唐山市2005―2006學年度高三年級高二次模擬考試

理    科    數(shù)    學

本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁，選擇題)和第Ⅱ卷(3-8頁，非選擇題)兩部分，共150分�？荚囉脮r120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

注意事項：

       1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、試題科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

      2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

       3.考試結束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

       如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

       如果事件A、B互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

       如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk?(1-P)n-k

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給了販四個選項中，有且只有一項符合題目要 .

1.函數(shù)y=-的反函數(shù)是

試題詳情

 A.y=ln(x2-1)(x2≤-)                                          B.y=-ln(x2-1)(x≤-)

 C.y=ln(x2-1)(x≤1)                                         D.y=-ln(x2-1)(x≤-1)

試題詳情

2.已知復數(shù)(m∈R)在復平面內(nèi)對應的點位于直線x+y=0上，則m的值為

試題詳情

 A.-                         B.                           C.-2                             D.2

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3.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比不為1，則an+an+3與an+1+an+2的大小關系是

 A.不確定的，與公比有關                              B.an+an+3<an+1+an+2

 C.an+an+3=an+1+an+2                                        D.an+an+3>an+1+an+2

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4.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，則點C的軌跡是

 A.線段                       B.圓                                   C.橢圓                         D.雙曲線

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5.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F的底面邊長等于側(cè)棱長，則異 線E1C與AE所成的角為A. arccos            B.arccos                 C.arccos            D.arccos

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6.設AB是拋物線x2=4y上兩點，O為原點，若|OA|=|OB|，且△AOB的面積為16，則∠AOB=

  A.30°                                   B.45°                         C.60°                  D.90°

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7.已知平面α，β和直線l，m，使α∥β的一個充分條件是

 A.l∥m，l∥α，m∥β                                        B. l⊥m，l∥α，m∥β

 C. l∥m，l⊥α，m⊥β                                        D. l⊥m，l∥α，m⊥β

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8.的值為

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 A.-                         B.                             C.                                   D.-

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9.在△ABC中，C=45°，則(1-tanA)(1-tanB)=

 A.1                                   B.-1                             C.2                              D.-2

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10.設集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，則M∩N=

 A.{x|x=6k+1,k∈Z}                                         B. {x|x=6k-1,k∈Z}

 C. {x|x=2k+3,k∈Z}                                        D. {x|x=3k-1,k∈Z}

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11.如圖，在3×4的方格(每個方格都是正方形)中，共有正方形

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 A.12個                      B.14個

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 C.18個                      D.20個

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12.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結論正確的是

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A.                    B.

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C.                    D.

第Ⅱ卷(共10小題，共90分)

注意事項：

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1.用鋼笑或圓珠筆直接答在試題卷上.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.(x+2x-1)6的展開式的中間項是_______。

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14.正四棱柱的底面邊長為1，高為2，則它的外接球的表面積等于__________.

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15.設z=x+2y，變量x，y滿足條件，則z的最大值為_________.

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16.下列命題：①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；

③若a>0，則ax1+x2≤a2x1+a2x2成立；

④函數(shù)f(x)=lg(x2-x+1)的值域為R.

 其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號).

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)f(x)=1+sin2x,g(x)=

(Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；

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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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18.(本小題滿分12分)

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某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元，產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.75；二等品的概率為0.2，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失，求該廠每日生產(chǎn)這咱產(chǎn)品所獲利潤ξ(元)的分布列和期望.

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19.(本小題滿分12分)

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如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，點E在PD上，PE：ED=3：1.

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A-PD-C的余弦值；

(3)求點B到平面PDC的距離.

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20.(本小題滿分12分)

對于函數(shù)f(x)，使x-f(x)=0的x叫做f(x)的不動點，容易求得f(x)=x2的不動點為0和1；f(x)是否有不動點與函數(shù)g(x)=x-f(x)的性質(zhì)密切相關.

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(Ⅰ)求f1(x)=的不動點；

(Ⅱ)設a>0,且a≠1,求使f2(x)=logax有不動點的a的取值范圍.

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21.(本小題滿分12分)

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過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，記雙曲線漸近線的方向向量為v，當在v方向上的投影的絕對值為時，求直線l的方程.

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22.(本小題滿分14分)

  (Ⅰ)已知多項式fn(x)=(1+x)(1-x)(1+x)…[1+(-1)n-1x](n∈N*)展開式的一次項系數(shù)為an，二次項系數(shù)為bn.

  (1)求數(shù)列{an}的通項；

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  (2)求證：數(shù)列{bn}的通項bn= -；

  (Ⅱ)已知多項式gn(x)=(1+x)(1-2x)(1+22x)…[1+(-2)n-1x](n∩N*)展開式的一次項系數(shù)為cn，二次項系數(shù)為dn，試求列{cn}和數(shù)列{bn}的通項.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

唐山市2005―2006學年度高三年級第二次模擬考試

試題詳情

一、AADCB  DCACB  DA

二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③

三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2

   由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

   ∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1……………………………………………3分

   ∵-

   ∴x+=0,或x+=,或x+=

   x=-或x=0或x=

   所求x值的集合為{-,0,} …………………………………………………7分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

   解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

   2kπ+≤x≤2kπ+…………………………………………………………9分

   ∵-≤x≤且x≠-,

   ∴≤x≤

   ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]………………………………………12分

18.解：依題意，ξ的可能值為-6000，3000，12000，5000，14000，16000，…2分

  P(ξ=-6000)=0.052=0025，

  P(ξ=3000)=2×0.2×0.05=0.02，

  P(ξ=12000)=0.22=0.4，

  P(ξ=5000)=2×0.75×0.05×=0.075，

  P(ξ=14000)= 2×0.75×0.2×=0.3，

  P(ξ=16000)=0.0752=0.5625…………………………………………………………8分

  ξ的分布列為

ξ

-6000

3000

12000

5000

14000

16000

P

0.0025

0.02

0.04

0.075

0.3

0.5625

……………………………………………………………………………………………10分

ξ的期望為

  Eξ=-6000×0.0025+3000×0.02+12000×0.04+5000×0.075+14000×0.3+16000×0.5625=14100(元)        ………………………………………………………12分

19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影

  又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD，即PD⊥AC

  在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，

  分∴OD=AO?cot60°=1

  在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得

  DE=又∠PDO=60°，

 ∴OE2=OD2+DE2-2OD?DEcos60°=

∴OE2+DE2=OD2，∴∠OED=90°,即PD⊥OE

 PD⊥平面EAC…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，

∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO

=………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點，知點B到平面PDC的距離等于點O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=

  ∴OH=

  所以點B到平面PDC的距離為……………………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 解法二：建 立如圖所示的坐標系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).

(Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)

∵

∴

∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角

∵

∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

(Ⅲ)由OBD中點知，點B到平面PDC的距離為點O到平面PDC距離的2倍，又，cos∠OED=cos<

所以點B到平面PDC的距離為

d=2………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)x-f1(x)=0,即x-，解得x1=0,x2=1,x3=-1.

 所以，函數(shù)f1(x)的不動點為0，1，-1. ………………………………………………4分

(Ⅱ)令g(x)=x-f2(x)=x-logax(x>0)，則g′(x)=1-…………6分

(1)若0<a<1,則logae<0,g′(x)>0,則g(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

又g(a)=a-1<0,g(1)=1>0,所以g(x)=0即x-f2(x)=0在(0，1)內(nèi)有一根. ………………8分

(2)若a>1,則當x∈(0，logae)時，g′<0,g(x)單調(diào)遞減，當x∈(logae,+∞)時，g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞增；當x=logae時，g(x)有最小值logae-loga(logae).

由g(1)=1>0知，當且僅當logae-loga(logae)≤0時，g(x)=0即x-f2(x)=0有實根.

由a>1，知logae-loga(logae)≤0   …………………11分

綜合所述，a的取值范圍是(0，1)∪(1，e).   …………………………………………12分

21.解：由已知，F()，雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當l斜率k不存在時，不失一般性，取A(，-1)、B(，-1)、B(，1)，則在v上的投影的絕對值為，不合題意   ………………………………………………2分

  所以l的斜率k存在，其方程為y=k(x-).

  由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)

 設A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),則x1+x2=     ………………6分

當v=(1，1)時，設與v的夾角為θ，則=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的絕對值

=

=

由，得2k2-5k+2=0,k=2或k=.

根據(jù)雙曲線的對稱性知，當v=(1,-1)時，k=-2或k=.

       所以直線l的方程為y=±2(x-)或y=±.…………………12分

22.解：(Ⅰ)(i)an=1-1+1-…+(-1)n-1=.………………………………3分

  (ii)用數(shù)學歸納法證明：

  (1)當n=1時，由f1(x)=1+x,知b1=0，而=0，等式成立. ……4分

  (2)假設當n=k時等式成立，即bk= -,

  那么由fk+1(x)=fk(x)[1+(-1)(k+1)-1x]=fk(x)[1+(-1)kx],得

  bk+1=bk+(-1)kak=-

  =

  =-

  等式仍然成立. …………………………………………………………………8分

  根據(jù)(1)和(2)知，對任意n∈N*,都有bn=-……………………9分

  (Ⅱ)cn=1-2+22+…+(-2)n-1=……………………………11分

  由g1(x)=1-x,知d1=0,

  當n≥2時，由gn(x)=gn-1(x)[1+(-2)n-1x],知dn=dn-1+(-2)n-1cn-1,

  ∴dn-dn-1=(-2)n-1cn-1=(-2)n-1?.

  ∴dn=d1+(d2-d1)+(d3-d2)+…+(-2)(dn-dn-1)

=0+

=

=

=

當n=1時上式也成立.

∴dn=……………………………………………………14分

 

 


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