高三數(shù)學(xué)同步檢測(cè)(二)
統(tǒng)計(jì)
說(shuō)明:本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi),第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分,考試時(shí)間90分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共40分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.為檢查某校學(xué)生心理健康狀況,市教委從該校1 400名學(xué)生中隨機(jī)抽查400名學(xué)生,檢查他們的心理健康程度,則下列說(shuō)法正確的是………………………………………………………( )
A.1 400名學(xué)生的心理健康狀況是總體
B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體
C.400名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
D.400名學(xué)生為樣本容量
分析 本題考查對(duì)總體、個(gè)體、樣本及樣本容量等概念的理解.
解 在統(tǒng)計(jì)里,我們把所要考察對(duì)象的全體叫總體.它包含數(shù)量、屬性兩個(gè)方面,其中每個(gè)學(xué)生的心理健康狀況是一個(gè)個(gè)體,400名學(xué)生的心理健康狀況是樣本容量.
答案 A
2.用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟,這些步驟的先后順序應(yīng)為………………( )
①將總體中的個(gè)體編號(hào)②獲取樣本號(hào)碼③選定開始的數(shù)字④確定讀數(shù)的方向
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
解析 用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟是:首先將總體中的個(gè)體編號(hào),然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始,按照一定的方向,根據(jù)實(shí)際情況確定樣本號(hào)碼.
答案 B
3.從50件產(chǎn)品中,采用逐一抽取的方法抽取5件產(chǎn)品,若其中只有1件次品,在送質(zhì)檢部門進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)次品被抽到的概率是……………………………………………………( )
A.0.1 B.0.02 C.0或1 D.以上均不對(duì)
解析 本題的特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽簽法,每件產(chǎn)品(包括該件次品)被抽到的概率均為=0.1.本題也可從等可能性事件的角度去考慮,即從50件產(chǎn)品中抽取5件,有1件次品,它的概率是
答案 A
A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h
分析 本題考查利用圖形語(yǔ)言求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.
Eξ=0×+0.5×+1.0×+1.5×+2×=0.9(h).
答案 B
5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n等于……( )
A.100 B.160 C.80 D.32
分析 本題主要考查分層抽樣的基礎(chǔ)知識(shí).利用分層抽樣抽取樣本時(shí),各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比.
解 由題意有n×=16,解得n=80.
答案 C
6.將容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8個(gè)組,如下表:
組號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)
10
13
14
14
15
13
12
9
則第三組的頻率和累積頻率分別是…………………………………………………………( )
A.0.14和0.37 B.和
C.0.03和0.06 D.和
分析 本題考查總體分布中某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率及累積頻率的概念.其中某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率就是它的頻數(shù)與樣本容量的比值;累積頻率是該試驗(yàn)結(jié)果及其前面所有試驗(yàn)結(jié)果的頻率之和.
解 第三組的頻率P3==0.14,
累積頻率為P1+P2+P3=++=0.37.
答案 A
7.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如下圖所示,則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)內(nèi)的頻率為…………………………………………………………………………………( )
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3
分析 在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積=組距×頻率[]組距=頻率,即各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.
解 由直方圖的意義可知,在區(qū)間(2 700,3 000)內(nèi)取值的頻率為(3 000-2 700)×0.001=0.3.
答案 D
8.某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本,記作①;某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員,要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是……………………………………………………………………………( )
A.①用隨機(jī)抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用分層抽樣法,②用隨機(jī)抽樣法
C.①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法 D.①用分層抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法
分析 本題考查常用的抽樣方法.
解 對(duì)于①,總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成,而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān),所以應(yīng)采用分層抽樣法.
對(duì)于②,總體中的個(gè)體數(shù)較少,而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是“平等”的,所以適宜采用隨機(jī)抽樣法.
答案 B
9.★設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(1,4),若P(ξ≤C)=43P(ξ>C),則常數(shù)C等于(Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(2)=0.977 3)……………………………( )
A.2 B.3 C.4.76 D.5
分析 本題考查正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化.
解∵μ=1,σ=2,
∴P(ξ≤C)=Φ(),P(ξ>C)=1-Φ().
又∵P(ξ≤C)=43P(ξ>C),
∴Φ()=≈0.977 3=Φ(2).
∴=2,C=5.
答案 D
10.正態(tài)分布函數(shù)f(x)= (μ<0)的圖象為……………………………( )
解析 本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì).
①曲線在x軸上方,與x軸不相交;
②曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱;
③曲線在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn);
④當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降,并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.
答案D
第Ⅱ卷(非選擇題共60分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上)
11.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué),1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的學(xué)生,那么全班學(xué)生共有 人.
解析 由題意知,設(shè)持三種態(tài)度的學(xué)生人數(shù)分別為5x,x,3x,則3x-x=12,解得x=6,即持三種態(tài)度的學(xué)生數(shù)分別為30,6,18,全班人數(shù)為30+6+18=54人.
答案 54
12.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛車進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 、 、 輛.
分析 本題考查利用分層抽樣抽取樣本的方法.
解 因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)數(shù)的比值為46∶9 200=1∶200,
所以三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取的數(shù)量為
、、,即6、30、10.
答案6 30 10
13.★某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,因而他試著隨意撥號(hào),假設(shè)他撥過的號(hào)不再重復(fù),則其撥號(hào)不超過3次撥通的概率為.
解析 該人第1次撥通電話的概率P1=;
第2次撥通電話的概率P2=×=;
第3次撥通電話的概率P3=××=.
所以,撥號(hào)不超過3次撥通電話的概率P=++=.
答案
14.正態(tài)總體N(1,4)在區(qū)間(-∞,3)內(nèi)取值的概率是 .
分析 本題考查正態(tài)總體N(μ,σ2)在任一區(qū)間(x1,x2)內(nèi)取值的概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式F(x)=Φ(),把它化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)來(lái)求解.
解∵σ2=4,∴σ=2.又∵μ=1,
∴F(3)=Φ()=Φ(1)=0.841 3.
答案 0.841 3
三、解答題(本大題共5小題,共44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分8分)某批產(chǎn)品共有1 563件,將產(chǎn)品按出廠順序編號(hào),號(hào)碼從0 001到1 563.檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣的方案.
分析 采用系統(tǒng)抽樣的步驟是:(1)將總體中的個(gè)體編號(hào);(2)對(duì)整個(gè)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)分段間隔不是整數(shù)時(shí),還要剔除部分個(gè)體;(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);(4)按事先定出的規(guī)則抽取樣本.
解 我們采用系統(tǒng)抽樣,按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案:
(1)應(yīng)抽取的樣本容量是15.因?yàn)?sub>不是整數(shù),所以應(yīng)先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(剔除的方法可采用隨機(jī)抽樣法); 4分
(2)將余下的1 560件產(chǎn)品按出廠順序從0 001到1 560進(jìn)行編號(hào),分成15段,每段104件產(chǎn)品.在第一段的104個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽取一件編號(hào)為l的產(chǎn)品作為起始號(hào); 6分
(3)順次取出編號(hào)為l,l+104,l+2×104,…,l+14×104,這樣就獲得了15個(gè)個(gè)體的樣本. 8分
16.(本小題滿分8分)在一小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺(tái)接收到用戶的呼喚次數(shù),按分鐘統(tǒng)計(jì)如下:
0 0 1 2 1 2 2 3 4 1
0 1 2 5 3 1 2 2 2 4
2 4 3 1 1 3 2 3 4 6
1 2 0 2 3 1 3 1 4 1
1 2 0 2 3 4 2 5 0 2
1 1 0 3 2 1 3 1 2 0
寫出一分鐘內(nèi)傳呼呼喚次數(shù)的頻率分布表,并畫出頻率分布圖.
分析 本題考查如何繪制樣本的頻率分布表,以及如何用條形圖描繪這一頻率分布表.若用相應(yīng)的條形圖的高度來(lái)表示取各值的頻率時(shí),所有條形圖高度和等于1.
解(1)
一分鐘內(nèi)呼喚次數(shù)
頻數(shù)
頻率
0
8
0.133
1
16
0.267
2
17
0.283
3
10
0.167
4
6
0.100
5
2
0.033
6
1
0.017
總計(jì)
60
1.000
5分
(2)
8分
17.(本小題滿分8分)某學(xué)校高三第1次質(zhì)量檢測(cè),數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(110,100)(單位:分),如果120分以上(含120分)為“優(yōu)秀”,求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.(下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3)
分析本題考查正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化,即求ξ≥120的概率.
解設(shè)ξ為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),則ξ~N(110,100). 2分
∵μ=110,σ=10,
∴P(ξ≥120)=1-P(ξ<120)=1-Φ(120-)=1-Φ(1)≈0.158 7, 7分
即數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%. 8分
18.(本小題滿分10分)為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為40的樣本,檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品8件,二級(jí)品10件,三級(jí)品15件,等外品7件.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖.
(3)根據(jù)以上結(jié)果,估計(jì)此種產(chǎn)品為一級(jí)品或等外品的概率約為多少?
分析 本題考查樣本的頻率分布表,頻率分布條形圖及應(yīng)用.
解 (1)樣本的頻率分布表為
產(chǎn)品
頻數(shù)
頻率
一級(jí)品
8
0.200
二級(jí)品
10
0.250
三級(jí)品
15
0.375
等外品
7
0.175
4分
(2)樣本頻率的條形圖如下:
8分
(3)由上表可看出:此種產(chǎn)品為一級(jí)品或等外品的概率約是0.2+0.175=0.375. 10分
19.★(本小題滿分10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程.
解 (1)散點(diǎn)圖如下圖所示:
顯然,它們大致分布在一條直線附近,即符合線性相關(guān). 3分
(2)
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
=5,
=50
∴b= 8分
于是所求的回歸直線方程為
10分
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