兩大定理和兩大定律專題系列之有關滑塊類問題

       一、滑塊在木板上運動類

【例1】 質量為m₁的木板靜止在光滑的水平面上，在木板上放一個質量為m₂的木塊，現(xiàn)給木塊一個相對地面的水平速度v­­₀。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，因此木板被木塊帶動，最后木板與木塊以共同的速度運動，求此過程中木塊在木板上滑行的距離和木板滑行的距離。

〖變1〗 如圖甲所示，質量m_B=1 kg的平板小車B在光滑水平面上以v₁=1 m／s的速度向左勻速運動．當t=0時，質量m_A=2kg的小鐵塊A以v₂=2 m／s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g＝10m／s²，求：

(1)A在小車上停止運動時，小車的速度為多大?

(2)小車的長度至少為多少?

(3)在圖乙所示的坐標紙中畫出1.5 s內小車B運動的速度一時間圖象．

〖變2〗質量為M的足夠長的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一質量為m的小金屬塊（可看成質點），如圖所示。木板上表面上的a點右側是光滑的，a點到木板右端的距離為L，a點左側表面與金屬塊間的動摩擦因數(shù)為μ�，F(xiàn)用一個大小為F的水平拉力向右拉木板，當小金屬塊到達a點時立即撤去此拉力。求：

   （1）拉力F的作用時間是多少？

   （2）最終木板的速度多大？

   （3）小金屬塊到木板右端的最大距離為多少？

二、滑塊在小車上運動類

【例2】如圖所示，帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上，車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住，已知小車的弧形軌道和水平部分在Ｂ點相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙，ＢＣ段長度為L=0.75m�，F(xiàn)有一小木塊(可視為質點)從距ＢＣ面高為h=0.2m的Ａ點無初速釋放，恰好未從車上滑落。已知木塊質量m_１＝1kg，小車質量m_２＝3kg，g取10m/s²。求：

（1）木塊滑到B點時的速度；

（2）木塊與ＢＣ面之間的動摩擦因數(shù)；

（3）在整個過程中，小車給檔板的沖量。

〖變3〗光滑的四分之一圓弧導軌最低點切線水平，且與光滑水平地面上停靠的一小車的上表面等高。小車質量為M = 2.0kg，高h = 0.2m，如圖所示�，F(xiàn)從圓弧導軌的頂端將一質量為m = 0.5kg的滑塊由靜止釋放，滑塊滑上小車后帶動小車向右運動。當小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，并且落在地面上的B點�；瑝K落地后0.2s小車右端也到達B點，已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：

（1）滑塊離開小車時的速度大��；

   （2）滑塊滑上小車時的速度大��；

   （3）圓弧軌道的半徑大�。�

   （4）滑塊滑過小車的過程中產生的內能大小。

〖變4〗如圖，長為L＝0.5m、質量為m＝1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)＝0.3．箱內有一質量也為m＝1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時箱子靜止不動，小滑塊以的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能沒有損失．．求：

　　（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50％，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？

　�。�2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？

　�。ㄒ阎�：，，，）

兩大定理和兩大定律專題系列之有關滑塊類問題（詳解）

【例1】解：設共同速度為v，由動量守恒定律：m­₂υ₀=(m₁+m₂)υ  ⑴………4分

由能量守恒：μm₂gs=m₂--(m₁+m₂)    ⑵………4分

⑴～⑵聯(lián)立解得  s= υ₀²  ⑶2分

木板滑行的距離L: 由動能定理μm₂g L:=  m₁υ²     ⑷ ……………4分

 ⑴⑷聯(lián)立解得  L= υ₀²    ⑸………………2分

〖變1〗解：(1)A在小車上停止運動時，A、B以共同速度運動，設其速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

    m_Av₂－m_Bv₁=(m_A+m_B)v  (3分)

解得，v=lm／s  (2分)

(2)設小車的最小長度為L，由功能關系得：

(3分) 

解得：L＝0.75m  (2分)

(3)設小車做變速運動的時間為t，由動量定理得：

(3分)

解得：t＝0.5s  (2分)

故小車的速度－時間圖象如圖所示．  (4分)

(直接作出圖象準確可給該9分．)

〖變2〗解：（1）開始時，小金屬塊靜止。對木板研究，

根據(jù)牛頓第二定律：①……1分

      設經t時間小金屬塊到達木板上表面的a點，則：  ②…………1分

      聯(lián)立①②解得：                       ③……1分

（2）當小金屬塊到達木板上表面的a點時，木板的速為：    ④…1分

此后小金屬塊和木板相互磨擦直至共速的過   ⑤…1分

聯(lián)立④⑤解得，最終木板的速度為：    ⑥…………… 1分

  （3）小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程能量守恒：             ⑦……1分

聯(lián)立④⑥⑦解得，小金屬塊和木板相互摩擦的距離⑧……1分

最終小金屬塊到木板右端的距離最⑨……2分

【例2】解：（19分）（1）（5分）木塊從A滑到B點的過程,機械能守恒   （2分）

    （3分）

（2）（9分） （3分）

   （3分）

     （3分）

（3）（5分）小木塊與車脫離檔板前受檔板水平向右沖量獲得動量=2 （3分）

小車給檔板沖量大小為2方向：水平向左（2分）

〖變3〗解：（1）滑塊平拋過程中有：      （2分）

         L = v₁t₁            （2分）

         解得：           （1分）

                            （1分）

   （2）滑塊滑出后小車做勻速運動（2分）

        由動量守恒得：    （3分）

        得滑塊滑上小車表面時的速度為：          （1分）

   （3）由機械能定恒得       （2分）      解得：           （2分）

   （4）根據(jù)能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產生的內能     7J    （4分）

〖變4〗解：（1）設箱子相對地面滑行的距離為s，依動能定理和題目要求有系統(tǒng)損失的總動能為×50％　　 （3分）

　　解得　�。�2分）

　　由于兩物體質量相等，碰撞時無能量損失，故碰后交換速度．即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止，箱子以小滑塊的速度運動．如此反復．第一次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L；第二次碰后，木箱靜止，小滑塊前進L；第三次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L．因為L＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．　　　　 （3分）

　�。�2）從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞，箱子前進了L, 箱子克服摩擦力做功:　（2分）

第一次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間　�。�2分）

第二次碰前箱子勻減速的加速度大小　　 （1分）

　設箱子勻減速的末速度為v，時間為　　　　 （1分）

　　　�。�1分）　　求出　　　　（1分）

第三次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間　　 （2分）

從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞經歷的總時間為 �。�1分）

摩擦力做功的平均功率為: （3分）