1．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，若a₁?a₅ = 9，則a₃=  (   )

A．±3                     B．-3                C．3                  D．

2．①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)。I．隨機(jī)抽樣法；II．分層抽樣法．

上述兩問題和兩方法配對正確的是

   A．①配I，②配II                                 B．①配II，②配I

   C．①配Ⅰ，②配1                                   D．①配11，②配II

3．己知   -   = l的漸近線方程是  (   )

   A．y = ±   x               B．y = ±   x    C．y=±  x             D．y =±  x

4．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是    (    )

   A．命題：若x²-3x+2=0則x =1的逆否命題為：若x ≠ l，則x²-3x+2≠0

   B．x = 1是x²-3x+2=0的充分不必要條件

C．若P∧g為假命題，則p,q均為假命題

   D．對于命題p：要x∈R，使得x²+ x +1< 0，則-P：x∈R，均有x²+x+l≥0

5．已知圓x²+y² =1  則y-x的最大值    (    )

   A．1                          B．               C．2                    D．

6．下圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動會上，七位評委

   為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一

   個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．84，4.84                       B．84，1.6                C．85，1.6          D．85，4

7．F₁，F(xiàn)₂是橢圓   +    =1的兩個焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁AF₂= 90°，則ㄓAF₁F₂的面積為    (    )

   A．7                          B．                     C．                     D．       

8．“m =  ”是“直線(m+2)x+3my+1= 0與直線(m-2)x+ (m+2)y-3= 0相互垂直”的     (    )。

   A．充分必要條件                            B．充分而不必要條件

   C．必要而不充分條件                     D．既不充分也不必要條件

9．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是 (    )

①正方體         ②圓錐           ③三棱臺           ④正四棱錐

A．①②                   B．①③            C．①④               D．②④

10．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)．點(diǎn)M在拋物線上移動時，使

ㄏMFㄏ+ㄏMAㄏ取得最小值的M的坐標(biāo)為    (     )

A．(0,0)                      B．             C．                 D．   

11．向右圖所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，

求飛鏢落在陰影部分的概率           

12．已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x²-   =1的焦點(diǎn)相同，

且離心率為  ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

                                         。

13．如圖所示，這是計算  +  +  +K+   的值的一

個程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是：

                                        。

14．函數(shù)f(x) = lg (x²-2ax+l+a)在區(qū)間(-∞，1]上單調(diào)遞

減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是              。

15．(本小題滿分12分)已知集合A=，在

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)x∈A，y∈A，求：

(1) 點(diǎn)M正好在第二象限的概率

                           x+y-8＜0

(2) 點(diǎn)M(x，y)正好落在區(qū)域  x＞0       上的概率

                               y＞0

16．(本小題滿分12分)已知a>O旦a≠1，命題P：函數(shù)y=log_a（x+1)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減：

命題Q：曲線y=x²+(2a-3)x+1與x正半軸交于不同的兩點(diǎn)如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，

求a的取值范圍。

17．(本小題滿分14分) 如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

E₁ F分別為DD₁DB中點(diǎn)，

(1) 求證：EF∥平面ABC₁D₁

(2) 求證EF⊥B₁C

(3) 求三棱錐的體積V_B1-_EFC

18．(本小題滿分14分)

    如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0),

    AB邊所在直線的方程為x-3y-6 = 0，點(diǎn)T(-1，1)在

    AD邊所在直線上。

    (Ⅰ) 求AD邊所在直線的方程；

    (Ⅱ) 求矩形ABCD外接圓的方程；

    (Ⅲ) 若動圓P過點(diǎn)N(-2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的方程

19．(本小題滿分14分)已知{a_n}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和是S_n，且a₂+ a₇=9 S₆=7a₃

    (1) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 令b_n = a_n?2^an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

(3) 令C_n = a_n?a_n+2，求數(shù)列       的前n項(xiàng)和G_n

20．(本小題滿分14分)

已知傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，且ㄏABㄏ=

    (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2) 是否存在實(shí)數(shù)a 使橢圓   +y² = 1(a＞0)與直線l相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)

坐標(biāo)為(1,1)，若存在求出a值，若不存在，說明理由；

（3）對于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動時，稱?PQ?的最小值為P與線段

AB的距離，已知P在x軸上運(yùn)動，寫出點(diǎn)P（t,o）到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系

式。

2008學(xué)年度第一學(xué)期期終考試高二級數(shù)學(xué)科(文)答卷

一、ABBCBABDD

11．                 12．        =1          13．n20             14．[1，2)

15．(本小題滿分12分)

解：P真：函數(shù)y = log_a（x+1) 在 (0，+∞)單調(diào)遞減，即0＜a＜1…………………3分