1．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線(xiàn)，則（�。�

　�、伲�a?b）c-（c?a）b＝0

　�、趞a|-|b|＜|a-b|；

　�、郏�b?c）a-（c?a）b不與c垂直；

　�、埽�3a＋2b）?（3a-2b）＝9|a|-4|b|．

　　其中的真命題是（　）

　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　 D．①②

　　2．若直線(xiàn)mx＋ny＝4和⊙O∶沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)（m，n）的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（　）

　　A．至多一個(gè)　　　　　　　　　 B．2個(gè)

　　C．1個(gè)　　　　　　　　　　　 D．0個(gè)

　　3．將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成120°的二面角，C點(diǎn)到處，這時(shí)異面直線(xiàn)AD與所成角的余弦值是（�。�

　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　 D．

　　4．現(xiàn)用鐵絲做一個(gè)面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長(zhǎng)度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費(fèi)最少）的一根是（�。�．

　　A．4.6米　　　 B．4.8米　　　 C．5.米　　　　　D．5.2米

　　5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，則＝（　）

　　A．13　　　　　B．26　　　　　C．　　　　　D．24

　　6．一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（　）

　　A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

　　7．已知雙曲線(xiàn)的離心率，．雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線(xiàn)的角記為，則的取值范圍是（�。�．

　　A．，　　　　　　　　 　　B．，

　　C．，　　　　　　　　　　D．，

　　8．已知函數(shù)為偶函數(shù)＜＜，其圖像與直線(xiàn)y＝2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，的最小值為，則（�。�

　　A．，　　　　　　　　B．，

　　C．，　　　　　　　 D．，

　　9．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（�。�

　　A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4

　　10．（理）一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為（�。�

　　A．　　　　　 　　B．

　　C．　　　　　 　　D．

　�。ㄎ模┮粋�(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列，則公比的平方為（�。�

　　A．　　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　　　 D．

　　11．（理）參數(shù)方程為參數(shù)且0＜＜表示（　）

　　A．過(guò)點(diǎn)（1，）的雙曲線(xiàn)的一支

　　B．過(guò)點(diǎn)（1，）的拋物線(xiàn)的一部分

　　C．過(guò)點(diǎn)（1，）的橢圓的一部分

　　D．過(guò)點(diǎn)（1，）的圓弧

　�。ㄎ模╆P(guān)于不等式的解集為（　）

　　A．　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　　　　D．

　　12．若，則，，的大小關(guān)系是（�。�

　　A．　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　1B．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

　　13．是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時(shí)，，則________．

　　14．若點(diǎn)P（，）在直線(xiàn)上上，則________．

　　15．用一個(gè)與正方體的各面都不平行的平面去截正方體，截得的截面是四邊形的圖形可能是下列選項(xiàng)中的________（把所有符合條件的圖形序號(hào)填入）．

　　①矩形　　　　　　　　 ②直角梯形

　�、哿庑巍　　　　　　　� ④正方形

　　16．某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法：

　　①焦距長(zhǎng)為；②短軸長(zhǎng)為；③離心率；④若以AB方向?yàn)?i>x軸正方向，F為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．

　　17．（12分）某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金．假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望．

　　18．（12分）無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且≠．

　�。�1）求p的值；

　�。�2）求的通項(xiàng)公式；

　　（3）作函數(shù)，如果，證明：．

　　甲、乙任選一題，若甲乙均解答，則只按19（甲）評(píng)分．

　　19．（12分）（甲）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，又⊥，＝．

　�。�1）求側(cè)棱與底面ABC所成的角的大��；

　�。�2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；

　　（3）求點(diǎn)C到側(cè)面的距離．

　�。ㄒ遥┰诶忾L(zhǎng)為a的正方體中，E，F分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF．

　�。�1）求證：；

　�。�2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

　　20．（12分）在拋物線(xiàn)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l；y＝kx＋3對(duì)稱(chēng)，求k的取值范圍．

　　21．（12分）某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬(wàn)件）與月份x的近似關(guān)系為：，且．

　�。�1）寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？

　　（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件（銷(xiāo)售未完的商品都可以在以后各月銷(xiāo)售），要保證每月都足量供應(yīng)，問(wèn)：p至少為多少萬(wàn)件？

　　22．（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?sub>，，并且在，上為減函數(shù)．

　�。�1）求a的取值范圍；

　�。�2）求證：；

　�。�3）若函數(shù)，，的最大值為M，求證：