.gif)
，則的最大值為 ．
則輸出的試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image167.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image169.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image171.gif)
分分別是
．
(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)
14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image173.gif)
，
則該圓的圓心到直線試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image175.gif)
的距離是 ．
15．(幾何證明選講選做題)如圖，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image177.gif)
是半圓試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image179.gif)
的直徑，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image002.gif)
在半圓上，
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image182.gif)
于試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image004.gif)
且試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image185.gif)
，設(shè)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image187.gif)
，則試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image189.gif)
．
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image191.jpg) |
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image193.gif)
．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；
(Ⅱ)當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image196.gif)
時(shí)，求函數(shù)的值域。
17．(本小題滿分12分)
某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開，問：
(Ⅰ)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?
(Ⅱ)兩次內(nèi)打開房門的概率是多少?
18．(本小題滿分14分)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image198.jpg)
長方體試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image200.gif)
中，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image202.gif)
，
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image204.gif)
，是底面對(duì)角線的交點(diǎn)。
(Ⅰ) 求證：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image207.gif)
平面試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image209.gif)
；
(Ⅱ) 求證：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image211.gif)
平面；
(Ⅲ)求三棱錐試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image213.gif)
的體積。
19．(本小題滿分14分)
數(shù)列試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image215.gif)
中，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image217.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image219.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image221.gif)
，（試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image223.gif)
）．
(Ⅰ)求試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image225.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image227.gif)
的值；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image229.gif)
滿足：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image231.gif)
，求數(shù)列的前試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image233.gif)
項(xiàng)和試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image235.gif)
．
20．(本小題滿分14分)
已知拋物線方程試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image237.gif)
（試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image239.gif)
，且試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image241.gif)
）．
(Ⅰ)若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image243.gif)
，求拋物線的方程；
(Ⅱ)若動(dòng)圓試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image245.gif)
過試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image247.gif)
，且圓心在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，E、F是圓和軸的交點(diǎn)，當(dāng)滿足什么條件時(shí)， 試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image251.gif)
是定值．
21．(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)在試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image254.gif)
上的導(dǎo)函數(shù)為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
，在上的導(dǎo)函數(shù)為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image259.gif)
，若在上，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image261.gif)
恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
．
(Ⅰ)若為區(qū)間試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image269.gif)
時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image271.gif)
的最大值．
湛江市2009年普通高考測(cè)試題(二)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image273.gif)
12．4 13．70，10，32 14．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image275.gif)
15．試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image107.gif)
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
16．(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image278.gif)
…………………………………2分
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image280.gif)
……………………………………………………3分
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image282.gif)
………………………………………………………5分
∴函數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image129.gif)
的最小正周期試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image285.gif)
…………………………………………6分
（Ⅱ）當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image196.gif)
時(shí)，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image287.gif)
………………………………………8分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image289.gif)
………………………………………………………………10分
∴的值域是試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image291.gif)
………………………………………………………12分
17．(本小題滿分12分)
解：設(shè)：用試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image167.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image169.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image171.gif)
分別表示3枚鑰匙，其中是房門鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image296.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image304.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image306.gif)
共6個(gè)基本事件；………………………………4分
(Ⅰ)設(shè)：用表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，則事件包括、共兩個(gè)基本事件：……………………………………………………………………6分
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image311.gif)
…………………………………………………………………………8分
(Ⅱ)設(shè)：用表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，則事件包含：、、、共4個(gè)基本事件：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image318.gif)
………………………………………………………10分
答：恰好第三次打開房門鎖的概率是試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image320.gif)
，兩次內(nèi)打開的概率是試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image322.gif)
． ……………12分
18．(本小題滿分14分)
(Ⅰ) 證明：依題意：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image324.gif)
，且試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image326.gif)
在平面試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image209.gif)
外．……………………2分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image207.gif)
平面…………………………………………………………………4分
(Ⅱ) 證明：連結(jié)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image330.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image332.jpg)
∵試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image334.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image336.gif)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image338.gif)
平面試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image340.gif)
…………5分
又∵試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image179.gif)
在試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image343.gif)
上，∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
在平面上
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
…………………………6分
∵試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image204.gif)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image350.gif)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image352.gif)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image354.gif)
中，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image356.gif)
………………………………………7分
同理：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image358.gif)
∵試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image360.gif)
中，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image362.gif)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image364.gif)
………………………………………………………………………8分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image211.gif)
平面……………………………………………………………10分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求體積試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image368.gif)
……………………………………………12分
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image370.gif)
…………………………………………14分
19．(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ) 根據(jù)題意，得
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image372.gif)
………………………………………………………3分
解得試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image374.gif)
……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image376.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image127.jpg)
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image378.gif)
……………………10分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image380.gif)
………………14分
20．(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ) 依題意：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image382.gif)
． ……………………………………………………2分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image384.gif)
∴所求方程為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image386.gif)
． ……………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓圓心為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image388.gif)
，（其中試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image390.gif)
），試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image392.gif)
、試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image394.gif)
的坐標(biāo)分別為試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image396.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image398.gif)
因?yàn)閳A試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image245.gif)
過試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image401.gif)
，故設(shè)圓的方程試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image403.gif)
……………6分
∵、是圓和試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image160.gif)
軸的交點(diǎn)
∴令試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image406.gif)
得：試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image408.gif)
…………………………………………………8分
則試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image410.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image412.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image414.gif)
…………………10分
又∵圓心在拋物線試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image237.gif)
上
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image418.gif)
…………………………………………………………………11分
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image420.gif)
…………………………………．12分
∴當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image422.gif)
時(shí)，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image424.gif)
(定值)． ……………………………………………14分
21．(本小題滿分14分)
解：由函數(shù)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
得，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image426.gif)
………………3分
(Ⅰ) 若為區(qū)間試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
上的“凸函數(shù)”，則有試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image430.gif)
在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image432.gif)
，
即試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image434.gif)
試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image436.gif)
． …………………………………………………7分
(Ⅱ)當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image269.gif)
時(shí)，恒成立試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image440.gif)
當(dāng)時(shí)，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image442.gif)
恒成立．……………………………………………………………………………8分
當(dāng)時(shí)，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image445.gif)
顯然成立。 …………………………………9分
當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image447.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image449.gif)
∵試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image081.gif)
的最小值是試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image165.gif)
．
∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image453.gif)
．
從而解得試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image455.gif)
…………………………………………………………………1分
當(dāng)試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image457.gif)
，試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image459.gif)
∵的最大值是試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image461.gif)
，∴試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image463.gif)
，
從而解得試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image465.gif)
． ………………………………………………………………13分
綜上可得試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image467.gif)
，從而試題(二)文科數(shù)學(xué).files/image469.gif)
………………………………14分
如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分．
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