山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）

數(shù)學試題（文科）

 

注意事項：

       1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。

       2．答第Ⅰ卷前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

       3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試題卷上。

       4．第II卷寫在答題紙對應區(qū)域內，嚴禁在試題卷或草紙上答題。

       5．考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回。

 

參考公式：

       1．若事件A、B互斥，則

       2．若事件A、B相互獨立，則

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項）

1．已知全集        （    ）

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       A．              B．               C．               D．

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2．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為                        （    ）

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       A．               B．                 C．                    D．3

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3．數(shù)列的個位數(shù)，則數(shù)列的第2010項是

                                                                                                                              （    ）

       A．1                        B．3                        C．9                        D．7

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4．若的值為                                                      （    ）

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       A．                      B．                   C．                      D．

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       A．              B．              

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       C．             D．

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6．若直線

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截得的弦最短，則直線的方程是（    ）

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       A．                B．

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       C．     D．

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7．設函數(shù)

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       A．0                        B．1                       

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       C．                      D．5

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8．已知函數(shù)的圖像

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9．已知直線，給出下列四個命題

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       ①若；②若；③若；④若

       其中正確命題的個數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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10．已知的最小值是5，則z的最大值是

                                                                                                                              （    ）

       A．10                      B．12                      C．14                      D．15

20090507

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       C．18種                  D．24種

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12．已知成立的最小整數(shù)，

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則方程實數(shù)根的個數(shù)為                                                 （    ）

       A．0                        B．1                       

       C．2                        D．3

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：

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    上的頻率為       。

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14．在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是       。

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15．若a是從區(qū)間[0，3]內任取一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內任取一個實數(shù)，則關于x的一元二次方程有實根的概率為       。

 

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16．下列說法正確的是       。（寫出所有正確說法的序號）

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       ①若的必要不充分條件；

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       ②命題；

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       ③設的否命題是真命題；

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       ④若

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．在分別是角A、B、C的對邊，，且

   （1）求角B的大��；

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   （2）設的最小正周期為上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

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18．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎。

   （1）求中三等獎的概率；

   （2）求中獎的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

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   （1）求證：AE//平面DCF；

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   （2）若M是AE的中點，AB=3，平面BMC。

 

 

 

 

 

 

 

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20．設數(shù)列

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   （1）求

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   （2）求的表達式。

  • 20090507

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21．已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

       （1）求橢圓C的方程；

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       （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

    試題詳情

       （1）若函數(shù)內調遞增，求a的取值范圍；

    試題詳情

       （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

    13．0.8；（文）0.7

    14．

    15．；  （文）

    16．①③

    三、解答題：

    17．解：（1）由，

           得

          

           由正弦定得，得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       （2）

           由已知

                 9分

           當

           因此，當時，

          

           當，

               12分

    18．解：設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，

           從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

       （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結果       3分

       （1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：

       （1，3），（2，2），（3，1）

           兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：

       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

           由互斥事件的加法公式得

          

           即中三等獎的概率為    6分

       （2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；

           兩個小球相加之和等于4的取法有3種；

           兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

           兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

           由互斥事件的加法公式得

           

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
           連結DG，可得四邊形BCGE為矩形，
    


        1. 
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        //
               所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
               故AE//DG    4分
               因為平面DCF， 平面DCF，
               所以AE//平面DCF   6分
        


            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
                   
                   在
                   
                   M是AE中點，
                   
                   由側視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                   得
                   平面BCM
                   又平面BCM。
            20．解：（1）當時，由已知得
                   
                   同理，可解得   4分
               （2）解法一：由題設
                   當
                   代入上式，得    
（*） 6分
                   由（1）可得
                   由（*）式可得
                   由此猜想：   8分
                   證明：①當時，結論成立。
                   ②假設當時結論成立，
                   即
                   那么，由（*）得
                   
                   所以當時結論也成立，
                   根據(jù)①和②可知，
                   對所有正整數(shù)n都成立。
                   因   12分
                   解法二：由題設
                   當
                   代入上式，得   6分
                   
                   
                   -1的等差數(shù)列，
                   
                      12分
            21．解：（1）由橢圓C的離心率
                   得，其中，
                   橢圓C的左、右焦點分別為
                   又點F2在線段PF1的中垂線上
                   
                   解得
                      4分
               （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
                   由
                   消去
                   設
                   則
                   且   8分
                   由已知，
                   得
                   化簡，得    
10分
                   
                   整理得
             * 直線MN的方程為，      
                   因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
            22．解：   2分
               （1）由已知，得上恒成立，
                   即上恒成立
                   又當
                      6分
               （2）當時，
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為增函數(shù)
                      8分
                   當
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為減函數(shù)
                   
                   當時，
                   令   10分
                   又  
                       12分
                   綜上，在[1，2]上的最小值為
                   ①當
                   ②當時，
                   ③當   14分
             
            
				
	
            
		
            


            同步練習冊答案
            


            


            

    
            
    
    
    






















            	
            



            
	







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