浙江省溫州市十校聯(lián)合體2008-2009學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù) 學 試 卷 (理科)

(考試時間100分鐘，滿分120分，本次考試不得使用計算器)

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）在每小題給出的四個選項中，

1．命題6ec8aac122bd4f6e的否定是（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e            （B）6ec8aac122bd4f6e

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（C）6ec8aac122bd4f6e            （D）6ec8aac122bd4f6e

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2．雙曲線6ec8aac122bd4f6e的漸近線方程為（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e    （B）6ec8aac122bd4f6e    （C）6ec8aac122bd4f6e    （D）6ec8aac122bd4f6e

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3．命題“若a²+b²＝0，則a=0且b=0”的逆否命題是（　�。�

（A）若a=0且b=0，則a²+b²＝0         （B）若a≠0或b≠0，則a²+b²≠0

（C）若a²+b²≠0，則a≠0或b≠0       （D）若a≠0且b≠0，則a²+b²≠0

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4．在正方體6ec8aac122bd4f6e中，向量表達式6ec8aac122bd4f6e－6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e化簡后的結果是（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e      （B）6ec8aac122bd4f6e     （C）6ec8aac122bd4f6e     （D）6ec8aac122bd4f6e

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5．已知直線6ec8aac122bd4f6e不在平面6ec8aac122bd4f6e內，若直線6ec8aac122bd4f6e的方向向量為6ec8aac122bd4f6e，平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e，則能使6ec8aac122bd4f6e的是（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e        （B）6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（C）6ec8aac122bd4f6e       （D）6ec8aac122bd4f6e

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6．過拋物線6ec8aac122bd4f6e的準線上一點作直線，如果此直線與拋物線有且僅有一個公共點，則這樣的直線可以作（　�。�

（A）4條        （B）3條         （C）2條          （D）1條

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7．6ec8aac122bd4f6e三點不共線，面6ec8aac122bd4f6e外的任一點6ec8aac122bd4f6e，下列條件中能確定點6ec8aac122bd4f6e與點6ec8aac122bd4f6e一定共面的是（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e           （B）6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（C）6ec8aac122bd4f6e        （D）6ec8aac122bd4f6e

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8．若6ec8aac122bd4f6e，則“6ec8aac122bd4f6e”是“方程6ec8aac122bd4f6e表示雙曲線”的 （     ）

（A）充分不必要條件               （B）必要不充分條件

（C）充要條件                      （D）既不充分也不必要條件

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6ec8aac122bd4f6e9．在四棱錐6ec8aac122bd4f6e中，底面6ec8aac122bd4f6e是正方形，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點，若6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e（     ）

試題詳情

（A）6ec8aac122bd4f6e       （B）6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（C）6ec8aac122bd4f6e       （D）6ec8aac122bd4f6e

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10．已知P在雙曲線6ec8aac122bd4f6e右支上運動，6ec8aac122bd4f6e分別是左、右焦點，則6ec8aac122bd4f6e的內切圓圓心一定（　　�。�

（A）在橢圓上  （B）在雙曲線上  （C）在拋物線上   （D）在直線上

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二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）

6ec8aac122bd4f6e11．拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點坐標是                .

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12．橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率6ec8aac122bd4f6e                .

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13．在正方體6ec8aac122bd4f6e中，N是6ec8aac122bd4f6e的中點，那么直線6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值為                .

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14．在拋物線6ec8aac122bd4f6e上求一點6ec8aac122bd4f6e，使其到焦點6ec8aac122bd4f6e的距離與到6ec8aac122bd4f6e的距離之和最小，則點6ec8aac122bd4f6e坐標為                .

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15. 橢圓6ec8aac122bd4f6e的焦點是6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，點6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，且6ec8aac122bd4f6e是鈍角，則△6ec8aac122bd4f6e的面積的取值范圍為                .

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三、解答題：（本大題共5題，共50分。其中第16題8分，第17-19每題各10分，第20題12分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．設命題6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e，命題6ec8aac122bd4f6e：方程6ec8aac122bd4f6e無實根，若┲p為假，p∧q為假，求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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17．設直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e兩個不同的點.

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（1）求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍；

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（2）已知弦6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e的橫坐標是-6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．已知空間二點A(1,1,0),B(-1,0,2), 設6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e.

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（1）若|6ec8aac122bd4f6e|=3，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e；

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（2）若k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e與k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e互相垂直，求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

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19.如圖，棱錐6ec8aac122bd4f6e的底面6ec8aac122bd4f6e是矩形，

試題詳情

6ec8aac122bd4f6ePA⊥平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

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（1）求證：BD⊥平面6ec8aac122bd4f6e；

（2）求二面角A－PB－D的余弦值；

試題詳情

（3）求點6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．已知定點6ec8aac122bd4f6e，動點6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e軸上運動，點6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e軸上，且6ec8aac122bd4f6e，點M關于點P的對稱點是6ec8aac122bd4f6e.

試題詳情

（1）求動點6ec8aac122bd4f6e的軌跡方程；

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（2）直線6ec8aac122bd4f6e與動點6ec8aac122bd4f6e的軌跡交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩點，若6ec8aac122bd4f6e（其中Ο是坐標原點），且6ec8aac122bd4f6e，求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

數(shù) 學 答 題 卷(理科)

（完卷時間：100分鐘    滿分：120分）

命題學校：瑞安四中 命題人：薛孝西  審核學校：洞頭一中   審核人：陳健

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）

11.                                        12.                       

 

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13.                                        14.                       

 

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15.                                        

試題詳情

三、解答題：（本大題共5題，共50分。其中第16題8分，第17-19每題各10分，第20題12分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本小題8分）

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題10分）

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題10分）

 

 

 

 

 

 

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e19. （本小題10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20.（本小題12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確選項）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

C

A

B

A

D

B

D

A

C

D

二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）

11. (1,0)      12. 1/2      13.6ec8aac122bd4f6e/9      14. (-1/4,1)    15. 6ec8aac122bd4f6e     

三、解答題（本大題共有5小題，滿分50分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

16．(本小題滿分8分)

解：  因為6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無實根，則6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1．故實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

17．（本小題滿分10分）

解：（1）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，消去6ec8aac122bd4f6e，

整理得6ec8aac122bd4f6e．        ………………………………2分

因為直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e兩個不同的點，

所以6ec8aac122bd4f6e，……………………4分

 解得6ec8aac122bd4f6e．所以6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．………………………6分

(2) 解法1：設6ec8aac122bd4f6e,由⑴知6ec8aac122bd4f6e……7分

∵弦6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e的橫坐標是-6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e…………………8分

∴b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

解法2：設6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

作差得6ec8aac122bd4f6e    (*)

因為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   …………………8分

代入(*)得 6ec8aac122bd4f6e ∴中點6ec8aac122bd4f6e的縱坐標是6ec8aac122bd4f6e，

代入6ec8aac122bd4f6e得b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

18．（本小題滿分10分）

解(1) ∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=(-2,-1,2),

∵6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e   ∴ 設6ec8aac122bd4f6e………2分

∴6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  ∴t=±1,   …………………4分

∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e………………………………5分

(2) k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e＝（k-1，k，2），k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e＝（k+2，k，-4）………………………………6分

又（k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）⊥（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）     所以 （k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）?（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）＝0…………………7分

∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e                          ………………………………10分

19．（本小題滿分10分）

方法一：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e， ∴AB=2，

ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA  

又∵PA∩AC=A   ∴BD⊥平面PAC.            ………………………………3分

解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，連結DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD為二面角A－PB－D的平面角.    ……………………………5分

 又∵PA=AB，∴H是PB中點，∴AH＝6ec8aac122bd4f6e，DH＝6ec8aac122bd4f6e∴cos∠AHD=AH/DH=6ec8aac122bd4f6e/ 6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ………………………………7分

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=6ec8aac122bd4f6e ，設C到面PBD的距離為d，

6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e，                        

即6ec8aac122bd4f6e，

得6ec8aac122bd4f6e     ………………………………10分  

方法二：證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴6ec8aac122bd4f6e   ……………………………1分

∵6ec8aac122bd4f6e，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                               ………………………………3分

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得6ec8aac122bd4f6e.

設平面PBD的法向量為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e  故平面PBD的法向量可取為6ec8aac122bd4f6e  ……5分

∵DA⊥平面ABCD，∴6ec8aac122bd4f6e為平面PAD的法向量.       ………………6分

設二面角A－PB－D的大小為q，依題意可得6ec8aac122bd4f6e，∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.…………7分

（Ⅲ）∵6ec8aac122bd4f6e，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量為6ec8aac122bd4f6e.…………8分

∴C到面PBD的距離為6ec8aac122bd4f6e   ………………10分

 

 

20、（本小題滿分12分）

（1）設N（x，y），由題意“過點6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e軸于點6ec8aac122bd4f6e，點M關于點P的對稱點是6ec8aac122bd4f6e”得6ec8aac122bd4f6e   ………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e＝（-x,-6ec8aac122bd4f6e）, 6ec8aac122bd4f6e＝（1,-6ec8aac122bd4f6e）               ……………………………4分

由6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=0得6ec8aac122bd4f6e                           ……………………………5分

（2）設L與拋物線交于點6ec8aac122bd4f6e，

則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，             ……………………………6分

由點A、B在拋物線6ec8aac122bd4f6e上有6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e………7分

當L與X軸垂直時，則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

不合題意，故L與X軸不垂直。                     ………………………… ……8分

可設直線L的方程為y=kx+b(k≠0)

又由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………10分

6ec8aac122bd4f6e，因為6ec8aac122bd4f6e

所以   96＜6ec8aac122bd4f6e＜480             ………………………………11分

解得直線L的斜率取值范圍為（-1，-6ec8aac122bd4f6e）∪ （6ec8aac122bd4f6e，1）………………………………12分

 

（其他方法酌情給分）

 

 

命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：薛孝西（13967706784）

審核學校：洞頭一中（63476763） 審核人：陳  �。�13968901086）

 


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