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（2）利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值。如圖21所示，根據(jù)打出的紙

                                    圖21

帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)AC間的距離為s₁，點(diǎn)CE間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，根據(jù)這些條件計(jì)算重錘下落的加速度a＝_________。

（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總是大于重錘動(dòng)能的增加，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N下落的過程中存在阻力作用，可以通過該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)阻力的大小。若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度公認(rèn)的較準(zhǔn)確的值為g，還需要測(cè)量的物理量是___        ____。試用這些物理量和上圖紙帶上的數(shù)據(jù)符號(hào)表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=_  __      ____。

 

（一）文字介紹

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預(yù)測(cè)2009的高考，本考點(diǎn)內(nèi)容仍是熱點(diǎn)之一．試題有可能是選項(xiàng)題，也可能是綜合題．若是選項(xiàng)題，其考查的重點(diǎn)是功、功率、機(jī)械能、功能關(guān)系的這些基本概念；若是綜合題往往和動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)一起來考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系的運(yùn)用．還可能與生產(chǎn)、生活、科學(xué)技術(shù)相聯(lián)系以考查學(xué)生的建模能力．

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高考真題

1．【解析】本題考查v-t圖像、功的概念。力F做功等于每段恒力F與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移（v-t圖像中圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積），第1秒內(nèi)，位移為一個(gè)小三角形面積S，第2秒內(nèi)，位移也為一個(gè)小三角形面積S，第3秒內(nèi)，位移為兩個(gè)小三角形面積2S，故W₁=1×S，W₂=1×S，W₃=2×S，W₁＜W₂＜W₃ 。

【答案】B

2．【解析】運(yùn)動(dòng)員跳傘下降的過程中,空氣阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反,所以阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功.故選項(xiàng)A正確;加速下降時(shí),合外力向下,減速下降時(shí),合外力向上;B項(xiàng)錯(cuò),因是向下重力勢(shì)能減小,C錯(cuò);因系統(tǒng)是變速運(yùn)動(dòng),．任意相等的時(shí)間內(nèi)位移不同,所以選項(xiàng)D錯(cuò).

【答案】A

3．【解析】考查向心加速度公式、動(dòng)能定理、功率等概念和規(guī)律。設(shè)b球的擺動(dòng)半徑為R，當(dāng)擺過角度θ時(shí)的速度為v，對(duì)b球由動(dòng)能定理：mgRsinθ= mv²，此時(shí)繩子拉力為T=3mg，在繩子方向由向心力公式：T－mgsinθ = m，解得θ=90°，A對(duì)B錯(cuò)；故b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中一直機(jī)械能守恒，豎直方向的分速度先從零開始逐漸增大，然后逐漸減小到零，故重力的瞬時(shí)功率P_b = mgv_豎 先增大后減小，C對(duì)D錯(cuò)。

【答案】AC

4．【解析】考查平拋運(yùn)動(dòng)的分解與牛頓運(yùn)動(dòng)定律。從A選項(xiàng)的水平位移與時(shí)間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力必定為零；B選項(xiàng)先平拋后在水平地面運(yùn)動(dòng)，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對(duì)C選項(xiàng)，水平速度不變，為平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零；對(duì)D選項(xiàng)水平速度與時(shí)間成正比，說明滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖像所顯示的情景，D對(duì)。本題考查非常靈活，但考查內(nèi)容非�；�礎(chǔ)，抓住水平位移與水平速度與時(shí)間的關(guān)系，然后與平拋運(yùn)動(dòng)的思想結(jié)合起來，是為破解點(diǎn)。

【答案】D

5．【解析】由機(jī)械能守恒定律：E_P=E－E_K，故勢(shì)能與動(dòng)能的圖像為傾斜的直線，C錯(cuò)；由動(dòng)能定理：E_K =mgh=mv²=mg²t²，則E_P=E－mgh，故勢(shì)能與h的圖像也為傾斜的直線，D錯(cuò)；且E_P=E－mv²，故勢(shì)能與速度的圖像為開口向下的拋物線，B對(duì)；同理E_P=E－mg²t²，勢(shì)能與時(shí)間的圖像也為開口向下的拋物線，A錯(cuò)。

【答案】B

6．【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、繩子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯(cuò)；繩子張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，C對(duì)；小球動(dòng)能的變化等于合外力做功，即重力與摩擦力做功，D錯(cuò)。

【答案】C

7．【解析】考查受力分析、連接體整體法處理復(fù)雜問題的能力。每個(gè)滑塊受到三個(gè)力：重力、繩子拉力、斜面的支持力，受力分析中應(yīng)該是按性質(zhì)分類的力，沿著斜面下滑力是分解出來的按照效果命名的力，A錯(cuò)；對(duì)B選項(xiàng)，物體是上滑還是下滑要看兩個(gè)物體的重力沿著斜面向下的分量的大小關(guān)系，由于2m質(zhì)量的滑塊的重力沿著斜面的下滑分力較大，故質(zhì)量為m的滑塊必定沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，B對(duì)；任何一個(gè)滑塊受到的繩子拉力與繩子對(duì)滑塊的拉力等大反向，C錯(cuò)；對(duì)系統(tǒng)除了重力之外，支持力對(duì)系統(tǒng)每個(gè)滑塊不做功，繩子拉力對(duì)每個(gè)滑塊的拉力等大反向，且對(duì)滑塊的位移必定大小相等，故繩子拉力作為系統(tǒng)的內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)做功總和必定為零，故只有重力做功的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，D對(duì)。

【答案】BD

8．【解析】（1），由得

  ①     ②

故

【答案】

9．【解析】（1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖9所示

由共點(diǎn)力平衡條件可得

   ①  ②                              

由①、②聯(lián)立，得F =810N

(2)     得m/s

(3)水平牽引力的功率P=Fv=4050 W

【答案】4050 W

10．【解析】（1）導(dǎo)線上損失的功率為P=I^2R=(

損失的功率與輸送功率的比值

（2）(2)風(fēng)垂直流向風(fēng)輪機(jī)時(shí)，提供的風(fēng)能功率最大.

單位時(shí)間內(nèi)垂直流向葉片旋轉(zhuǎn)面積的氣體質(zhì)量為pvS,S=r²

風(fēng)能的最大功率可表示為

P_風(fēng)=

采取措施合理，如增加風(fēng)輪機(jī)葉片長度，安裝調(diào)向裝置保持風(fēng)輪機(jī)正面迎風(fēng)等。

（3）按題意，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率為P₂=kW=160 kW

最小年發(fā)電量約為W=P₂t=160×5000 kW?h=8×10⁵kW?h

【答案】(1)9kW(2)  (3)8×10⁵kW?

名校試題

1．【解析】一對(duì)靜摩擦力的作用點(diǎn)不發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，它們的合功為零，它們的功可以一正一負(fù)；可以都為零；一對(duì)動(dòng)摩擦力的作用點(diǎn)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，它們的合功為負(fù)值，它們的功可以一正一負(fù)；可以一零一負(fù)；可以兩負(fù).

【答案】C

2．【解析】動(dòng)能減少應(yīng)是合力功為所以選項(xiàng)A錯(cuò)，重力勢(shì)能減少了重所以選項(xiàng)B錯(cuò);機(jī)械能的減少應(yīng)是除重力外,其它力所做的功,故選項(xiàng)D正確.

【答案】D

3．【解析】由<可知，斜面與滑塊間有摩擦，滑塊無論上升還是下降時(shí)，都有機(jī)械能損失，故B正確.為判斷C、D的情況，可先求出斜面中點(diǎn)A的動(dòng)能和勢(shì)能情況，滑塊初始機(jī)械能①，滑塊在斜面中點(diǎn)A的速度，在A點(diǎn)的機(jī)械能②.聯(lián)立①②式得：

，而因斜面與滑塊間有摩擦，知，所以，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置應(yīng)出現(xiàn)在A點(diǎn)之上，因此選(BC)

【答案】BC

4．【解析】小球自由下落時(shí)繩中拉力為零；t₁時(shí)刻繩子拉緊并開始伸長，因?yàn)橹亓Υ笥诶K中拉力且拉力逐漸增大，故小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度為零的時(shí)刻速度最大；然后繩子繼續(xù)拉伸，因?yàn)槔K中拉力大于重力且拉力繼續(xù)增大，故小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，t₂時(shí)刻速度為零而繩子最長，所以答案B正確；再以后小球反方向先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，t₂時(shí)刻回到繩子原長的位置，t₁時(shí)刻與t₂時(shí)刻小球高度相等，繩子拉力為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知小球的動(dòng)能相等。由對(duì)稱性知t₁時(shí)刻與t₂時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)情況完全對(duì)應(yīng)，故答案D正確。

【答案】BD

5．【解析】(1)如圖所示，以懸點(diǎn)為參考平面，人從點(diǎn)的自然下蹲過程中機(jī)械能守恒，所以，即

,解得：

在最低點(diǎn)B處，,解得：

(2) 人在最低點(diǎn)處，突然由下蹲變成直立狀態(tài)，人的內(nèi)力做功，使人的機(jī)械能增加,之后，人從點(diǎn)的上擺過程中機(jī)械能守恒，所以或，即

,得：       

【答案】(1)   (2)

6．【解析】（1）因粘滯阻力，故有，其單位應(yīng)是

（2）鋼珠穩(wěn)定下落時(shí)，其所受向上粘滯阻力F與、mg平衡，有

　　　　　　　得：

（3）根據(jù)總能量守恒的方法：

鋼珠下落過程中損失的勢(shì)能 轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能，以及與鋼珠同樣大小的油滴上升至液面處的動(dòng)能和勢(shì)能，還有鋼珠克服粘滯阻力而產(chǎn)生的熱量Q，其中油滴重力.

【答案】（1）　�。�2）　�。�3）

7．【解析】（1）若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑物沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)。

   （2）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v，在彈簧彈開過程中，

    由機(jī)械能守恒

    設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，

    由牛頓第二定律：

    由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

    解得：

   （3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移s=v₀t

    滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移  

    相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量

    解得：

【答案】(1)若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑物沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng);(2)(3)

8．【解析】（1）汽車達(dá)到最大速度時(shí)，有：

   （2）經(jīng)t時(shí)間，汽車勻加速達(dá)到額定功率時(shí)，

由牛頓第二定律有：    由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：        

        而                      解得 t = 15.625s                   

   （3）t=10s時(shí)，汽車還處于勻加速階段，

牽引力   瞬時(shí)速度          

        所以此時(shí)汽車的瞬時(shí)功率 

        t=20s時(shí)，汽車已經(jīng)達(dá)到額定功率，故汽車的瞬時(shí)功率P=60KW 

   （4）汽車保持額定功率駛上斜面，由于行駛阻力增大，汽車牽引力增大，汽車作加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最終速度勻速行駛。   

        行駛阻力     

        所以    

   【答案】(1)(2)  t = 15.625s (3)  P=60KW   (4)

9．【解析】（1）小球B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方過程中的位移為（m）

   得：W_F=Fx_A=22J

（2）由動(dòng)能定理得     代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s

⑶當(dāng)繩與圓環(huán)相切時(shí)兩球的速度相等。

=0.225m

【答案】(1)22J  (2)v=4m/s  (3)0.225m

10．【解析】（1）物體將從傳送帶的右邊離開。                      

    物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有           

    解得物體滑到底端時(shí)的速度               

    以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為

    物體從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零，對(duì)地向右發(fā)生的位移為

     表面物體將從右邊離開傳送帶。

 （2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為

    取向右為正方向，物體發(fā)生的位移為 

    物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為                                    

    這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為

    物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為       

物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為

【答案】(1)物體將從傳送帶的右邊離開(2)

11．【解析】（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為

   代入數(shù)據(jù)解得△E=9.1×10³J  

（2）人與雪橇在BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小   

根據(jù)牛頓第二定律有    解得  N     

（3）由動(dòng)能定得得     代入數(shù)據(jù)解得  x=36m 

【答案】(1)9.1×10³J(2)(3)x=36m

12．【解析】（1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E₁．由機(jī)械能守恒定律得

（2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為s_m，由機(jī)械能守恒定律有

而                                 

代入解得                                                        

（3）設(shè)小物塊下滑距離為L時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v_B，則

 解得                                        

【答案】(1)   (2)

₍₃₎

13．【解析】本題考查《探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系》與《探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)的遷移能力、誤差分析能力、文字表述能力及從圖表歸納所需信息能力�？疾檫壿嬐评砟芰Α⑦\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力和實(shí)驗(yàn)探究能力。

【答案】紙帶上點(diǎn)跡間距相等      小車的質(zhì)量M、砂桶的質(zhì)量m

14．【解析】①步驟B是錯(cuò)誤的。應(yīng)該接到電源的交流輸出端。步驟D是錯(cuò)誤的，應(yīng)該先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶。步驟C不必要，因?yàn)楦鶕?jù)測(cè)量原理，重錘的動(dòng)能和勢(shì)能中都包含了質(zhì)量m，可以約去。

②

③重錘的質(zhì)量m  由牛頓第二定律:  代入a 得F=   

【答案】②

③重錘的質(zhì)量m      

考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1．【解析】當(dāng)物體在前半周期時(shí)由牛頓第二定律，得 F1-μmg=ma₁

a₁=( F₁－μmg)/m=(12－0.1×4×10)/4=2m/s²

當(dāng)物體在后半周期時(shí)，

由牛頓第二定律，得 F₂+μmg= ma₂

a₂=( F₂+μmg)/m=(4+0.1×4×10)/4=2m/s²

前半周期和后半周期位移相等 x₁=1/2at 2 =0.5×2×2² =4m

一個(gè)周期的位移為 8m 最后 1s 的位移為 3m

83 秒內(nèi)物體的位移大小為 x=20×8+4+3=167m

一個(gè)周期 F 做的功為 w₁=（F₁－F₂）x₁=（12－4）4=32J

力 F 對(duì)物體所做的功 w=20×32+12×4-4×3=681J                

【答案】681J

 2．【解析】設(shè)物體在第1秒的加速度為a，則第1秒的合外力為F=Ma，由圖2可知，物體從第3秒末到第7秒末的加速度為第1秒內(nèi)的一半，方向相反，所以其合外力也為第1秒內(nèi)的一半，方向相反。但第3秒末到第5秒末的位移是第1秒內(nèi)的兩倍，第5秒末到第7秒末的位移也是第1秒內(nèi)的兩倍，但其方向相向。顯然第5秒末到第7秒末這一過程合力方向與位移方向相同，合外力做正功，大小為W，故選項(xiàng)C正確。同理，第3秒末到第5秒末這一過程合力方向與位移方向相反，合外力做負(fù)功，大小為-W。又因第5秒內(nèi)的位移與第4秒合力方向與位移方向相反，合力功為－0.25W，所以選項(xiàng)D也正確

【答案】CD

3．【解析】因機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以其加速度不變，當(dāng)所受的阻力始終不變時(shí)，機(jī)車的牽引力不變，若機(jī)車的速度增加，根據(jù)實(shí)際功率＝_，其輸出功率逐漸增大，所以選項(xiàng)A正確；；因合外力不變，根據(jù)動(dòng)理定理，在任意兩相等時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動(dòng)量變化大小相等，故選項(xiàng)D也正確。

【答案】AD

4．【解析】設(shè)汽車行駛時(shí)的阻力與總重力的比例系數(shù)為μ

　　　　汽車空載時(shí)　

　　　　汽車載重時(shí)　　解得：

【答案】

5．【解析】在水平面上，由動(dòng)能定理

在斜面上，設(shè)左、右斜面傾角分別為α、β，左、右斜面長度分別為、

　　　由動(dòng)能定理　

　　　　　　　　　　　所以　

【答案】B

6．【解析】滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。

在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：

得

【答案】

7．【解析】此題物理過程分兩階段，開始只有物塊運(yùn)動(dòng)且只有重力做功，故運(yùn)動(dòng)到B的過程機(jī)械能守恒；之后物塊和小車是相互作用的系統(tǒng)，合外力為零，應(yīng)由動(dòng)理與能量的觀點(diǎn)列式。

  ⑴.設(shè)物塊的質(zhì)量為m ，其開始下落處酌位置距BC的豎直高度為h ，到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度為v ，小車圓弧軌道半徑為R 。由機(jī)械能守恒定律，有

根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

                              H = 4R                              

    即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

⑵.設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F ，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v ，物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對(duì)地面的位移大小為s 。依題意，小車的質(zhì)量為3 m ，BC長度為10 R 。由滑動(dòng)摩擦定律，有

F = μm g                             

對(duì)物塊和小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，有

m v = （m + 3 m） ，                    

對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有  F（10 R + s ）== m v′² －mv²       

Fs == （3 m）v′²－ 0                  解得μ= 0.3  

【答案】μ= 0.3

8．【解析】設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守         

 恒得 

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道壓力N。

重力與壓力的合力提供向心力，有

物塊能通過最高點(diǎn)的條件是    0                              

聯(lián)立上兩式得                                      

所以                                            

按題的要求，，得                      

故                                             

h的取值范圍是  

【答案】

9．【解析】木箱受四個(gè)力的作用，重力、拉力、摩擦力和支持力。從做功來看，而支持力不做功。拉力對(duì)木箱做正功，摩擦力和重力做負(fù)功。從能量轉(zhuǎn)化看，木箱的機(jī)械能和內(nèi)能都在增加。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，顯然，木箱增加的能量應(yīng)等于Ｆ對(duì)木箱做的功；而木箱克服摩擦力做的功等于增加的的內(nèi)能，服重力所做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能。所以選項(xiàng)C、D正確。

【答案】CD

10．【解析】木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中，體積的水重心升高了

(1)如圖木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中，相當(dāng)于把陰影部分的體積的水搬到了水面上，因水面積很大，可認(rèn)為新水面高度不變，故體積的的水重心升高了，，            

(2) 法一：木塊起始到停在池底的過程中，分成兩階段：        圖30

一是木塊起始到剛好完全沒入水中，此過程中浮力是變力，其平均值＝

推力平均值

　    推力做的功

　　第二階段是木塊從剛沒入水中到池底，推力

　　　　　　推力的功

　　　　　　推力做的總功

法二：把木塊與全池的水作為一個(gè)系統(tǒng)，推力作的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即勢(shì)能的增量（因系統(tǒng)動(dòng)能幾乎為零）.

【答案】     

11．【解析】（1）下落的高度；因擺錘與鐵片一起運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，所以擺錘在最低點(diǎn)時(shí)的速度等于鐵片的平拋初速，由，得：.

(2) 設(shè)擺錘質(zhì)量為m，由得：整理得：

【答案】　　　　

12．【解析】(1)先求出小球平拋的初速度，由，兩式得：

 再根據(jù)彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

(2)由表格第1、3、4、5、6組數(shù)據(jù)可知：在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行的水平距離s成正比，而第2組可能是測(cè)量的錯(cuò)誤.所以彈性勢(shì)能與彈簧長度壓縮量x的平方成正比，即.

【答案】(1) (2)