北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預測

數(shù)學（文）（必修+選修Ⅰ）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫清楚，并將準考證號對應的數(shù)字涂黑．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

參考公式：

如果事件，互斥，那么                               球的表面積公式

                                           

如果事件，相互獨立，那么                         其中表示球的半徑

                                           球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那     

    么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率

              其中表示球的半徑

一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項正確，請把答案寫在答題卡上．)

1．設，則

試題詳情

A．                   B．                  C．                 D．

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2．若向量，且，則的值是

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A．12                      B．3                          C．                     D．

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3．曲線在點處的切線方程是

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A．                                            B．

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C．                                      D．

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4．函數(shù)的反函數(shù)為，則

A．0                        B．1                           C．2                        D．3

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5．設是過拋物線焦點的弦，那么以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是

A．相離                   B．相切                       C．相交                   D．不確定

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6．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為

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A．                    B．                        C．                       D．

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7．將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為

A．6種                    B．12種

C．18種                         D．24種

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8．如右圖，在正方休中，為棱的中點，則與所在直線所成角的余弦值等于

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A．                      B．

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C．                      D．

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9．已知函數(shù)且，則的值為

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A．                     B．                        C．0                        D．2

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10．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

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A．                 B．                  C．                    D．

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11．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖像關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是

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A．                              B．

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C．                            D．

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12．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右

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兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

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A．                B．            C．           D．

 

第Ⅱ卷

注意事項：

試題詳情

1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．

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2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．

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3．本卷共l0小題，共90分．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）

13．已知則的最小值是                       ．

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14．的展開式中各項系數(shù)和是                      ．

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15．等差數(shù)列的前10項和為10，前20項和為30，則其前30項和等于               ．

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16．下列命題：

① 如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；

② 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；

③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；

④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．

其中真命題的是                    ．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）

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，，為的內(nèi)角、、的對邊，

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且與的夾角為．

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（1）求角；

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（2）已知的面積，求．

 

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18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．

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（1）求證：平面；

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（2）若直線與平面成45°角，求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率．

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（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；

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（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件是二等品”的概率．

 

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20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．

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（1）求，的值；

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（2）當且僅當時，，求函數(shù)的解析式．

 

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21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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已知、是相互垂直的單位向量，

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（1）若，，試寫出；

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（2）若，，試寫出；

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（3）記，求數(shù)列的前項和。

 

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22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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已知點、分別在直線和上運動，點是線段的中點，且，動點的軌跡是曲線．

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（1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；

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（2）當時，過點的直線與曲線恰有一個公共點，求直線的斜率．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2            14．                15．60          16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

             

                                        （10分）

18．（1）證明：連結(jié)交于點，取的中點，連結(jié)，則//      

且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （4分）

              又平面，

              平面，                （6分）

       （2）延長交的延長線于點，連結(jié)，作于點，連結(jié)．

∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，

由三垂線定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設，則．

              在中：

              在中：由，，知

              故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

（2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件與事件互斥，

依題意，知

故                                                                    （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                                                              （6分）

（2）令則

              因為在上恒大于0，

所以，在上單調(diào)遞增，故

                                                                （12分）

21．（1）依題意，知

由，得

故，得                            4分

（2）依題意，知

由，得

即，得                    8分

（3）由、是相互垂直的單位向量，知，

得

記數(shù)列的前項和為，

則有

相減得，

故                                                                      12分

22．解：（1）設依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當時，方程為設直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                 （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）

 

 


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