2009屆江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學模擬試題

一、 


 

  
  
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    YCY
    1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為            
         
    2、一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出                
人．
     
     
     
     
     
     
     
     
    3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
    ①若，則；              
②若，則；
    ③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。
      
其中正確命題的序號是         

    4、=     
    5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
    6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．
    7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的  中點，則直線被球截得的線段長為          

    8、設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

    9、實數(shù)滿足，且，則           

    10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為        
    11、正三棱錐高為2，側棱與底面成角，則點A到側面的距離是       
    12、已知O為坐標原點, 集合
    且          
    13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內(nèi)，關于
的方程有四個根，則得取值范圍是            

    14、已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法
     
（1）                         

    （2）時，有最小值，無最大值
    （3）恒成立        

    （4）,,
則的取值范圍為（-
    其中正確的是                 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）
    二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
          （1）求tanα的值；
    

    試題詳情
    

          （2）求cos()的值．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
    中點．
    

    試題詳情
    

    （1）求證：//平面；
    

    試題詳情
    

    （2）求證：；
    

    試題詳情
    

    （3）求三棱錐的體積．
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
    

    試題詳情
    

    兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
    （1）設AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明
     
    

    試題詳情
    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)
    

    試題詳情
    

    的一個極值點.
    

    試題詳情
    

    （1）求數(shù)列的通項公式；
    

    試題詳情
    

    （2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點
的切線始終與平行（O 為原點），求證：當
時，不等式
    

    試題詳情
    

    對任意都成立.
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20、已知其中是自然常數(shù)，
    

    試題詳情
    

    （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;
    

    試題詳情
    

    （2）求證：在（1）的條件下，
    

    試題詳情
    

    （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    理科加試題
    

    試題詳情
    

    1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
     
(1) 求油罐被引爆的概率.
     
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
    

    試題詳情
    

       （1）求、b、c的值
      
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    3、選修4－2：矩陣與變換
    在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
    

    試題詳情
    

    這里M=
 N=
 
     
     
    

    試題詳情
    

    4、選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
    

    試題詳情
    

    和的極坐標方程分別為．
    

    試題詳情
    

    （1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；
    

    試題詳情
    

    （2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題
    1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3
    7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
    14、（3）（4）
     
    二、解答題
    15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
    故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
    由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
    ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
    （2）∵α∈（），∴．
    由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
    ∴，…………………………………………………………12分
    cos()＝
                 
＝
＝． ………………………14分
     
    16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則
            
    （2）
    （3）
         且  
    ，
    ∴   即     
    =
    =      
     
    17、解：由已知圓的方程為，
    按平移得到.
    ∵∴.
    即.                                                       
    又，且，∴.∴.  
    設， 的中點為D.
    由，則，又.
    ∴到的距離等于. 
    即，           ∴.
    ∴直線的方程為：或.        
     
    18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
    又S△ADE＝
S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
    ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
    （2）如果DE是水管y＝≥,
    當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
    如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
    函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
    故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
    即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
     
     
     
     
    19、解：（1）由
    是首項為，公比為的等比數(shù)列
    當時，，  
    所以                                             
    （2）由得：

    (作差證明)
      

    綜上所述當
時，不等式對任意都成立.
     
     
20．解．（1）    
    當時，，此時為單調(diào)遞減
    當時，，此時為單調(diào)遞增
    的極小值為                             
    （2）的極小值，即在的最小值為1
        令
    又    當時
    在上單調(diào)遞減
                 

    當時，
    （3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，
    ①當時，由于，則
    函數(shù)是上的增函數(shù)
    解得（舍去）                        

    ②當時，則當時，
    此時是減函數(shù)
    當時，，此時是增函數(shù)
    解得                                       

     
     
    理科加試題
    1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
    ∴P(A)=1-             答：油罐被引爆的概率為
    （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 
           P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，
    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C     
    ξ
    2
    3
    4
    5
    P
            故ξ的分布列為：
     
                                                                                        
    Eξ=2×+3×+4×+5×=   
     
    2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
    則，
    ∴函數(shù)f（x）的解析式為

    （2）由得
    ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
    由定積分的幾何意義知：
     
    3、解：在矩陣N=
 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形，在矩陣M=
 的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此
    △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
     
    4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
    （1），，由得．
    所以．
    即為的直角坐標方程．
    同理為的直角坐標方程．
    （2）由解得．
    即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習冊答案