2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試公式：

如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k

球的表面積公式：S＝4πR2，其中R表示球的半徑

球的體積公式：V=πR3，其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.

3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

1.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的                                        

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2．在邊長為1的正三角形ABC中，的值為

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　　A．                  B．－                      C．或－                     D．不確定

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3．若x∈(－,),則方程sinx=tanx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

　　A．1                    B．2                            C．3                            D．4

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4．已知函數(shù)f(x)=lg,若f(a)＝b，則f(-a)＝

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　　A．b                    B．-b                          C．                         D．-

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5．(x2－)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

　　A．6                    B．－6                        C．12                          D．－12

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6．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則平面直角坐標(biāo)系中，位于第一、第二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

　　A．18                   B．16                          C．10                          D．14

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7．在等差數(shù)列中{an}中，a1+a2+a3=1，a28+a29+a30=165，則此數(shù)列前30項(xiàng)的和為

　　A.．810                B．830                        C．850                        D．870

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8．如果不等式f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),f(1)=0則

　　A．f(x-1)一定是奇函數(shù)                                                        B．f(x-1)一定是偶函數(shù)

　　D．f(x+1)一定是奇函數(shù)                                         D．f(x+1)一定是偶函數(shù)

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9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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　　A．<a<                                           B．≤a≤

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　　C．a<或a>                                      D．a≤或a≥

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10．已知向量a、b均為非零向量，現(xiàn)把向量a，b，3a－2b的起點(diǎn)移至同一點(diǎn)，則這三個(gè)向量終點(diǎn)的位置關(guān)系一定是

　　A．恰好有兩個(gè)點(diǎn)重合                             B．恰好三個(gè)點(diǎn)重合

　　C．三點(diǎn)共線                                           D．以上都不對

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11．在2006年前，我國實(shí)行的《中華人民共和國個(gè)人所和稅法》規(guī)定起征點(diǎn)為800元，即公民全民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)綱稅所得額。此項(xiàng)稅額按下表分段累計(jì)進(jìn)行計(jì)算。

全月應(yīng)納納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5％

超過500元至2000元的部分

10％

超過2000元至5000元的部分

15％

…　……　……　…

…　…

　　為了適應(yīng)時(shí)代要求，我國2006年1月份起，開始實(shí)行新的《中華人民共和國個(gè)所得稅法》起征點(diǎn)由800元提到1 600元，其它均不變

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A．87.5元                   B．80元                      C．75元                      D．75.5元

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12．定義域和值域均為[－a，a]（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：

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給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。

那么，其中正確命題是

A．①③                      B．②③                      C．③④                      D．①④

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1.用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上。

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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3.本卷共10小題，共90分。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案填在答題卡上。

13．過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)的內(nèi)接正三角形的邊長等于_________.

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14．2002年8月，在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，其會(huì)徽如圖所示，它是由4個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ-cos2θ的值等于________.

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15．定義一個(gè)運(yùn)算：“Θ”，對任意正整數(shù)n,滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：

　　i)1Θ1＝1；

　　ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為________.

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16．已知圓C：（x-2）2+y2=42,過點(diǎn)M（－1，2）作直線L，使L與圓的交點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，則直線L的斜率的取值范圍是________.

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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　　關(guān)于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0，（<θ<）有兩個(gè)相等實(shí)根，

　　（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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　　（2）當(dāng)a＝時(shí)，求cos(θ+)的值。

 

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18．（本小題滿分12分）

　　在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=12，D為AB邊上一點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，且A1D⊥CE。

（1）求CE與AC1的夾角；

（2）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（3）求二面角C―A1E―D的大小。

 

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19．（本小題滿分12分）

對于滿足0≤P≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范圍。

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

       甲乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對兩道才算合格。

       (1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

       (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

 

 

 

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21．(本小題滿分12分)

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橢圓的內(nèi)接△ABC是以B(0，1)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)直線AB的斜率為k.

       (1)已知k=3,求橢圓的主程；

       (2)若k≠1求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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已知函數(shù)f(x)=2n  (n∈N*),在x∈[0，+∞]上的最小值是an.

(1)求an；

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(2)若Tn=cos試比較Tn與Tn+1的大��；

(3)問點(diǎn)列An(2n，an)中，是否存在三點(diǎn)，使以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出所有三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2006普通高等學(xué)校招生黑龍江省統(tǒng)一模擬考試(二)

試題詳情

一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，

              ∵AC1∥MN，NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角                                            2分

              Rt△NB1C1中，NB1=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB1中，MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立

          (2)當(dāng)x≠1時(shí)，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨(dú)立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙兩人均不合格為事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則

       得(1+9a2)x2+6a2x=0

       ∴x A =-,同理BC方程是y=-

       可得xc=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|xA-0|?

       |BC|=|xc-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a2=

       ∴橢圓方程為                                                                                 6分

       (2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0

       ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分

       ∴|AB|=，

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥

       若△=0，則a=,此時(shí)k2+[1-()2]k+1=0

       k1=k2=1與k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<時(shí)f′(x)<0

       X>時(shí)f′(x)>0

       ∴當(dāng)x=時(shí)，fmin(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知Tn=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)

                     ∴Tn是遞增的

       ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知點(diǎn)列An(2n,),顯然滿足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分

              即An上的點(diǎn)在雙曲線x2-y2=1上，且在第一象限內(nèi)

              ∴任意三點(diǎn)An、Am、Ap連線的斜率KAnAm，KAnAp，KAmAp均為正值。

              ∴任意兩個(gè)量的乘積不可能等于-1

              ∴三角形AnAmAp三個(gè)內(nèi)角均無直角

              ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分

 


同步練習(xí)冊答案