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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上。

4．第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。

5．考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。

參考公式：

1．若事件A、B互斥，則

2．若事件A、B相互獨立，則

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項）

1．已知全集（）

A． B． C． D．

2．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）

A． B． C． D．3

3．?dāng)?shù)列的個位數(shù)，則數(shù)列的第2010項是

（）

A．1 B．3 C．9 D．7

4．若的值為（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

6．若直線

截得的弦最短，則直線的方程是（）

A． B．

C． D．

7．設(shè)函數(shù)

A．0 B．1

C． D．5

8．已知函數(shù)的圖像

9．已知直線，給出下列四個命題

①若；②若；③若；④若

其中正確命題的個數(shù)是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知的最小值是5，則z的最大值是

（）

A．10 B．12 C．14 D．15

20090507

C．18種 D．24種

12．已知成立的最小整數(shù)，

則方程實數(shù)根的個數(shù)為（）

A．0 B．1

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：

上的頻率為。

14．在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是。

15．若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個實數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率為。

16．下列說法正確的是。（寫出所有正確說法的序號）

①若的必要不充分條件；

②命題；

③設(shè)的否命題是真命題；

④若

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．在分別是角A、B、C的對邊，，且

（1）求角B的大小；

（2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

18．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎。

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率。

19．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）若M是AE的中點，AB=3，平面BMC。

20．設(shè)數(shù)列

（1）求

（2）求的表達(dá)式。

20090507

21．已知橢圓左、右焦點分別為F₁、F₂，點，點F₂在線段PF₁的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)。

22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD 7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；（文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

得

由正弦定得，得

又B

又

又 6分

（2）

由已知

9分

當(dāng)

因此，當(dāng)時，

當(dāng)，

12分

18．解：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，

從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果 3分

（1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：

（1，3），（2，2），（3，1）

兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：

（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4分

由互斥事件的加法公式得

即中三等獎的概率為 6分

（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；

兩個小球相加之和等于4的取法有3種；

兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3） 9分

由互斥事件的加法公式得

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

故AE//DG 4分

因為平面DCF，平面DCF，

所以AE//平面DCF 6分

在

M是AE中點，

由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，

得

平面BCM

又平面BCM。

20．解：（1）當(dāng)時，由已知得

同理，可解得 4分

（2）解法一：由題設(shè)

當(dāng)

代入上式，得（*） 6分

由（1）可得

由（*）式可得

由此猜想： 8分

證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。

②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，

即

那么，由（*）得

所以當(dāng)時結(jié)論也成立，

根據(jù)①和②可知，

對所有正整數(shù)n都成立。

因 12分

解法二：由題設(shè)

當(dāng)

代入上式，得 6分

-1的等差數(shù)列，

12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為

又點F₂在線段PF₁的中垂線上

解得

4分

（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

由

消去

設(shè)

則

且 8分

由已知，

得

化簡，得 10分

整理得

直線MN的方程為，

因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0） 12分

22．解： 2分

（1）由已知，得上恒成立，

即上恒成立

又當(dāng)

6分

（2）當(dāng)時，

在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數(shù)

8分

當(dāng)

在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數(shù)

當(dāng)時，

令 10分

又

12分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)

②當(dāng)時，

③當(dāng) 14分

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