北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

 

一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1．已知的值是                                                                       （    ）

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       A．            B．                      C．                       D．

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2．已知向量                                        （    ）

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       A．垂直的必要條件是                 B．垂直的充要條件是

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       C．平行的充分條件是                  D．平行的充要條件是

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3．已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為             （    ）

       A．100                     B．50                      C．25                       D．10

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4．已知為平面，

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       ①；                      ②；

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       ③；                   ④。

    以上結(jié)論正確的是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①④                  C．③④                   D．②③

 

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5．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            （    ）

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       A．                B．               C．                D．

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6．頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點間的球面距離是                                                     （    ）

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       A．                      B．                     C．                D．

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是的圖象的一部分，則的極大值與極

小值分別是                               （    ）

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       A．     B．

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       C．     D．

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8．拋物線的焦點為F，點A、B在拋物線上，且，弦AB中點M在準(zhǔn)線l上的射影為的最大值為                                              （    ）

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       A．                 B．                   C．                  D．

 

第Ⅱ卷（選擇題，共40分）

 

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二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．=         。

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10．在          。

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11．的系數(shù)是        （用數(shù)字作答）。

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12．已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ；

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   代數(shù)式的最小值是         。

20090506

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=        。

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14．在平面直角坐標(biāo)系中，定義點、之間的“直角距離”為

20090506

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三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

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    設(shè)函數(shù)

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   （1）討論的單調(diào)性；

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   （2）求的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本題滿分13分）

        在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個紅球。

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   （1）求時的概率；

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   （2）求隨機(jī)變量的分布列及期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本題滿分13分）

如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，BB­1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。

   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M―AB1―N的大小。

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18．（本題滿分13分）

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數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。

   （1）求c的值；

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   （2）求的通項公式；

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   （3）設(shè)數(shù)列

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分14分）

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         橢圓C的中心坐標(biāo)為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

   （1）求橢圓方程；

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   （2）若的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分14分）

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    已知數(shù)列

   （1）求a3的取值范圍；

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   （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

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   （3）若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20090506

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵M(jìn)N平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分

   （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

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        ∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分
           （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
        且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
        ∴AM⊥平面BB1C1C，
        ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
        ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
         
        18．（本題滿分13分）
        解：（1）
          
（2）當(dāng)
          
（3）令
            
①
            
②
        ①―②得   ………………13分
        19．（本題滿分14分）
        解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
          
（2）由
                ①
        由①式得 
        20．（本題滿分14分）
        解：（1）
          
（2）證明：①在（1）的過程中可知
        ②假設(shè)在
        綜合①②可知：   ………………9分
          
（3）由變形為：
            
         
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        

    
        
    
    
    






















        	
        



        
	







        


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