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練習(xí)冊

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試題

白鷺洲中學(xué)2008-2009學(xué)年度高三年級下學(xué)期期中考試

數(shù) 學(xué)（理）試卷

本卷總分為150分時間為120分鐘

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題題目要求的）

1．過原點和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為

A． B． C． D．

2．已知定義在上的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為

A． B． C． D．不能確定

3. 將正方形的每條邊3等分，再取分點為頂點，可以得到不同的三角形的個數(shù)

是

A. 56 B. 32 C. 220 D. 84

4．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是

A． B． C． D．

5．設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的值可以為

A． B． C． D.

6.數(shù)列滿足,則=

A. B. C. D.2500

7．若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A． B．1 C．或1 D．或2

8．已知大于1的實數(shù)m、n滿足lgm+lgmlgn-2lgn=0，則函數(shù)與函數(shù)

的圖象關(guān)系是

A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于直線x=m對稱 D．關(guān)于直線對稱9.設(shè)在上單調(diào)遞增,則是的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

10.設(shè)為坐標(biāo)原點，，若點滿足，則取得最小值時，點的個數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個

11．已知F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，以線段F₁F₂ 為斜邊作等腰直角三角形F₁ M F₂ ，如果線段M F₁的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．

12．已知函數(shù)的值為

A． B． C．2 D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置）

13．若數(shù)列{}滿足，則數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”，已知數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是_______.

~

是______.

15、已知函數(shù)在處連續(xù)，為函數(shù)的反函數(shù)，則的值為 _______.

16．已知命題

A.函數(shù)在上是減函數(shù)；

B.函數(shù)的最小正周期為；

C.在平面內(nèi)，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

D.已知則在方向上的投影為，其中，正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題滿分12）

已知函數(shù)，且給定條件,

（1）求的最大值及最小值；

（2）若又給條件且，p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

18．(本小題滿分12分)

一個正四面體的四個面上分別涂有l(wèi)，2，3，4 四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記.

(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

19．（本題12分）

如圖，平行六面體ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，頂點D₁在底面上的射影O是CD的中點，側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=2，AD=1.

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（Ⅱ）求二面角D₁―AC?D大小;

（III）求點C到平面ADD₁的距離

20．（本題12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n==2 a_n_-1+2ⁿ-1（n∈N*，n2），且a₄=81.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的值；

（Ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若

不存在，說明理由.

（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n.

21．（本小題滿分12分）

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）設(shè)直線分別相交于點P、Q，且曲線在點P、Q處的切線平行，求實數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)，其中分別是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)取得最大值，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

一、選擇題（每小題5分，共60 ）

DCAAD BCBAB CB

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.100 14.0 15. 16.B

三、解答題

17.

解

：

（3分）

又

（6分）

(2)

又

18．解：（Ⅰ）擲出點數(shù)x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分

當(dāng)且時，可取得最大值8，

此時，； ………………………………………………………4分

當(dāng)時且時，可取得最小值 0.

此時 …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

……………………………………………………………7分

當(dāng)時,的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當(dāng)時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當(dāng)時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當(dāng)時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即…9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

即的期望………………12分

19．（本題12分）

解：（I）連接AO，D₁在底面AC的射影是O，

平面AC，…………2分

AO是AD₁在平面AC的射影，

底面ABCD為矩形，

AB=2，AD=1，O是CD的中點，

…………4分

（II）過O作，連接D₁M，

則是二面角D₁―AC―D的平面角�！�6分

平面AC，

與平面AC所成的角，

在

…………8分

（III）過C作于N，

底面ABCD，底面ABCD是矩形。

平面DD₁O，

平面ADD₁，…………10分

線段CN的長即C到平面ADD₁的距離。…………11分

所以C到平面ADD₁的距離是…………12分

解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD₁兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OA、OB、OD₁分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以

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且

設(shè)平面ACD₁的一法向量為

則

因此

取…………6分

又

所以

所以所示二面角D₁―AC―D的大小為…………8分

（III）由上知，

易求平面ADD₁的一個法向量為

所以點C到平面ADD₁的距離為…………12分

20．（本題12分）

（Ⅰ）由得a₄=2a₃+2⁴-1=81a₃=33.同理可得

a₂=13，a₁=5 ……………………3分

（Ⅱ）解：因為實數(shù)符合題意，則必為與n無關(guān)的常數(shù)

∵

所以，，得=-1

故存在一個實數(shù)=-1，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列。 ……………………5分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知數(shù)列{}的公差d=1，∴

得

記

則

兩式相減，得故 ……………………12分

21．解法一：

（1）易知，，

所以，，設(shè)P，則

_{………………………………………3}_分

因為，

故當(dāng)，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值－2；

當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1………………………5分

解法二：

（1）易知，，，

所以，，設(shè)P，則

（以下同解法一）。

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件。

可設(shè)直線：，A（），B（）

聯(lián)立，消去，整理得：

∴，

由得：或_………7_分 ①

又

∴_{……………………………………………8}_分

又

∵，即，∴_{……………………..12}_分

22．解：（1）

即…………2分又…………3分

（2）由（1）可知

則方程可化為

令

則

令的變化情況如下表：

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

+

0

-

0

+

0

+

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極大值

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極小值

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極大值

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且…………6分

又方程有四個不同實數(shù)根，函數(shù)為偶函數(shù)，

且當(dāng)時，

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