北京市豐臺(tái)區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試題（理）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡上并交回。

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．設(shè)集合等于                                 （    ）

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       A．R                                                       B．

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       C．-3                                                      D．

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2．已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a等于                                 （    ）

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       A．3                        B．                   C．-3                       D．-

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3．已知圓的焦點(diǎn)，則|GF|等于（    ）

       A．6                        B．4                        C．2                         D．0

 

 

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4．函數(shù)的值域是                                 （    ）

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       A．[-1，1]                                              B．

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       C．                                            D．

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5．如圖，在體積為V1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為V，有如下四個(gè)命題；

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    ①BD1=

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       ③；

       ④MN//平面D1BC。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）

       A．4                                                       B．3

       C．2                                                        D．1

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6．某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有                                                         （    ）

       A．288種                                                B．72種                  

       C．42種                                                  D．36種

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7．設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知（1，2）上是（    ）

20090505

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       C．增函數(shù)且                            D．減函數(shù)且

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8．?dāng)?shù)列{an}滿足。當(dāng)an取得最大值時(shí)n等于                       （    ）

       A．4                                                       B．5                        

       C．6                                                        D．7

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

 

注意事項(xiàng)：

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1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9．的值等于           。

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10．設(shè)           。

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11．已知，

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則的展開式共有       項(xiàng)。

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12．已知點(diǎn)P（2，-3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是                          。

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13．已知以下條件：①②；③④。若四邊形ABCD是矩形，則需要條件        （注：填上你認(rèn)為正確條件的序號(hào)即可，不必考慮所有可能有的情形）。

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14．已知函數(shù)恒成立，則a的取值范圍是          。

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共8-0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程。

15．（本小題共13分）

對(duì)某型號(hào)1000只燈泡的使用壽命（單位：小時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下表所示：

壽命分組

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燈泡個(gè)數(shù)

172

428

392

71

   （I）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時(shí)的概率；

   （II）從這1000只燈泡中任選3只燈泡，求至多有2只燈泡壽命不足1500小時(shí)的概率。

 

 

 

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16．（本小題共13分）

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    在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知

   （I）求角A；

   （II）若a=2，求△ABC面積S的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題共13分）

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已知函數(shù)的圖象如圖所示。

   （I）求b的值；

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18．（本大題共14分）

        如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形。

   （I）求證點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

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    20090505
    

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    設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
    

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       （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
        （II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．（本小題共13分）
    

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    已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。
       （I）用λ表示b；
    

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       （II）若的值；
       （III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    1―5AACBB    6―8DCB
    二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。
    9．                10．                  
11．6
    12．        
13．①和③  或①和④            
14．
    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。
    15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時(shí)的概率 ……6分
       （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率……12分
    答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于
       從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于。                                                 
……13分
    16．（本小題共13分）
    解：（I）由已知得         
……5分
        又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說(shuō)明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
       （II）因?yàn)閍=2，A=60°所以  ……9分
        而                         ……11分
        又                       
……13分
        所以△ABC面積S的最大值等于
     
     
    17．（本小題共13分）
    解：（I）              
……3分
        由圖知        ……5分
       （II）
                              ……6分
    令
    當(dāng)
    故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分
    當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分
    當(dāng)a=0時(shí)，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
    綜上所述：
    當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
    當(dāng)時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。             
……13分
    18．（本小題共14分）
    解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H
        因?yàn)?sub>    ……4分
        所以              
……6分
        即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上        
……7分
      （II）由（I）知，又A′E……9分
     
     
       則點(diǎn)H為正
       因?yàn)?sub>……11分
    而，所以二面角的大小為……13分
    二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
    故所求角等于                                         
……14分
    19．（本小題共14分）
        解：（I）由已知……2分
        
……5分
    所以當(dāng)有最小值為-7；
         當(dāng)有最大值為1。              
         ……7分
       （II）設(shè)點(diǎn)  直線AB方程：
            
……※
    有 ……9分
    因?yàn)?sub>為鈍角，
    所以    ……12分
    解得，此時(shí)滿足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分
    故直線l的斜率k的取值范圍   
     
    20．（本小題共14分）
    解：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2
        
        （II）又
    ，與已知矛盾，所以3
    當(dāng)時(shí)，  所以=4  ……8分
        （III）由已知當(dāng)=4時(shí)，
    令
    所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
        
    ……14分
     
     
    
				
	
    
		
    


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