1（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理2）．下圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個不同的公共點．給出下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是（   2．B  ）

   A．    C．        

      B．    D．

2（ 漢沽一中2008~2009屆月考理4）．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值等于（ C）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

A．1                           B．                          C．                        D．

3（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模4）. 已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則不等式的解集為（  C  ）

A.           B.          

C.         D.

4（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模4）. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象的函數(shù)為，則的大致圖象為（C   ）

A                B               C                D

5（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文5）．函數(shù)，則的值為（  C    ）

A．2　　　    B．8　　     C．　　　    D．

6（漢沽一中2009屆月考文6．函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點P，且點P在直線的最小值是   （ D  ）

A．12                            B．13                      C．24                     D．25

7（漢沽一中2008~2009屆月考理6）．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（B）

A．                    B．                     C．                    D．

8（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（D　  ）　
A．　　       B．　C．　D．

9（漢沽一中2009屆月考文9）．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（　D  ）　
A．　　       B．　C．　D．

10（漢沽一中2009屆月考文10）．在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是（   ）函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是（  ）函數(shù)B

A.增，增           B.增，減         C.減，增         D.減，減

11(一中2008-2009月考理6）．定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，的圖像如圖所示，則不等式的解集是                                 （ D ）

A．        B． 

C．        D．  

12(一中2008-2009月考理9）．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)

，則                                             （ B ）

A．    B．     C．      D．

13(一中2008-2009月考理10）．函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為

   A．         B．       C．       D．               

14（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理8）． 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是:   （  8．A ）

15（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文10）．定義在（0，+）的函數(shù) 

                   （10．B    ）

A．有最大值，沒有最小值         B．有最小值，沒有最大值

C．有最大值，有最小值    D．沒有最值

16（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模10）. 已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（C   ）

A. 等于0       B. 不大于0      C. 恒為正值     D. 恒為負值

1（漢沽一中2008~2009屆月考文11）．函數(shù)的定義域是              ，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．   （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

2（漢沽一中2009屆月考文12）．定義運算，則對于，函數(shù)，，則　　 12  1  

3（漢沽一中2008~2009屆月考文14．過原點作曲線的切線，則切點的坐標為           ，切線的斜率為        . （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

3（漢沽一中2008~2009屆月考理12．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)圖象如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：

①；

②；

③.

其中正確結(jié)論的序號是           （把所有正確結(jié)論的序號都填上）. 12．②③.

4 (一中2008-2009月考理16）．設(shè)，，則與的大小關(guān)系為__       _。

5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模15）. 對于函數(shù)，①若，則    ；②若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為       。15. 7； 

6（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模14）. 定義在上的函數(shù)，如果，則實數(shù)a的取值范圍為       。

1（漢沽一中2008~2009屆月考文19）．（本小題滿分14分）若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

解：         …………………………………………………………2分

（1）由題意：  …………………………………4分

         解得            ……………………………………6分

      所求解析式為

（2）由（1）可得：

           令，得或………………………………8分

    當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

―

單調(diào)遞增ㄊ

單調(diào)遞減ㄋ

單調(diào)遞增ㄊ

因此，當(dāng)時，有極大值…………………9分

 當(dāng)時，有極小值…………………10分

函數(shù)的圖象大致如圖：……13分                               y=k

由圖可知：………………………14分

2（漢沽一中2008~2009屆月考理19）．（本小題滿分14分）

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

解：(Ⅰ)，

.

∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點坐標為.

∴直線的方程為.                        …………………… 2分

又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

∴方程組有一解.

由上述方程消去，并整理得

         ①

依題意，方程①有兩個相等的實數(shù)根，

解之，得

或

 .                                  …………………… 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

 .               …………………… 6分

 .                      …………………… 7分

∴當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，取最大值，其最大值為2. …………………… 10分

(Ⅲ) .   ……… 12分

，

 ，

 .

由(Ⅱ)知當(dāng)時，

∴當(dāng)時，，

.

∴ .              ………………………………… 14分

3（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理）19．（本小題滿分12分）

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函數(shù)．            ………………………………6分

(Ⅲ) 因為f（x）在R上是增函數(shù)，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函數(shù)．

f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），  ＜-3+9+2，

3-（1+k）+2＞0對任意x∈R成立． …… …………………8分

令t=3＞0，問題等價于t-（1+k）t+2＞0對任意t＞0恒成立．

，其對稱軸為

………………10分

         解得：

綜上所述，當(dāng)時，

f（）+f（3-9-2）＜0對任意x∈R恒成立.…12分

法二：由＜-3+9+2………………8分

得……………9分

，即u的最小值為，………11分

要使對x∈R不等式恒成立，只要使……12分

4（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模）20. （本小題滿分12分）

已知函數(shù)，在任意一點處的切線的斜率為。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最小值為，求在R上的極大值。

解：（1）（1分）

而在處的切線斜率

∴     ∴ ，，（3分）

（2）∵

由知在和上是增函數(shù)

由知在上為減函數(shù)（7分）

（3）由及可列表

x

+

0

－

極大值

在上的最小值產(chǎn)生于和

由，知（9分）

于是

則（11分）

∴

即所求函數(shù)在R上的極大值為（12分）

5（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模2）0. （本小題滿分12分）

已知，函數(shù)。

（1）設(shè)曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

解：（1）依題意有，（1分）

過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）

又已知圓的圓心為，半徑為1

∴ ，解得（3分）

（2）

當(dāng)時，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）

（3）當(dāng)，即時，在[0，1]上是減函數(shù)

所以的最小值為（8分）

當(dāng)即時

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)

所以需要比較和兩個值的大�。�9分）

因為，所以

∴ 當(dāng)時最小值為，當(dāng)時，最小值為（10分）

當(dāng)，即時，在[0，1]上是增函數(shù)

所以最小值為（11分）

綜上，當(dāng)時，為最小值為

當(dāng)時，的最小值為（12分）

6（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理20）．（本小題滿分12分）已知函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)曲線在點處的切線為若與圓 

相離，求的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.

解：(Ⅰ)                  …………2分

，切點坐標為（1，）             ………3分

∴的方程為：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

∵與圓相離

∴由點到直線的距離公式得：          ……5分

注意到解得：         …………6分

 (Ⅱ) ；

有 ，              …………7分

（1）當(dāng)時，，

，…8分

（2）當(dāng)時，

    顯然，，列表有：

x

0

(0,x₁)

(x₁,1)

1

-

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

                                               ……………10分

 故：若，則的最大值為=；

若，則的最大值為=          ………………………11分

綜上由(1)(2)可知：   ……………………12分

7（2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考文20）．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使的極大值為3；若存在，

求出的值，若不存在，請說明理由。

解：（Ⅰ）

…………………………………………3分

當(dāng)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－，－2），（－1，＋）；

單調(diào)減區(qū)間為（－2，－1）           …………………………6分

 （Ⅱ）

            ………………… ………………8分

列表如下： ……………………………………加表格10分

x

－2

（－2，－a）

－a

+

0

－

0

+

極大

極小

由表可知解得，所以存在實數(shù)a，使的極大值為3�！�……………………………………………12分

8（漢沽一中2009屆月考文20）．(本小題滿分12分)

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(Ⅰ)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當(dāng)時；時，   

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利

潤最大.

9（漢沽一中2009屆月考文21）．.(本小題滿分14分)

已知函數(shù),,且在區(qū)間上為增函數(shù).

    (1)求的取值范圍;

    (2)若函數(shù)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

.解:(1)由題意…1分   因為上為增函數(shù)

所以在上恒成立  …………………………………………………3分

即恒成立,又,所以,故

所以的取值范圍為 ……………………………………………………………………………6分

(2)設(shè),

令得或…8分   由(1)知

①當(dāng)時,在上遞增,顯然不合題意…………………………………9分

②當(dāng)時,隨的變化情況如下表：

1

(1,+)

+

0

－

0