高三數(shù)學(xué)(文)

本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng):

    1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么

球的表面積公式::球的體積公式:,其中R表示球的半徑。

錐體體積公式:;柱體體積公式:,其中是底面積,是幾何體的高。

 

第I卷(共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合

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     A.               B.

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     C.              D.

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2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象

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     A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度        B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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     C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度        D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),若,則等于

     A.4          B.5           C.6           D.8

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4.若平面向量的夾角是180°,且,則的坐標(biāo)為

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     A.          B.        C.         D.

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5.如果不等式的解集為,那么函數(shù)的大致圖象是

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6.設(shè)、是兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面, 則下列四個(gè)命題中不正確的是

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     A.      B.

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     C.       D.

 

 

 

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7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何題的表面積是

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     A.

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     B.

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     C.

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     D.

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     B.56

     C.60

     D.62

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9.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

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     A.            B.

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     C.             D.

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10.函數(shù)滿足,且,當(dāng)時(shí),,則時(shí),的最小值為

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     A.              B.              C.             D.

 

第Ⅱ卷   非選擇題(共100分)

注意事項(xiàng):

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    1.答第Ⅱ卷前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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    2.第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

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二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.如過復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù),則的值等于_________。

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12.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī),得到樣本頻率分布直方圖如右圖,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是_______,優(yōu)秀率為________。

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13.已知、滿足約束條件

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    則的最大值為_______________。

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14.如圖,是⊙的直徑,延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。過作⊙的切線,切點(diǎn)為,若,則⊙的直徑____________。

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15.若函數(shù)在()內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。

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16.觀察下表:

    1   

    2    3    4

    3    4    5    6    7   

    4    5    6    7    8    9    10   

    …………

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    則第__________行的各數(shù)之和等于。

 

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三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計(jì)76分)

17.(本題滿分12分)

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已知在銳角中,角對(duì)邊分別為

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(1)求;

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(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本題滿分12分)

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如圖,垂直于矩形所在的平面,,、分別

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的中點(diǎn)。

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(I)求證:平面;

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(Ⅱ)求證:平面平面;

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(Ⅲ)求四面體的體積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分12分)

現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題:另有編號(hào)分別為

4,5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題,每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。

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   (1)用符號(hào)()表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、,且”共有多少個(gè)基本事件?請(qǐng)列舉出來:

   (2)求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。

   (3)甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題,做對(duì)基本題每題加5分,做對(duì)政治附加題加10分,做對(duì)歷史附加題加15分,求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本題滿分12分)

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已知函數(shù),

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(1)令,求函數(shù)處的切線方程;

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(2)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分14分)

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 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且。

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本題滿分14分)

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已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,若

   (1)求此橢圓的方程;

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   (2)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)),又、是此橢圓上兩點(diǎn),并且滿足,求證:向量共線

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.     12.800,20%     13.2     14.4     15.     16.1005

三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計(jì)76分)

17.(本題滿分12分)

解:(1)在中,利用余弦定理,,

        代入得,

        而是銳角三角形,所以角??????????????????????? 5分

   (2)

        周期

        因?yàn)?sub>

        所以????????????????????????? 8分

        當(dāng)時(shí),;

        所以,上的單調(diào)減區(qū)間為???????? 12分

18.(本題滿分12分)

解(I)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),

       的中點(diǎn),的中點(diǎn),

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

????????????????????????????????????????????????? 4分

 (Ⅱ)

      

      

 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,

      

19.(本題滿分12分)

解:(1)共有10個(gè)等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

       (2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。

(2)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A

     由(1)可知事件共含有7個(gè)基本事件,列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4)

(3)記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”

     記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”

     記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”

    

20.(本題滿分12分)

(1)與由

     切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)

     所求切線方程?????????????????????????????? 5分

(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),

     則上恒成立,即不等式上恒成立。

     也即上恒成立

     令,上述問題等價(jià)于

     而為在上的減函數(shù),

     則,于是為所求????????????????????????? 12分

21.(本題滿分14分)

解(1)由

      

  (2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差                      

       從而

      

       從而

 

 

22.(本題滿分14分)

解:(1)由題知:????? 4分

   (2)因?yàn)椋?sub>,從而的平分線平行,

        所以的平分線垂直于軸;

        由

        不妨設(shè)的斜率為,則的斜率;因此的方程分別為:

        、;其中;?????????? 8分

        由得;

        因?yàn)?sub>在橢圓上;所以是方程的一個(gè)根;

        從而;????????????????????????????????????????? 10分

        同理:;從而直線的斜率

        又、;所以;所以所以向量共線。 14分www.ks5u.com

 


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