臺州市2008學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題

2009.01

命題:徐躍文(溫嶺中學)   余紹安(天臺中學)

審題:馮海容(黃巖中學)

注意事項:

●本卷所有題目都做在答題卷上.

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={1,2,3},且,則集合A的子集最多有

A.4個              B.5個              C.6個              D.7個

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2.若z是復數(shù),且,則的一個值為

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A.1-2             B.1+2             C.2-             D.2+

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3.

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A.                 B.

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C.                D.       

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4.等差數(shù)列為數(shù)列的前項和,則使的最小值為

A.11                B.10               C.6                D.5

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5.已知幾何體的三視圖(如右圖),則該幾何體的體積為

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A.               B.           

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C.           D.

 

 

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6.在中,若=1,C=, =則A的值為

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A.              B.             C.       D.

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7. 已知=

A.180               B.-180             C.45               D.-45

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8.已知拋物線的焦點是坐標原點,則以拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為

A.1                 B.2                C.3                D.4

 

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9. 將4名新來的同學分配到AB、C三個班級中,每個班級至少安排1名學生,其中甲同學不能分配到A班,那么不同的分配方案有

 A. 18種                B. 24種             C. 54種             D. 60種

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10.已知函數(shù)的定義域為,值域為,那么滿足條件的整數(shù)對共有

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A.個        B.個        C.個          D.

 

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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,滿分28分

11. 若命題P:

則命題P的否定     ▲      .

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12. 右邊程序框圖輸出的結(jié)果為     ▲      .

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13. 已知雙曲線的離心率e=2,則其漸近線

的方程為     ▲      .

 

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14. 右圖是某學校舉行十佳歌手比賽,七位評委為某選手打出

的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,

所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是     ▲      ,方差是     ▲      .

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15.      ▲      .

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16. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),在上有,則不等式的解集為     ▲      .

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17.設(shè)點內(nèi)一點(不包括邊界),且,則的取值范圍是     ▲      .

 

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三、解答題:本大題共5小題,滿分72分. 解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟.

18.(本題滿分14分)

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19. (本題滿分14分)某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動,要求一男一女參加抽獎,抽獎規(guī)則是:從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球,記下顏色后放回. 若1人摸出一個紅球得獎金10元,1人摸出2個紅球得獎金50元. 規(guī)定:一對男女中男的摸一次,女的摸二次.令表示兩人所得獎金總額.

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(1)求=20時的概率;

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(2)求的數(shù)學期望.

 

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   (1)證明PA//平面BDE;     

   (2)求二面角B―DE―C的平面角的余弦值;

   (3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?

證明你的結(jié)論.

 

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21.(本題滿分15分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點. 直線交橢圓于兩不同的點.

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22. (本題滿分14分)已知= ,數(shù)列滿足:

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(1)求上的最大值和最小值;

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(2)證明:;

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(3)判斷的大小,并說明理由.

 

 

 

 

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一、ABCBC AABBC

二、11.  12.  13   13.  14.85,2

15.         16.        17. (,3)

三、18. 解:(1)               ………………3分

        最小正周期                               ………………5分

        遞減區(qū)間為              ………………7分

(2)

                           ………………10分

                              ………………12分

得m的取值范圍是        ………………14分

19.對應(yīng)的事件為:男的摸到紅球且女的一次摸到紅球,

               ………………5分

0

10

20

50

60

 

P

=16.8

 

20. 解(1)以D為坐標原點,分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設(shè)PD=DC=2,則A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),…………2分

B(2,2,0)   

設(shè) 是平面BDE的一個法向量,

則由         ………………4分

    …………5分

(2)由(Ⅰ)知是平面BDE的一個法向量,又是平面DEC的一個法向量.                                       ………………7分

設(shè)二面角B―DE―C的平面角為,由圖可知

故二面角B―DE―C的余弦值為                       ………………10分

(3)∵

假設(shè)棱PB上存在點F,使PB⊥平面DEF,設(shè),

,

             ………………13分

                       ………………14分

即在棱PB上存在點F,PB,使得PB⊥平面DEF       ………………15分

用幾何法證明酌情給分

21.

………………5分

 

………………10分

………………15分

………………12分

 

22. 解:(1)

時,

上是增函數(shù)                         ………………6分

           

 

(2)(數(shù)學歸納法證明)

①當時,由已知成立;

②假設(shè)當時命題成立,即成立,

  那么當時,由①得

     

      ,這就是說時命題成立.

      由①、②知,命題對于都成立                                        …………9分

(3) 由

  記 ……10分

  當時,

  所以 <0  得g(x)在是減函數(shù),

  ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0      ∴>0,即>0

    ……………14分


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