福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度
第一學(xué)期期中考試
高二年文科數(shù)學(xué)試卷
命題教師:廖獻(xiàn)武 審核教師:郭仲飛 2008.11
A卷(共100分)
一、選擇題:(共12題,每題5分,共60分)
1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是( )
A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
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2.將51化為二進(jìn)制數(shù)得( )
A.A.100111(2) B.110110(2) C. 110101(2)
D. 110011(2)
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3.下列命題不正確的是( )
A.使用抽簽法,每個個體被抽中的機(jī)會相等;
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B.使用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時,若不是整數(shù),則需隨機(jī)地從總體中剔除幾個個體;
C.分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分;
D.無論采取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.
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5.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b]是其中一組,抽查出的個數(shù)在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則 ?a-b?等于
( )
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A.
B.
C.hm D.與m,h無關(guān)
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6.如果命題“”為假命題,則
( )
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A.均為真命題 B.中至少有一個是真命題
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C.均為假命題 D.中至多有一個是真命題
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7.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C.“至少有一個黑球”與“都是紅球” D.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”
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8. 條件,條件,則是的
( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件
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9.執(zhí)行右邊的程序框圖,若p=0.8,則輸出的n= ( )
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A. 1 B. 2 C. 3 D.4
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10.甲、乙、丙三人隨意入住三間空房,則甲、乙、丙三人各住一間房的概率是
( )
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11.函數(shù)f(x)=x2-x-2 x∈[
-5,5 ],那么任取一點(diǎn)x0∈[ -5,5
],使f(x0)0的概率是 ( )
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12.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取4個,那么等于 ( )
A.恰有1只是壞的的概率 B.4只全是好的的概率
C.恰有2只是好的的概率 D.至多1只是壞的的概率
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二、填空題:(共2題,每題4分,共8分)
13.命題P:.則為
.
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14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
.
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三、解答題:(共3題,15題10分、16題10分、17題12分,共32分)
15.甲、乙兩人在相同的條件下的射擊測試中各射靶10次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 7
8 7 9
5 4 9
10 7 4
乙 4
7 8 6
8 6 5
9 10 7
(1)分別計(jì)算甲、乙命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)計(jì)算上面兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,從計(jì)算結(jié)果看,誰射擊的情況比較穩(wěn)定.
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16.下面是某位同學(xué)利用當(dāng)型循環(huán)語句寫的一個求滿足1+2+3+…+n
> 500的最小的自然數(shù)的程序.
i = 1 S = 0 n = 0 DO
S < = 500 n = n + 1 S = S + i i
= i + 1 WEND PRINT n + 1 END (2)畫出執(zhí)行該程序的程序框圖.
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17.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將函數(shù)y= f(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)y=g(x)的圖象. (1)寫出y=g(x)的解析式.
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(2)求出使g(x) f(x)成立的x的取值范圍.
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(3)在(2)的范圍內(nèi),若恒成立,求的取值范圍. B卷(共50分)
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四、填空題:(共4小題,每題4分,共16分) 18.同時拋擲兩個骰子,則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率是
.
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20.從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù),則這兩個數(shù)的和不小于2的概率為
.
a=9876 b=0 DO t=a MOD 10 b=b*10+t a=a\10 LOOP UNTIL t<=0 PRINT “b=”;b END (第21題) 五、解答題:(共3題,22題10分、23題12分、24題12分,共34分)
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22.甲、乙、丙三人參加知識競賽,共有10個不同的題目,其中選擇題6個,判斷題4個,現(xiàn)甲、乙、丙從中抽題進(jìn)行比賽,求: (1)若甲、乙、丙三人依次各抽一題,共有幾種不同的抽法; (2)若甲、乙、丙三人依次各抽一題,甲、乙、丙三人均抽到選擇題的概率; (3)若甲、乙、丙三人依次有放回各抽一題,甲、乙、丙三人中至少有兩人抽到選擇題的概率.
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(為常數(shù),且) (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
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(2)若,f(x)的最大值大于10,求的取值范圍.
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(1)求的值;
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(3)求證:.
高二年文科數(shù)學(xué)試卷答案 A卷(共100分) B D C C
A B D
A D C
B D
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二、填空題:(共2題,每題4分,共8分) 13、 14、 15、解:(1)甲、乙兩個樣本的中位數(shù)均為7; …………………………………………1分
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三、解答題:(共3題,15題10分、16題10分、17題12分,共32分) 設(shè)甲、乙兩個樣本的平均數(shù)分別是、
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…………………………………………3分
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…………………………………………5分
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(2)設(shè)甲、乙兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別是、
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……………………9分
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顯然<. 因此,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定. ………………………………………10分 16、解:(1) ①DO應(yīng)改為WHILE ②PRINT
n+1 應(yīng)改為PRINT n ……………………(每個2分,共4分) (2)如下右圖: …………………(此小題6分,其中循環(huán)體4分,其余2分)
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17、解:(1) y=g(x)=log2(3x+1) ………………3分
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(2)由g(x)f(x)
即:log2(3x+1) log2(x+1)得
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∴使g(x)f(x)的x的取值范圍是.………7分
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(3)恒成立,
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即為恒成立, ∴……9分
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又
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, 又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增
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∴當(dāng)
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即, ∴的取值范圍是.……………12分 B卷(共50分)
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四、填空題:(共4小題,每題4分,共16分)
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22、解: (1)共有種不同的抽法.
………………………………2分
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(2)甲、乙、丙三人均抽到選擇題的不同抽法數(shù)為:(種)
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所以,所求概率為:.
…………………………………………6分
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(3)甲、乙、丙三人依次有放回各抽一題共有: 種不同方法. 甲、乙、丙三人中至少有兩人抽到選擇題共有四類:
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① 甲、乙選擇,丙判斷:有 種方法;
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② 甲、丙選擇,乙判斷:有 種方法;
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③ 乙、丙選擇,甲判斷:有 種方法;
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④ 甲、乙、丙均為選擇:有 種方法;
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所以,所求概率為:. ………………………………10分
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23、解:(1) ………………2分
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……4分
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…………5分
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所以最小正周期為:T=;
…………………………………………6分
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(2)由
…………9分
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當(dāng)>0時,,解得:m>2(m<-5舍去).
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綜上所述,的范圍是: . …………………………………………12分
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同理可得:;. ………………………………………………………3分
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(2)
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………………………………………………………………………8分
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(3)證明: ……………………………………9分
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……………………………………10分
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