1．設(shè)集合M=?-1，1?,N=?x?x²+x-2＜0?,則M∩N等于

A．?-1，1?             B．?0?         C．?-1?              D．?-1，0?

2．函數(shù)的最小正周期為

A．            B．π            C．2π                      D．4π

3．拋物線x²=4y上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)的距離為2，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

A．                 B．1             C．2            D．

4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，則a₄+a₅=

A．12             B．16             C．18                 D．24

5．設(shè)a=log_0.23，b=log₃0.2，則

A．-1＜b＜a                 B． b＜a＜-1        C．a(chǎn)＜-1＜b       D．b＜-1＜a   

6．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求相鄰數(shù)字奇偶性不同，且1不能排在首位，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．6           B．8             C．12            D．16

7．若x，y滿足條件，則z=x－y的最小值為

A．1         B．－1         C．  3          D．－3

8．把直線y=λx+2按向量a=(－1，2)平移后恰與曲線x²+y²+2x－4y+4=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．±1              B．1或2            C．                       D．－1或2

9．設(shè)f^－1(x)是函數(shù)的反函數(shù)，使f^－1(x)＞1成立的x取值范圍是

A．                     B．                C．             D．x＜0

10．如圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，某時(shí)刻太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時(shí)半圓木板在地面上的投影是半個(gè)橢圓面，已知半橢圓面的面積與半圓木板的面積之比等于，則光線與地面所成的角的大小為(注：長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓面積為S=πab)

11．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x??cosx? ④y=x?2^x，它們圖像的一部分如下圖所示，但順序已被打亂，則圖象對應(yīng)的函數(shù)序號按照從左到右排序正確的一組是

A．④①②③               B．①④③②                     C．①④②③                    D．③④②①

12．在三棱錐P－ABC， PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別為棱AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連結(jié)DE，當(dāng)三棱錐P－ABC體積最大時(shí)，平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值為

  A．     B．           C．                    D．

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____________。

   （用數(shù)字作答）

14.在△ABC中，sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，則A=_____

15.以正多面體各面的中心為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新的正多面體，我們稱這個(gè)新的多面體為原多面體的正子體。一個(gè)正四面體A₁的表面積為S₁，它的正子體A₂的表面積為S₂，A₂的正子體A₃的表面積為S₃，??????，如此下去，記第n個(gè)正子體的表面積為，已知，則S₁=____________。

16.M和N分別為曲線和x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則?MN?的最小值為____________。

17.（本題10分）

已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω＞0),若函數(shù)f(x)=a?b圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為。

（Ⅰ）求ω的最小值

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

18.（本題12分）

在梯形ABCD中，BC∥AD，BA⊥AD，AB=BC=AD=a，O是AD的中點(diǎn)，將△DOC沿OC折起，使D位于P處，且二面角P-AB-C的大小為45°。

（Ⅰ）求證：OP⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直線CD與平面 PAB所成的角的大小。

19.（本題12分）

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次試跳2米高度成功的概率分別為和p，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，甲、乙各試跳兩次，設(shè)乙試跳成功的次數(shù)為ξ，且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙試跳成功的次數(shù)差的絕對值。

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求η的分布列及期望。

20.（本題12分）

已知函數(shù)F(x)=2log_a(2x+t-2)-log_ax(a＞0,a≠1,t∈R)的圖象在x=2處的切線平行于x軸。

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[１，4]，都有F(x)≥2，求a的取值范圍。

21.（本題12分）

已知雙曲線的離心率為，它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為。

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，交它的右支于P、Q兩點(diǎn)，問雙曲線C的實(shí)軸上是否存在點(diǎn)N，使得無論直線l處于何種位置，都有∠PNF=∠QNF？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，說明理由。

22.（本題12分）

已知數(shù)列?a_n?的前n項(xiàng)和為S_n,且a₁=4，。

（Ⅰ）求數(shù)列?a_n?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列?b_n?滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-(n-1)b_n-2(n∈N^*),求證：b_n＞a_n（n≥2，n∈N^*）；

（Ⅲ）求證：

2009年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)（理科）答案

1.C       2. B      3. B      4. D     5.D     6.A

7. A       8.C      9. B      10. A    11.C　  12.C

 1.B       2. C      3. C      4. D     5.D     6.A

7. A       8.B      9. C      10. A    11.B　  12.B

13．20  　            14．　        

15．               16．

17.解：（Ⅰ）依題意，

                                 ……………………3分

∵函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是,

∴函數(shù)的最小正周期為,又＞0,

∴，解得=1.      …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

依題意,≤2≤，…………………8分

所以≤≤，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[， ]，.    ……………10分

18. 解：（Ⅰ）依題意平行且等于，

 //，又

依題意, .

平面，

平面.……………3分

，

可知為二面角的平面角，.

，，即.

所以平面.……………6分

（II）延長，交于E，連結(jié)，.

由(Ⅰ)可知, ,又,

.

,由(Ⅰ)可知, .

平面.

為直線與平面所成的角. ……………9分

在直角三角形中, ,

……………12分

19.  解：(Ⅰ)依題意知，故=，∴=．…………4分

（Ⅱ）的取值可以是0，1，2.

設(shè)甲兩次試跳成功的次數(shù)為，

(=0)=  +   +  

=++

=．                 …………6分

(=2)= +==.                              

∴(=1)=1(=0)(=2)=． ………9分

故的分布列是

0

1

2

………10分

E=．…………12分

20．解：(Ⅰ)    ……………………3分

∵函數(shù)的圖象在處的切線平行于x軸,

 ,

解得.………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知,

……………………6分

令　　　　

∴當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.

∴在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù). 　

，.…………………………8分

∴當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

∵當(dāng)時(shí)，恒成立, ∴　  …………………………10分

∴可列①，或②

不等式組①的解集為空集，不等式組②得

綜上所述，的取值范圍是：..　……………………12分.

解法二：由于對任意的，都有成立，

所以，即，可得.…………7分

于是可化為.

當(dāng)時(shí),.

即最小值是32. (當(dāng)時(shí)，上式取等號) …………9分

所以，又，所以.

所以的取值范圍是…………12分

21.解：（Ⅰ）由可得…………2分

由解得,

依題意，,

所以雙曲線C的方程為 …………5分

(Ⅱ)

(?)若直線l的斜率不存在，由雙曲線的對稱性可知，雙曲線C實(shí)軸上的任何點(diǎn)都適合題意.       …………………6分

(?)若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x3)，

設(shè)P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，N (t，0)

由得，

∵直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，

∴

解得k>或k<.                                                              ………………9分

∵∠PNF=∠QNF,∴K_NP=K_NQ. …………………10分

∴∴

即2x₁x₂-(t+3)(x₁+x₂)+6t=0，

將x₁+x₂=代入上式，整理得t=1.

綜上所述：：存在點(diǎn)N滿足條件，點(diǎn)N的坐標(biāo)是N(1，0). …………12分

22.解：（?）當(dāng)時(shí)，,

,

可得:,

.…………2分

可得, …………4分

（?）(1)當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立. …………5分

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即.

那么,當(dāng)時(shí)，

,所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立.

根據(jù)(1),(2)可知，當(dāng)時(shí)，.…………8分

（?）設(shè)…………9分

上單調(diào)遞減,

因?yàn)楫?dāng)時(shí), …………10分

 .…………12分