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云南省2009屆高三第二次統(tǒng)測

數(shù)學(xué)（文）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B) 其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰

好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知集合= （）

A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{1，0，1}

試題詳情

2．?dāng)?shù)列的前n項和為（）

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A． B． C． D．

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3．已知的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率等于（）

試題詳情

A． B． C． D．2

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4．已知向量.如果,那么實數(shù)x的值為（）

A．―6 B．6 C． D．―

5．以線段為直徑的圓的方程為（）

A． B．

C． D．

6．在一個棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個小棱錐P₁和一個多面體P₂兩部分。則P₁與P₂的體積之比為（）

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A．1： B．1：9

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C．1：3 D．1：（3―1）

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7．已知平面向量與平面向量滿足，設(shè)向量的夾角等于，那么等于（）

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A． B． C． D．

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8．已知函數(shù)的反函數(shù)為的最小值為

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（）

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A．4 B．8 C．16 D．

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9．某中學(xué)高中部共有高一、高二、高三三個年級，高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，現(xiàn)在從該中學(xué)高中部三個年級的人中抽取容量為n的樣本進(jìn)行研究活動，假設(shè)該中學(xué)高中部三個年級中的每個人被抽到的概率都為= （）

A．200 B．180 C．160 D．140

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10．“”是“”的（）

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A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件

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C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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11．從6中學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩名學(xué)生不能從事A項工作，則不同的選派方案共有（）

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A．96種 B．120種 C．180種 D．240種

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12．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）

A．15人 B．40人 C．25人 D．130分

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，項的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）

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14．已知拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且的值為。

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15．在等比數(shù)列的值為。

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16．已知球O的球面上有三點A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于。

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

已知向量

（1）求的值；

（2）設(shè)的值.

18．（本小題滿分12分）

一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立。

（1）求一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率；

20090505

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19．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

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（2）求點B到平面AB₁C₁的距離；

（3）求二面角C₁―AB₁―A₁的大小。

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20．（本小題滿分12分）

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已知常數(shù)a、b都是實數(shù)，而且的圖象與直線相切，切點為A，且點A的橫坐標(biāo)等于2.

（1）求a、b的值；

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（2）當(dāng)x>24時，證明不等式

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21．本小題滿分12分

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，分別為橢圓E的左、右焦點，P₁是橢圓E上的點，而且斜率為k的直線l經(jīng)過F₁且與E交于P、Q兩點，直線l與y軸交于G點，而且點Q分有向線段.設(shè)線段PQ的中點M在橢圓E的左準(zhǔn)線上的射影為點H。

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時，求的取值范圍.

22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都成立，而且

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（1）求的值；

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（2）當(dāng)x是正整數(shù)時，求函數(shù)的解析式；

20090505

試題詳情

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A

10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64 14． 15．4 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

（1）……3分

（2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

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∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內(nèi)的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于點C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結(jié)A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長度為點C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側(cè)面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內(nèi)的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角�！�10分

由已知C₁D=

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）。…………………………2分

（1）證明：

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…………………………4分

（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°。…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：由已知得切點A的坐標(biāo)為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域為，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

由

∴線段PQ的中點M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

（3）解：

點Q分有向線段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)x=y=0時，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時，

……………………3分

（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時，取，

則是正整數(shù)

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

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