1．定義集合M與N的新運算：，若，，則等于（    ）

A．    B．      C．             D．

2．在等差數(shù)列中，若，則（     ）

    A．      B．        C．       D．

3．已知對任意實數(shù)，有，，且時，，，則時，有（    ）

A．，         B．，

C．，         D．，

4．在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則的值是（    ）

A．         B．     C．      D．與點位置有關(guān)

5．四面體的外接球球心在上，且，，則在外接球球面上，兩點間的球面距離是（    ）

    A．           B．        C．      D．

6．設(shè)隨機變量～，且當(dāng)二次方程無實根時的的取值概率為0.5，則（    ）

A．0       B．0.5       C．1        D．2

7．設(shè)，，均為正數(shù)，且，，，則（    ）

A．        B．       C．       D．

8．已知函數(shù)，。規(guī)定：給定一個實數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，…，以此類推，若，則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了次（）。已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是（     ）

A．                  B．

C．            D．

9．“或”是“”成立的          條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個)．

10．          

11．若的斜邊在平面內(nèi)，頂點在平面外，則兩直角邊，在平面上的射影與斜邊組成的圖形是               。

12．已知是單位向量，，則在方向上的投影為       。

13．由線性約束條件所確定的區(qū)域面積為，當(dāng)時，記，則的最大值為       。

14．雙曲線的實軸長、虛軸長與焦距的和為8，則半焦距的取值范圍是             。

15．設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列，，…， 的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列，，，…，的“理想數(shù)”是          。

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）若，求的值。

17．（本小題滿分12分）

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經(jīng)在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．

(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率；

(2)設(shè)這名射手在比賽中得分數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，

為棱的中點，已知，，  

，，求：

（1）異面直線與的距離；

（2）三面角的平面角的正切值。

19．(本小題滿分13分)

某出版公司為一本暢銷書定價如下：這里表示定購書的數(shù)量，表示定購本所付的錢數(shù)(單位：元)．

(1)有多少個，會出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?

(2)若一本書的成本價是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，甲買的書不多于乙買的書，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

20．(本小題滿分13分)

已知向量，，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標原點，是參數(shù)。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，若直線與動點的軌跡相交于、兩點，線段的垂直平分線交軸，求的取值范圍；

（3）如果動點的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍。

21．(本小題滿分13分)

已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

，

（1）求證：；

（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求證不等式：

炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)