2009年宿遷中考數(shù)學(xué)模擬試卷

滿分：150分   考試時間：120分鐘

 

一、選擇題（本題共8小題，下列各小題的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共24分）

1．在1、－1、－2這三個數(shù)中，任意兩個數(shù)之和的最大值是                           （　　�。�

A．－3                          B．－1                        C．0                            D．2

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2．下列幾何體，主視圖是三角形的是                                   (      )

 

 

 

　　　　　

      A．           B．            C．           D．

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3．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是                                                                        （     ）

A．12                           B．9                            C．4                            D．3

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4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是                           （　 　）

A．                            B．                 　　C．                      　    D．

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5．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，則這個一次函數(shù)的解析式是      （      ）

A．y＝x－2                 B．y＝x－2              C．y＝x＋2              D．y＝x＋2

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6．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3、AE＝4，則CH的長是                                                           （　  �。�

  A．4                               B．3                      C．2                   D．1

 

 

 

 

 

 

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7．已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根分別是0和－2，則p和q的值分別是（    ）

A．p＝2,q＝0      B．p＝－2,q＝0      C．p＝,q＝0       D．p＝－,q＝0 

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8．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是                                                                                                      （      ）

A．b＝a＋c         B．b＝ac      C．b2＝a2＋c2   D．b＝2a＝2c

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二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

9．因式分解：x3－4x＝　　　　　　　　．

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10．下表是我省氣象臺對2008年11月6日最高溫度的預(yù)報，當(dāng)天預(yù)報最高溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　．

城市

南京

徐州

連云港

淮安

鹽城

宿遷

揚(yáng)州

泰州

鎮(zhèn)江

常州

無錫

蘇州

南通

最高

溫度

19

20

17

18

19

16

21

19

21

21

20

22

21

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11．2008年春季學(xué)期以來，我省城鄉(xiāng)義務(wù)教育階段學(xué)生全部得到了免費(fèi)提供的課本．今年全省義務(wù)教育階段720萬名學(xué)生，免除學(xué)雜費(fèi)和課本費(fèi)后家長共減負(fù)29億元．用科學(xué)記數(shù)法表示29億元的結(jié)果是          元.

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12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是          .

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13．如圖，在□ABCD中，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，

S□ABCD＝18，則S△ABF＝     ．

 

 

 

 

 

 

 

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14．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝       °．

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15．在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體， 當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為          kg.

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16．如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，點P是BC邊的中垂線MN上任一點，則PC＋PD的最小值為        ．

 

 

 

 

 

 

 

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17．某校九年級學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱．已知大廳圓柱高4米，底面周長1米．由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長至少       米．

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18．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對（，）表示第排，從左到右第個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（7，2）表示的實數(shù)是         ．

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三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19．（本題滿分8分）

　　計算：－22＋2＋20090－－|1－tan60°|．

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分8分）

先化簡，再求值：，其中x＝．

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．

（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；

（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（本題滿分10分）

（1）在坐標(biāo)軸兩處的括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)；

（2）求小欣早晨上學(xué)需要的時間．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25．（本題滿分10分）

如圖，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在正東方向，向北航行40分鐘后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東60°，此時海輪改向北偏東30°方向航行1小時到達(dá)C點，求P，C之間的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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26．（本題滿分10分）

對于點O、M，點M沿MO的方向運(yùn)動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關(guān)于O點完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動”．

正方形ABCD和點P，P點關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P5，……．

（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置；

（2）以D為原點、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P2008、P2009、P2010三點的坐標(biāo)．

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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27．（本題滿分12分）

已知如圖1，點P是正方形ABCD的BC邊上一動點，AP交對角線BD于點E，過點B作BQ⊥AP于G點，交對角線AC于F，交邊CD于Q點．

（1）小聰在研究圖形時發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對三角形全等．請你寫出其中三對全等三角形，并選擇其中一對全等三角形證明．

（2）小明在研究過程中連結(jié)PE，提出猜想：在點P運(yùn)動過程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，點P應(yīng)滿足何條件？并說明理由；若不存在，為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28．（本題滿分12分）

如圖，已知拋物線y＝x2－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；

（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；

（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似．若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題

1．C       2．C       3．A      4．B       5．A      6．D      7．B       8．A

二、填空題

9．x(x＋2)(x－2)   10．20           11．2.9×109         12．x≤2              13．18    14．70

15．7     16．              17．5            18．23   

三、解答題

19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1       …………………………4分

＝－2－．          ……………………………………………8分

20．20．原式＝，                         ……………………………………6分

當(dāng)x＝時，原式＝3（＋1）．                       ……………………8分

21．（1）旋轉(zhuǎn)中心點P位置如圖所示，          ………………………2分

點P的坐標(biāo)為(0，1)                     ………………………4分

   （2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示．           ………………………8分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(1) 100，36               ……………………………………… 4分

   （2）1022                  ………………………………………8分

 

23．（1）第一次摸的牌

第二次摸的牌

（列表略）…………………………………………………………………………（4分）

（2）P（成軸對稱圖形）＝    ………………………………………………（8分）

24．（1）x軸處填20，y軸處填1250；………………………………………………（4分）

（2）由圖象可知，點A的坐標(biāo)為（10，－2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時間為20分鐘，設(shè)小欣早晨上學(xué)時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x－20）分鐘，根據(jù)題意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）

解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）

答：小欣早晨上學(xué)時間為25分鐘．………………………………………………（10分）

25．AB＝×30＝20（海里），              ………………………………………………（2分）

在Rt△ABP中，BP＝＝＝40（海里），………………………………（4分）

∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，

∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）

在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）

∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）

答：P，C之間的距離為50海里．…………………………………………………（10分）

26．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；     ………………………………（4分）

（2）點P（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P1（－3，3），……

點P1（－3，3）關(guān)于點B（－4，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點P2（－5，3），

點P2（－5，3）關(guān)于點C（－4，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點P3（－1，1），

點P3（－1，1）關(guān)于點D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點P4（1，1），   ………（6分）

點P4（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點P5（－3，3）， 

點P5與點P1重合，點P6與點P2重合，……，      ………………………（8分）

點P2008的坐標(biāo)為（1，1），點P2009的坐標(biāo)為（－3，3），點P2010的坐標(biāo)為（－5，3）．          …………………………………………………………………………（10分）

27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（從中任寫出三對全等三角形）……………………………………3分

如證明△ABP≌△BCQ，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分

∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ， ……………………………………………………5分

∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分

證明其它三角形全等可參照給分．

（2）當(dāng)點P為BC的中點，∠AFB＝∠CFP．  ……………………………………8分

∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ，   ………………………………………………9分

∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分

∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， ……………………………………………………11分

∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF． ……………………12分

證明△BEP≌△CFP可參照給分．

28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1

∴ A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）          ……………………2分

（2）∵OA＝OB＝OC＝1   ∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°

∵AP∥CB，        ∴∠PAB＝45°

      過點P作PE⊥x軸于E，則△APE為等腰直角三角形

令OE＝a，則PE＝a＋1  ∴P（－a，a＋1）

∵點P在拋物線y＝x2－1上 ∴a＋1＝a2－1  

解得a1＝2，a2＝－1（不合題意，舍去）
      ∴PE＝3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

∴四邊形ACBP的面積＝AB•OC+AB•PE

＝?????????????????????????????????????????????? 6分

（3）假設(shè)存在．

∵∠PAB＝∠BAC＝45°   ∴PA⊥AC

∵M(jìn)Gx軸于點G，   ∴∠MGA＝∠PAC＝90°

在Rt△AOC中，OA＝OC＝   ∴AC＝

在Rt△PAE中，AE＝PE＝   ∴AP＝ ???????????????????????????????????????????????????????? 7分

設(shè)M點的橫坐標(biāo)m，則M（m，m2－1）

①點M在y軸右側(cè)時，則m＞1

(?) 當(dāng)△AMG∽△PCA時，有＝

∵AG＝m－1，MG＝m2－1

即 

解得m1＝1（舍去），m2＝（舍去）

(?) 當(dāng)△MAG∽△PCA時有＝

即

解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）

∴M（2，3）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

② 點M在y軸左側(cè)時，則m＜－1，

(?) 當(dāng)△AMG∽△PCA時有＝

∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1     

∴   

解得m1＝1（舍去），m2＝ 

      ∴M（）

(?) 當(dāng)△MAG∽△PCA時有＝ 

即

解得： m1＝－1（舍去），m2＝－4

∴M（－4，15）

∴存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似

M點的坐標(biāo)為（2，3），（），（－4，15）?????????????????????????????????????? 12分


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