1．不等式的解集是                                                                          （    ）

      A．（0，2）   B．（2，+∞）   C．（2，4）    D．（－∞，0）∪（2，+∞）

2．拋物線y=ax² 的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為                                                    （    ）

      A．                       B．－                 C．8                          D．－8

3．                                                                                                     （    ）

      A．            B．       C．             D．

4． 已知                                                          （    ）

      A．                     B．－               C．                     D．－

5．等差數(shù)列                                 （    ）

      A．48                        B．49                     C．50                        D．51

6．雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，∠F₁MF₂=120°，則雙曲線的離心率為（    ）

      A．                     B．                 C．                    D．

7．設(shè)函數(shù)若，則x₀的取值范圍是                      （    ）

      A．（－1，1）                                         B．（－1，+∞）

      C．（－∞，－2）∪（0，+∞）               D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

8．O是平面上一 定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

   則P的軌跡一定通過△ABC的           （    ）

      A．外心                    B．內(nèi)心                 C．重心                    D．垂心

9．函數(shù)的反函數(shù)為                                                           （    ）

      A．                     B．

      C．                     D．

10．棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（    ）

      A．                     B．                  C．                     D．

11．已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P₀沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角）。若P₄與P₀重合，則tanθ=                           （    ）

      A．                       B．                    C．                       D．1

12．一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 （    ）

      A．3π                      B．4π                   C．                 D．6π

2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)   學(xué)（文史類）

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

13．展開式中的系數(shù)是             .

14．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的

產(chǎn)品質(zhì)量�，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取   

          ，          ，          輛。

15．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC².”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系。可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A―BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                              ”。

16．將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種

    作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植

    方法共有                種.（以數(shù)字答）

17．（本小題滿分12分）

    已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁.AB=1，AA₁=2，點(diǎn)E為CC₁中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD₁中點(diǎn).

   （1）證明EF為BD₁與CC₁的公垂線；

   （2）求點(diǎn)D₁到面BDE的距離.

18．（本小題滿分12分）

    已知拋物線C₁：y=x²+2x和C：y=－x²+a，如果直線l同時(shí)是C₁和C₂的切線，稱l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段.

   （Ⅰ）a取什么值時(shí)，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；

   （Ⅱ）若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.

19．（本題滿分12分）

    已知數(shù)列

   （Ⅰ）求

   （Ⅱ）證明

20．（本小題滿分12分）

    在三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).

   （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

   （Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.  （精確到0.001）

21．（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)

    對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求的值.

22．（本小題滿分14分）

    已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.