新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第三套試題

 

題號(hào)

一

二

三

總分

1～12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　說明：本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間：120分鐘．

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

　　一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

　　1．滿足條件M{0，1，2}的集合共有（�。�

　　A．3個(gè)　　　　B．6個(gè)　　　　 C．7個(gè)　　　　　D．8個(gè)

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　　2．（文）等差數(shù)列中，若，，則前9項(xiàng)的和等于（�。�

　　A．66　　　　 B．99　　　　　 C．144　　　　　D．297

試題詳情

　�。ɡ恚⿵�(fù)數(shù)，，則的復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（�。�

　　A．第一象限　　　　　　　　　　B．第二象限

　　C．第三象限　　　　　　　　　　D．第四象限

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　　3．函數(shù)的反函數(shù)圖像是（　）

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　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　　B

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　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　D

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　　4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（　）

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　　A．0　　　　　 B．　　　　C．　　　　　 D．

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　　5．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法共有（�。�

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　　A．種　　　　　　　　　　B．種

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　　C．種　　　　　　　　　　 D．種

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　　6．函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是（�。�

　　A．5，-15　　　　　　　　　　　B．5，-4

　　C．-4，-15　　　　　　　　　　 D．5，-16

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　　7．（文）已知展開式的第7項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)x的值是（�。�

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　　A．　　　　B．-3　　　　　C．　　　　　 D．4

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　　（理）已知展開式的第7項(xiàng)為，則的值為（　）

試題詳情

　　A．　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D．

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　　8．過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（�。�

試題詳情

　　A．　　　B．　 　　C．　　　　D．

試題詳情

　　9．給出下面四個(gè)命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　）

　　A．1個(gè)　　　　B．2個(gè)　　　　 C．3個(gè)　　　　　D．4個(gè)

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　　10．若0＜a＜1，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（�。�

試題詳情

　　A．　　 　　B．

試題詳情

　　C．　　 　　D．

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　　11．如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（　）

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　　A．　　　　 B．　　　　　 C．1　　　　　 D．2

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　　12．九0年度大學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)有12萬名學(xué)生，各學(xué)科成績(jī)采用15級(jí)分，數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)分布圖如下圖：請(qǐng)問有多少考生的數(shù)學(xué)成績(jī)分高于11級(jí)分？選出最接近的數(shù)目（�。�

試題詳情

　　A．4000人　　　　　　　　　　 B．10000人

　　C．15000人　　　　　　　　　　D．20000人

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

試題詳情

　　二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上

　　13．已知：＝2，＝，與的夾角為45°，要使與垂直，則__________．

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　　14．若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

試題詳情

　　15．定義符號(hào)函數(shù)　　，則不等式：的解集是__________．

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　　16．若數(shù)列，是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有__________也是等比數(shù)列．

 

試題詳情

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　17．（12分）一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率．

 

試題詳情

　　18．（12分）已知：（R，a為常數(shù)）．

試題詳情

　�。�1）若，求f（x）的最小正周期；

 

試題詳情

　　（2）若，時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．

 

　　注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．

試題詳情

　　19甲．（12分）如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點(diǎn)，，．

試題詳情

　�。�1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

 

　�。�2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF⊥平面PCB．

 

試題詳情

　　19乙．（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中點(diǎn)．

試題詳情

　　（1）求證：BM⊥AC；

 

試題詳情

　　（2）求二面角的正切值；

 

試題詳情

　�。�3）求三棱錐的體積．

 

試題詳情

　　20．（12分）已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．

　�。�1）求f（x）的解析式；

 

試題詳情

　　（2）（文）若，且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

試題詳情

　�。ɡ恚┤�，且在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

試題詳情

　　21．（12分）假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）．

　　（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90％，B型車價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？

 

試題詳情

　�。�2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8％（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛？

 

試題詳情

　　22．（14分）如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．

試題詳情

　�。�1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

 

　�。�2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

 

試題詳情

　�。ɡ恚┤酎c(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

 

 

 

試題詳情

1．B　2．（文）B�。ɡ恚〥　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A�。ɡ恚〥　

8．D　9．B　10．D　11．A　12．B　13．2

　　14．（0，）　　15．　　16．

　　17．解析：恰有3個(gè)紅球的概率

　　有4個(gè)紅球的概率

　　至少有3個(gè)紅球的概率

　　18．解析：∵　

　�。�1）最小正周期　

　�。�2），

　　∴　時(shí)　，∴　，　　∴　a＝1．

　　19．解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設(shè)P（0，0，2m）（1，1，m），　∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）

　�。�2）∵　平面PAD，　∴　可設(shè)F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．

　�。ㄒ遥�1）證明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　

　�。�2）　∴　∠BEM為所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　　（3）．

　　20．解析：（1）設(shè)f（x）圖像上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）圖像上

　　∴　，　∴　，即　

　　（2）（文）：，即在（0，上遞減，　∴　a≤-4

　�。ɡ恚�，　∵　　在（0，上遞減，

　　∴　在（0，時(shí)恒成立．

　　即　在（0，時(shí)恒成立．　∵　（0，時(shí)，　∴．

　　21．解析：（1）2007年A型車價(jià)為32＋32×25％＝40（萬元）

　　設(shè)B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價(jià)格為：（公差為-d）

　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

　　故每年至少下降2萬元

　　（2）2007年到期時(shí)共有錢

　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）

　　故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車

　　22．解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）

　　設(shè)橢圓方程為：

　　令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　　（2）（文）l⊥AB時(shí)不符合，

　　∴　設(shè)l：

　　設(shè)M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經(jīng)驗(yàn)證：l與橢圓相交，

　　∴　存在，l與AB的夾角是．

　�。ɡ恚�，，l⊥AB時(shí)不符，

　　設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在D

　　設(shè)M（，），N（，），MN的中點(diǎn)F（，）

　　∴　，

　　

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l與AB的夾角的范圍是，．

 


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