福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度

第一學(xué)期期中考試

                   高二年文科數(shù)學(xué)試卷

                命題教師:廖獻(xiàn)武    審核教師:郭仲飛   2008.11

A卷(共100分)

一、選擇題:(共12題,每題5分,共60分)

1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是(     )

   A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)     B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

   C.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)     D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

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2.將51化為二進(jìn)制數(shù)得(     )

  A.A.1001112      B.1101102       C. 1101012         D. 1100112

 

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3.下列命題不正確的是(     )

A.使用抽簽法,每個個體被抽中的機(jī)會相等;

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B.使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時,若不是整數(shù),則需隨機(jī)地從總體中剔除幾個個體;

C.分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分;

D.無論采取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.

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4. 等差數(shù)列,則前項(xiàng)的和                          (     )

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A.       B.       C.       D.

 

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5.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b]是其中一組,抽查出的個數(shù)在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則 ?a-b?等于                        (     )

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A.      B.      C.hm       D.與m,h無關(guān)

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6.如果命題“”為假命題,則                                          (     )

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A.均為真命題       B.中至少有一個是真命題

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C.均為假命題        D.中至多有一個是真命題

 

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7.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(     )

  A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”      B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C.“至少有一個黑球”與“都是紅球”      D.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

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8. 條件,條件,則的                            (     )

A.充分但不必要條件      B.必要但不充分條件

C.充分且必要條件        D.既不充分也不必要條件

 

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9.執(zhí)行右邊的程序框圖,若p=0.8,則輸出的n=                          (     )                                                              

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A. 1     B. 2     C. 3       D.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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10.甲、乙、丙三人隨意入住三間空房,則甲、乙、丙三人各住一間房的概率是      (     )

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  A.        B.         C.        D.

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11.函數(shù)f(x)=x2-x-2   x∈[ -5,5 ],那么任取一點(diǎn)x0∈[ -5,5 ],使f(x00的概率是 (     )

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A.1        B.       C.        D.

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12.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取4個,那么等于 (     )

  A.恰有1只是壞的的概率       B.4只全是好的的概率

C.恰有2只是好的的概率       D.至多1只是壞的的概率

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二、填空題:(共2題,每題4分,共8分)

13.命題P:.則                                         .

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14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                                     .

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三、解答題:(共3題,1510分、1610分、1712分,共32分)

15.甲、乙兩人在相同的條件下的射擊測試中各射靶10次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:

甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4

乙  4  7  8  6  8  6  5  9  10  7

(1)分別計(jì)算甲、乙命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù);

(2)計(jì)算上面兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,從計(jì)算結(jié)果看,誰射擊的情況比較穩(wěn)定.

 

 

 

 

 

 

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16.下面是某位同學(xué)利用當(dāng)型循環(huán)語句寫的一個求滿足1+2+3+…+n > 500的最小的自然數(shù)的程序.

    • i = 1

      S = 0

      n = 0

      DO  S < = 500

          n = n + 1

      S = S + i

          i = i + 1

      WEND

      PRINT  n + 1

      END

      (2)畫出執(zhí)行該程序的程序框圖.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      17.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將函數(shù)y= f(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.

           (1)寫出y=g(x)的解析式.

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             (2)求出使g(x) f(x)成立的x的取值范圍.

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             (3)在(2)的范圍內(nèi),若恒成立,求的取值范圍.

       

      B卷(共50分)

       

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      四、填空題:(共4小題,每題4分,共16分)

      18.同時拋擲兩個骰子,則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率是           .

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      19.若邊長為2的正的中心為,則                     .

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      20.從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù),則這兩個數(shù)的和不小于2的概率為                     .

    • a=9876

      b=0

      DO

      t=a MOD 10

      b=b*10+t

      a=a\10

      LOOP UNTIL  t<=0

      PRINT  “b=”;b

      END      (第21題)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      五、解答題:(共3題,2210分、2312分、2412分,共34分)

       

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      22.甲、乙、丙三人參加知識競賽,共有10個不同的題目,其中選擇題6個,判斷題4個,現(xiàn)甲、乙、丙從中抽題進(jìn)行比賽,求:

      (1)若甲、乙、丙三人依次各抽一題,共有幾種不同的抽法;

      (2)若甲、乙、丙三人依次各抽一題,甲、乙、丙三人均抽到選擇題的概率;

      (3)若甲、乙、丙三人依次有放回各抽一題,甲、乙、丙三人中至少有兩人抽到選擇題的概率.

       

       

       

       

       

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      23.設(shè)函數(shù),其中向量,

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      為常數(shù),且

      (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;

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      (2)若,f(x)的最大值大于10,求的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

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      24.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足 (0<<1,為常數(shù)),  ()  

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      (1)求的值;

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      (2) 設(shè),求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

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      (3)求證:.

       

       

       

       

       

       

       

       

                     高二年文科數(shù)學(xué)試卷答案

      A卷(共100分)

         B D C C A       B D A D C        B D

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      二、填空題:(共2題,每題4分,共8分)

        13    14、

      15、解:(1)甲、乙兩個樣本的中位數(shù)均為7;     …………………………………………1分

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      三、解答題:(共3題,1510分、1610分、1712分,共32分)

      設(shè)甲、乙兩個樣本的平均數(shù)分別是、

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         …………………………………………3分

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         …………………………………………5分

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      (2)設(shè)甲、乙兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別是、

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      ……………………9分

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      顯然.  因此,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.       ………………………………………10分

       16、解:(1) DO應(yīng)改為WHILE

               ②PRINT  n+1 應(yīng)改為PRINT  n     ……………………(每個2分,共4分)

       (2)如下右圖:      …………………(此小題6分,其中循環(huán)體4分,其余2分)

       

       

       

       

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      17、解:(1) y=g(x)=log2(3x+1)  ………………3分

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      (2)由g(x)f(x)  即:log2(3x+1) log2(x+1)得

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       ∴使g(x)f(x)的x的取值范圍是.………7分

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      (3)恒成立,

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      即為恒成立, ∴……9分

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      又∵y=log2xx∈(0,+∞)上單調(diào)遞增

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      ∴當(dāng) 

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       即, ∴的取值范圍是.……………12分

       

       

      B卷(共50分)

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      四、填空題:(共4小題,每題4分,共16分)

      18、  19、;  20;  21、.

      五、解答題:(共3題,2210分、2312分、2412分,共34分)

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      22、解: (1)共有種不同的抽法.          ………………………………2分

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      (2)甲、乙、丙三人均抽到選擇題的不同抽法數(shù)為:(種)

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         所以,所求概率為:.          …………………………………………6分

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      (3)甲、乙、丙三人依次有放回各抽一題共有: 種不同方法.

           甲、乙、丙三人中至少有兩人抽到選擇題共有四類:

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      ① 甲、乙選擇,丙判斷:有 種方法;

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      ② 甲、丙選擇,乙判斷:有 種方法;

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      ③ 乙、丙選擇,甲判斷:有 種方法;

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      ④ 甲、乙、丙均為選擇:有 種方法;

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      所以,所求概率為:.  ………………………………10分

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      23解:(1)  ………………2分

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                        ……4分

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                        …………5分

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      所以最小正周期為:T=;             …………………………………………6分

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      (2)由     …………9分

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      當(dāng)>0時,,解得:m>2(m<-5舍去).

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      當(dāng)<0時,, 解得:,

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      綜上所述,的范圍是: .  …………………………………………12分

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      24解:(1)    把代入,解得

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      同理可得:;.        ………………………………………………………3分

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      (2)                             

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      故數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列  (或由直接推出相應(yīng)給分)      ………………………………………………………………7分

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               ………………………………………………………………………8分

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       (3)證明:       ……………………………………9分

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        ……………………………………10分

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                 ……………………………………12分

       

       

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