江西師大附中高三(上)數(shù)學(xué)(理)期中試卷
命題人:蔡衛(wèi)強(qiáng) 審題人:吳小平 2008.11
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.全集U ={1,2,3,4,5,6,},A = {1,2,3,},B = {1,3,5},則( )
A.{1,2,4,5,6,} B.{1,2,3,5} C.{4,6} D.{6}
2.若角的終邊落在第三或第四象限,則的終邊落在( )
A.第一或第三象限 B.第二或第四象限
C.第一或第四象限 D.第三或第四象限
3.在等比數(shù)列{an}中,,,則( 。
A.27
B.
4.等差數(shù)列中,為定值,則中的前項(xiàng)和一定為常數(shù)的是( 。
A. B. C. D.
5.命題p:函數(shù)的值域?yàn)镽,則-4<a<0;
命題q:函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,則( )
A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 C.p真q假 D.p假q真
6.若函數(shù)既是奇函數(shù),又是增函數(shù),那么的圖象是( 。
7.某人為了觀看2008年北京奧運(yùn)會(huì),從2002年起,每年5月10日到銀行存入m元定期儲(chǔ)蓄,若年利率為r且保持不變,并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,到
A.m(1+r)6 B.m(1+r)7
C. D.
8.設(shè)A、B、C,且則B-A等于( 。
A. B. C.或- D.
9.如果數(shù)列滿足,,且(≥2),則這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)等于( 。
A. B. C. D.
10.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且周期為3,若f(1)=1,tanα=2,則的值為( )
A.1 B.-
11.已知滿足對(duì)任意成立,那么的取值范圍是( )
A. B. C.(1,2) D.
12.定義域?yàn)?sub>的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.化簡(jiǎn) .
14.已知函數(shù),是的反函數(shù),若(),則的值為___________.
15.已知函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(2x)圖像的對(duì)稱軸是 .
16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣(如右圖):按照以上排列的規(guī)律,第行()從左向右的第2個(gè)數(shù)為 .
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17.(本小題滿分12分)
已知.
(1)分別求與的值;
(2)求的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{}滿足:
.
19.(本小題滿分12分)
函數(shù)列滿足.
(1) 求,;
(2) 猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
20.(本小題滿分12分)
已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若把函數(shù)(常數(shù))在[1,2]上的最小值記為,求的表達(dá)式.
22.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足:,,().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:。).
附加題(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=x+ (a>0)
(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及其定義域;
(2)數(shù)列{an}滿足.
設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與的大小,并證明你的結(jié)論.
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