（1）已知集合，則＝（    ）

（A）    （B）    （C）     （D）{}

（2）在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的的前n項(xiàng)和，則的值為（    ）

      （A）48        (B)54        (C)60     （D）66

（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（    ）

     （A）         （B）

     （C）        （D）

（4）對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（    ）

（A）平行        （B）相交       （C）垂直        （D）互為異面直線

（5）若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（    ）

（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540

根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（    ）

  （A）20        （B）30        （C）40        （D）50

（7）與向量的夾角相等，且模為1的向量是（    ）

（A）（B）（C）（D）

（8）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（   ）

（A）30種        （B）90種        （C）180種        （D）270種

（9）如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（    ）

（10）若且則的最小值為（    ）

     （A）        （B）        （C）        （D）

（11）復(fù)數(shù)的值是                 。

（12）                     。

（13）已知 ，則              。

（14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)                。

（15）設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為         。

（16）已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為                   。

（17）（本小題滿分13分）

     設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

     （I）求的值。

     （II）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。

（18）（本小題滿分13分）

      某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：

      （I）隨機(jī)變量的分布列;

      （II）隨機(jī)變量的期望;

（19）（本小題滿分13分）

      如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點(diǎn)。

     （I）試證：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范圍。

（20）（本小題滿分13分）

      已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

      （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

      （II）若，且，試證：

（21）（本小題滿分12分）

      已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足

     （I）若，求;又若，求;

     （II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式

（22）（本小題滿分12分）

      已知一列橢圓。……。若橢圓上有一點(diǎn)，使到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng)，其中、分別是的左、右焦點(diǎn)。

（I）試證：;

      （II）取，并用表示的面積，試證：且 

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）

數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

A

C

B

B

D

D

（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，則＝{1，2，3，6，7}，選D.

（2）在等差數(shù)列中，若，則，是數(shù)列的的前n項(xiàng)和，則==54，選B.

（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，∴ 切線方程為，選A.

（4）對(duì)于任意的直線與平面，若在平面α內(nèi)，則存在直線m⊥；若不在平面α內(nèi)，且⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于，若不在平面α內(nèi)，且于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面內(nèi)必有直線垂直于它的射影，則與垂直，綜上所述，選C.

（5）若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為=64，，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=－540，選A.

（6）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)該圖可知，組距=2，得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)所占的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以該段學(xué)生的人數(shù)是40，選C.

（7）與向量的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則，解得或，選B.

（8）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.

（9）如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)的長(zhǎng)小于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來(lái)越快，當(dāng)的長(zhǎng)大于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來(lái)越慢，所以函數(shù)的圖像是D.

（10）若且 所以，∴ ，則()≥，選D.

   （11）      （12）     （13）        （14）

   （15）         （16）

（11）復(fù)數(shù)=。

（12）。

（13）已知 ，，，∴ ，，

則=

=

（14）在數(shù)列中，若，∴ ，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項(xiàng).

（15）設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.

（16）已知變量滿足約束條件 在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。

（17）（本小題13分）

（18）（本小題13分）

解：（1）的所有可能值為0，1，2，3，4，5。

        由等可能性事件的概率公式得

從而，的分布列為

0

1

2

3

4

5

（II）由（I）得的期望為

（19）（本小題13分）

     （I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD，，故由三垂線定理知D 中,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF//PD,從而，由此得面BEF。

     （II）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接EG，則在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，過(guò)G作GHBD。垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD。從而為二面角E－BD－C的平面角。

設(shè)

以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結(jié)GD，因

故GH＝.在。而

。因此，。由知是銳角。故要使 ，必須，解之得，中的取值范圍為

（20）（本小題13分）

（21）題（本小題12分）

   （22）（本小題12分）

         證：（I）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有，故。設(shè)，則右準(zhǔn)線方程為.因此，由題意應(yīng)滿足即解之得：。即從而對(duì)任意

（II）高點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由及橢圓方程易知因，故

的面積為，從而。令。由得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。而在內(nèi)是減函數(shù)。

       現(xiàn)在由題設(shè)取則是增數(shù)列。又易知

。故由前已證，知，且