遼寧省撫順市重點高中協(xié)作校2008-2009學年上期高二期末考試

 數(shù)學(文)試題

時間:120分鐘     分數(shù): 150分    

  命題人:撫順十二中    張碧筠

一.          選擇題(本題共12個小題,每小題只有一個正確答案,每小題5分,共60分)

1 .在中,若(+b+c)(b+c-)=3bc且sinA=2sinBcosC,那么是                                                                     (      )

A.直角三角形       B.等邊三角形      C.等腰三角形        D.等腰直角三角形 

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2.已知等差數(shù)列中,的值是               (     )

A.15             B.30              C.31               D.64

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3.已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是                                                               (     )

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A.                         B.     

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C.                     D.

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4.在中,,則=                      (     )

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A.             B .             C.             D.

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5.已知函數(shù),,A=,B=,C=,則A、B、C的大小關(guān)系是                                           (     )

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 A.ABC        B.ACB         C.BCA           D.CBA

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6.設(shè)為雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且滿足,則   的面積是                                          (     )

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A.1                B.              C.2              D.

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7.過拋物線的焦點F作傾斜角是的直線,交拋物線于A,B兩點,則等于                                                                (     )

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A.8                B.            C.            D.16

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8.如果,則的最小值是                         (      )

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A           B     C           D

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9.在等比數(shù)列中,那么                     (      )

A.27           B.-27           C.81或-36           D.27或-27

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10.在同一坐標系中,方程b>0)的曲線大致是(      )

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11.給出下列三個命題:

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(1)若,則;

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(2)若正整數(shù)m和n滿足,則;

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(3)設(shè)為圓上一點,圓為圓心且半徑為1,當時,圓與圓相切.

其中假命題的個數(shù)是                                                        (       )

A.0         B.1         C.2            D.3

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12 設(shè),若存在,使,則實數(shù)的取值范圍是  (      )

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A.       B.          C.    D.

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二.填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)

13.若則目標函數(shù)的取值范圍是                。

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14.垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線相切的直線方程是___         _________。

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15.若點在第一象限,且在直線上移動,則的最大值是                

 

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16.已知命題,使,命題的解集是,下列結(jié)論:(1)命題“”是真命題;(2)命題“”是假命題;

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(3)命題“”是真命題;(4)命題“”是假命題;

其中正確的是                  

三  解答題(本大題共6個小題,共74分)

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17.(12分)在ABC中,設(shè),求A的值。

 

 

 

 

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18.(12分)在等差數(shù)列中,等比數(shù)列中,,求。

 

 

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19.已知函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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20.(12分) 已知雙曲線的漸近線方程是,它的焦點是橢圓的長軸端點,求此雙曲線的方程

 

 

 

 

 

 

 

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21. (12分) 數(shù)列{ }的前n項和為,且=1,,n=1,2,3,……,求

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   (I)的值及數(shù)列{ }的通項公式;

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   (II)的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(14分)已知過函數(shù)(x)=的圖象上一點的切線的斜率為-3。

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(1)求的值;

(2)求A的取值范圍,使不等式f(x)≤A-1987對于x∈[-1,4]恒成立;

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(3)令。是否存在一個實數(shù)t,使得當時,g(x)有最大值1?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題答案

 

B A C C A    A D C D D   B C

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二.填空題

13. [2,6]       14. 3x+y+6=0        15.  1       16.(1)(2)(3)(4)

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三.解答題

17.解:根據(jù)正弦定理

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                                 4分

                                    

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                                        8分

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                       12分

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18. ∵,   3分  ∵   6分

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    9分     ∴。12分

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19.由題意得恒成立。

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時,恒成立,符合題意。                             4分

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學科網(wǎng)(Zxxk.Com)時,應有學科網(wǎng)(Zxxk.Com)                           10分

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綜上                                                  12分

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20. ∵橢圓長軸端點為                         2分

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∴雙曲線的焦點為

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∵雙曲線的漸近線方程為,即

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設(shè)雙曲線方程為                                          6分

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變形得        ∴    ∴                    10分

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∴雙曲線方程為                                                 12分

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21. (I)由=1,,n=1,2,3,……,得

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,,,3分

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(n≥2),得(n≥2),                  5分

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=,所以=(n≥2),                                             7分

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∴ 數(shù)列{an}的通項公式為;                                8分

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(II)由(I)可知是首項為,公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列,         10分

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=                          12分

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22.解:(1)=

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依題意得k==3+2=-3, ∴=-3

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,把B(1,b)代入得b=

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=-3,b=-1                                                             4分

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(2)令=3x2-6x=0得x=0或x=2

∵f(0)=1,f(2)=23-3×22+1=-3

f(-1)=-3,f(4)=17

∴x∈[-1,4],-3≤f(x)≤17

要使f(x)≤A-1987對于x∈[-1,4]恒成立,則f(x)的最大值17≤A-1987

∴A≥2004。                                                                 8分

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(3)已知g(x)=-

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∵0<x≤1,∴-3≤-3x2<0,

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①當t>3時,t-3x2>0,

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∴g(x)在上為增函數(shù),

g(x)的最大值g(1)=t-1=1,得t=2(不合題意,舍去)

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②當0≤t≤3時,

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=0,得x=

列表如下:

 

x

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(0,

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0

g(x)

極大值

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g(x)在x=處取最大值-+t=1

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∴t==<3

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∴x=<1

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③當t<0時,<0,∴g(x)在上為減函數(shù),不存在最大值

 

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∴存在一個t =,使g(x)在上有最大值1。

 

 

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