10、一位蹦床運動員僅在豎起方向上運動，彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示.取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s².試結(jié)合圖象，求(1)蹦床運動穩(wěn)定后的運動周期；(2)運動員的質(zhì)量；(3)在運動過程中，運動員離開彈簧床上升的最大高度；(4)運動過程中運動員的最大加速度

答案

1

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3

4

5

6

7

8

9

10

AD

B

C

ACD

AC

B

ABC

D

ABD

ACD

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20

D

C

ABC

ABD

CD

AB

C

AC

AB

C

1、解答：物體受到豎直向下的重力和沿傳送帶方向向下的摩擦力作用，做加速度為a₁的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₁，速度達到v＝10m/s，對地位移為S₁，根據(jù)牛頓地二定律

    mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁                                     

    代入數(shù)據(jù)求得a₁＝10m/s²                                       

    根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律v＝at₁2S₁＝vt₁                    

    代入數(shù)據(jù)求得t₁＝1sS₁＝5m<16m                   

    物體速度達到v＝10m/s以后，受到豎直向下得重力和沿傳送帶方向向上得摩擦力作用，做加速度為a₂得勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₂，運動到B端，根據(jù)牛頓第二定律

    mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂                                      

    代入數(shù)據(jù)求得a₂＝2m/s²

    根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律S－S₁＝vt₂＋          

    代入數(shù)據(jù)由

    解得t₂＝1s或t₂＝－11s(舍去)                      

    所以，小物體從A到B所用的時間為t＝t₁＋t₂＝2s 

2、解：從發(fā)力到支撐的0.8s內(nèi)，杠鈴先作加速運動(當(dāng)作勻加速)，然后作減速運動到速度為零(視為豎直上拋運動)，這就是杠鈴運動的物理模型.

    根據(jù)輪子的實際直徑0.45m和它在照片中的直徑1.0cm，可以推算出照片縮小的比例，在照片上用尺量出從發(fā)力到支撐，杠鈴上升的距離h′=1.3cm，按此比例可算得實際上升的高度為h=0.59m.

    設(shè)杠鈴在該過程中的最大速度為，有，得

    減速運動的時間應(yīng)為加速運動的位移：

    又解得

    根據(jù)牛頓第二定律，有解得

3、解：(1)由牛頓第二定律

    得

    (2)當(dāng)速度最大時合外力為零

    得

    (3)由圖象可知，當(dāng)t=0時，則

    當(dāng)達到最大速度時有

    由以上兩式解得

4、解：物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，加速度a_A＝µg①

    木板B作加速運動，有：②

    物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v_t，則：

    ③且：④

    由③、④式，可得：

    代入②式得：

    若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F     必須大于等于1N

    當(dāng)F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才能不會從B的左端滑落.即有：所以：F＝3N

    若F大于3N，A就會相對B向左滑下

    綜上：力F應(yīng)滿足的條件是

5、解：物體A輕放在a點后摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等.在這一過程中有

    a₁==μgs₁==0.8m＜ab經(jīng)歷時間為t₁==0.8s

    此后隨傳送帶運動到b點的時間為t₂==0.6s

    當(dāng)物體A到達成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動.

    其加速度大小為a₂=(mgsinα-μmgcosα)/m=4m/s²

    物體A在傳送帶bc上所用時間滿足

    代入數(shù)據(jù)得t₃=1s(負值舍去)

    財物體A從a點被傳送到c點所用時間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s

6、解：系統(tǒng)靜止時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知：

    F₁=m_Agsinθ，F(xiàn)₁為此時彈簧彈力，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₁，則F₁=kx₁，得x₁=?

    在恒力作用下，A向上加速運動，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).當(dāng)B剛要離開C時，彈簧的伸長量設(shè)為x₂，分析B的受力有：?

    kx₂=m_Bgsinθ，得x₂=?

    設(shè)此時A的加速度為a，由牛頓第二定律有：?

    F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa，得a=?

    A與彈簧是連在一起的，彈簧長度的改變量即A上移的位移，故有d=x₁+x_2，

    即：d=?

7、解：(1)，B點速度V₀=10m/s

    B到C做勻減速運動，加速度

    則：，所以：V_C=2m/s

    落地點到C點的水平距離：

    (2)皮帶速度V_皮=ω?R=4m/s，

    同(1)的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C=4m/s，

    落地點到C點的水平距離：

    (3)①皮帶輪逆時針方向轉(zhuǎn)動，

    從B到C均做勻減速運動，C點速度V_C=2m/s，

    落地點到C點的水平距離S=0.6(m)

    ②皮帶輪順時針方向轉(zhuǎn)動時：

    Ⅰ、若0≤V_皮≤2m/s，即0≤ω≤10rad/s時，貨物從B到C勻減速運動，S=0.6(m)

    Ⅱ、若2m/s＜V_皮＜10m/s，即10＜ω＜50rad/s時，貨物從B到C先減速再勻速運動：

    V_C=ω?R.若V_皮=10m/s即ω=50rad/s時，貨物從B到C勻速運動

    落地點到C點的水平距離：S=ω?R=0.06ω

    Ⅲ、因為若貨物一直加速時，，貨物在C點時的速度：V_C=14m/s，

若10m/s＜V_皮＜14m/s即50＜ω＜70rad/s時，貨物從B到C先加速再勻速，所以：

V_C=ω?R

    落地點到C點的水平距離：S=ω?R=0.06ω

    Ⅳ、若V_皮≥14m/s即ω≥70rad/s時，貨物一直加速，貨物在C點時的速度：

    V_C=14m/s，

    落地點到C點的水平距離恒為：

S=＝4.2m

8、解：(1)設(shè)頂部傳感器的壓力大小為F₁，底部傳感器的壓力大小為F₂，由題意可知底部傳感器的壓力的保持不變，即F₂=10N

      由牛頓運動定律可知：

      故：

      當(dāng)匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為底部傳感器的示數(shù)的一樣時，即，

      對物塊由牛頓第二定律可得：

      解得：

      故升降機的運動情況為勻速直線運動或保持靜止.

    (2)欲使匣子頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，即F₁=0，對物塊由牛頓第二定律有：

      又：

      故：

      加速度方向豎直向上.故升降機的運動情況為以大小大于或等于10m/s²的加速度向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動

9、解法一：設(shè)作用于平板車的水平恒力F，物塊與車板間的磨擦力為f，自車啟動至物塊離開車板經(jīng)歷的時間為t，在這過程中，車的加速度為a₁，物塊的加速度為a₂，則有