1．若集合，，則=_____________．

2．若，且，則是第___________象限角．

3．若是方程的兩個根，則______________．

4．設是平面內(nèi)的兩個向量，若，則__________．

5．若函數(shù)的周期是，則________．

6．（理）在極坐標系中，點A到直線的距離是_____．

（文）圓上一動點到點P的距離最大值是______．

7．（理）若二項式的展開式中的第二項等于(a為大于零的常數(shù))，則=__________．

（文）某工程的工序流程

圖如圖（工時單位：天），

現(xiàn)已知工程總時數(shù)為11天，

則工序f所需工時為______天．

8．為迎接2010年世博會召開，營造良好的生活環(huán)境，上海市政府致力于城市綠化．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個工程隊承包5個不同的綠化工程，每個工程隊至少承包1項工程，那么工程隊甲承包兩項工程的概率是______．

9．一個等差數(shù)列共有項，若該數(shù)列的各項和為，且，則____________．

10．將棱長為3的正四面體的各條棱三等分,經(jīng)過分點將原正四面體各頂點附近均截去一個棱長為1的小正四面體,則剩下的多面體的棱數(shù)是________．

11．在復平面內(nèi)，如果復數(shù)所對應的點在第三象限，則方程所表示的曲線的焦點坐標是________________．

12．若，要使的反函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域可能是_________________（只需寫出滿足條件的一個結論）．

13．已知一組數(shù)據(jù)(，且為奇數(shù))的中位數(shù)是，則是（A）的算術平均數(shù)，即．
（B）的幾何平均數(shù)，即．
（C）的平方平均數(shù)，即．
（D）將按從小到大的順序排列后的第個數(shù)．

[答]（     ）

14．若m、n是不重合的直線,a、b是不重合的平面，則下列命題中真命題是

（A）若mÌa，n//a，則m//n．         （B）若m^a，m^b，則a//b．

（C）若,m//n,則m//a且m//b． （D）若m//a，m//b，則a//b．

[答]（     ）

15．設，則是奇函數(shù)的充要條件是

（A）．                      （B）．

（C）．                   （D）．

[答]（     ）

16．(理)若的值域為，則點的軌跡是圖中的

（A）線段AB和OA．

（B）線段AB和BC．

（C）線段AB和OC．

（D）點A和點C．

[答]（     ）

（文）設，且，，則點(a，b)在直角坐標系aOb平面上的區(qū)域的面積是

（A）．          （B）1．         （C）2．         （D）．

[答]（     ）

三. 解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

17.（本題滿分12分）

在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

若，且，求：的面積S．

18.（本題滿分12分）

設復數(shù)，且復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則當滿足什么條件時，是純虛數(shù)？

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分.

如圖，在長方體中，，

，．若分別過、作兩個

平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記

為，，

，且，

（1）求截面的面積；
（2）求直線到平面的距離．

對于問題“已知函數(shù)，問函數(shù)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．”

一個同學給出了如下解答：

解：令，則，
當時，有最大值，，顯然沒有最小值

∴當時，有最小值，沒有最大值．

(1) 你認為上述解答是否正確？若不正確，說明理由，并給出正確的解答；
(2)（理）對于函數(shù)，試研究其最值情況．

（文）試研究函數(shù)的最值情況．

21.（本滿分16分）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分.

在數(shù)控機床加工零件時，刀具磨損會影響加工精度．對刀具的磨損進行補償，能提高刀具的使用壽命，但也增加了成本，降低了使用效率．現(xiàn)有某種刀具，經(jīng)每個月測得的刀具厚度（單位：mm）如下：

時間（月）

1

2

3

4

5

刀具厚度

27.0

26.8

26.5

26.3

26.1

如果僅用第1、3兩個月的數(shù)據(jù)來近似地刻畫刀具厚度(mm)與時間(月)

(n是正整數(shù))之間滿足的一次關系．

(1) 試確定與滿足的關系；

(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm必須換刀，確定在第幾個月?lián)Q刀？

(3)不換刀具時，第個月產(chǎn)生的效益是萬元、成本是萬元，更換一把刀具需要4萬元．試問在第幾個月更換刀具，可使這幾個月的平均利潤最大？并估計此時的刀具厚度．

 22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分.

直角坐標平面內(nèi)到點和直線的距離相等的動點M的軌跡為C，過原點作斜率為1的直線交C于一點（），過作斜率為的直線交C于另一點，過作斜率為的直線交C于另一點，過作斜率為的直線交C于另一點．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）試求出的值；

（3）依照上述作直線的方式可以一直作下去，試寫出直線的作法，你能否發(fā)現(xiàn)這些點列的坐標或中點坐標(可以僅僅是橫坐標或縱坐標)的變化規(guī)律，請你進一步提出某些一般性結論，并給予研究論證．

閔行區(qū)2006年第二學期高三質量監(jiān)控考試

數(shù)學試卷