2.1.1(1)函數(shù)的概念

[三維目標(biāo)]

一、知識域技能

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一、情景引入：每天隨太陽升落，氣溫在進行變化；年齡隨著時間的推移正在增長。

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四、作業(yè)：教材P28-----習(xí)題2.1(1)1、2、4、10

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一、知識與技能：

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三、情感態(tài)度與價值觀：

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1、29；2、=1，=2006

3、[-，]；4、（1）；  (2){3,2,6}；5、；6、2n+2；7、a≥4時，定義域為[-2,2];2≤a<4時，定義域為{x|2-a≤x≤a-2};0<a<2時，構(gòu)不成函數(shù)

                  2.1.1(3)    函數(shù)的圖象

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能

1、進一步理解函數(shù)圖象的描點畫法； 

2、了解并識記圖象的平移、對稱規(guī)律；

3、初步掌握用相關(guān)點法求函數(shù)解析式的思路與方法

  二、過程與方法：

通過具體圖象特征得到一般的情況，并由一般再到特殊進行應(yīng)用

  三、情感態(tài)度與價值觀：

由特殊→一般→特殊，使學(xué)生意識認識事物的一般規(guī)律

[重點]平移、對稱規(guī)律

[難點]平移、對稱的應(yīng)用――相關(guān)點法

[過程]一、問題情景1：如果f:A→B是集合A到B的一個函數(shù),那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈A}的幾何意義是什么?（函數(shù)y=f(x)圖象上的點，這樣可以將函數(shù)圖象上的點描出）

問題情景2：初中階段作函數(shù)的方法步驟是什么？（列表――描點------連線）。

    二、新課：引入主題――函數(shù)的圖象

例1、作出下列函數(shù)的圖象⑴y=x(|x|≤1)   ⑵y=1-x（-1≤x≤2,x∈Z）  ⑶y=    ⑷y=

解：⑴⑵

⑶定義域{x|x≠1，x∈R},y==x

⑷y=|x|,當(dāng)x≥0時，y=x；當(dāng)x<0時，y=-x

說明1：作函數(shù)圖象的方法步驟：列表――描點------連線。其中列表是為了描點，可以略去；連線看具體函數(shù)是否需要，故主要在于描點。也就是說，函數(shù)圖象的一般作法是描點法

說明2：作函數(shù)圖象一定要注意定義域，復(fù)雜的要先化簡后畫圖，畫圖時要體現(xiàn)三要素：原點、正方向（用箭頭表示）、長度單位（可以用一個點的坐標(biāo)來體現(xiàn)）

例2、畫出函數(shù)y=x²+1的圖象，

（1）將f(-2),f(1)與f(3)從小到大用<號連接起來；（2）對于0<x₁<x₂,比較f(x₁)與f(x₂)的大�。ń滩睦�2）

例3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)=x²,g(x)=(x-1)²,h(x)=x²+1的圖象，由之可以看出什么規(guī)律？

解：圖象可以看出，將f(x)=x²的圖象向右平移一個單位得到g(x)=(x-1)²=f(x-1)的圖象；將f(x)=x²的圖象向上平移一個單位得到h(x)=x²+1=f(x)+1的圖象

說明：一般的，將y=f(x)向右平移m個單位得到y(tǒng)=f(x-m)的圖象；將y=f(x)的圖象向上平移n個單位得到y(tǒng)=f(x)+n的圖象。

例4、設(shè)f(x)=(x>0)，作出它以及y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)的圖象

解：

說明：y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點對稱

三、總結(jié)：本節(jié)主要講了三點內(nèi)容

1、描點法畫函數(shù)的圖象（注意三要素的描出）；

2、圖象的基本變換:

y=f(x)+ny=f(x)y=f(x-m),

3、y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于原點對稱

四、練習(xí)：教材28頁內(nèi)容

作業(yè)： P29____3,6，11

[補充習(xí)題]

1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=ax²+bx與y=ax+b(ab≠0)的圖象可以是下列中的（    ）

2、函數(shù)y=x+的圖象是下列中的（      ）

3、函數(shù)f(x)=x²+bx+c,且f(-1)=f(3),則f(1),c,f(-1)從小到大的順序是_____________;f(1),f(2),f(4)從小到大的順序是__________________

4、垂直于x軸的直線x=a與一個函數(shù)y=f(x)交點的個數(shù)為_______________

5、y=f(x)圖象向左平移一個單位后如圖，比較f(1.5)與f(2)的大小

6、求函數(shù)y=x²-4x+6,x∈與y=2x-的值域區(qū)間

7、寫出函數(shù)f(x)=x²-x關(guān)于y軸對稱、x軸對稱及原點對稱的函數(shù)關(guān)系式

*8（選作）根據(jù)函數(shù)y=(k>0)的對稱中心為(0,0),求函數(shù)y=(b>a)的對稱中心

[參考答案]1、C；2、C；3、f(1)<c<f(-1),f(1)<f(2)<f(4);4、至多一個；

5、f(2)>f(1.5);  6、(1);(2)。

7、關(guān)于y軸對稱f(-x)=x²+x；關(guān)于x軸對稱-f(x)=-x²+x；關(guān)于原點對稱-f(-x)=-x²-x

*8、y=1+,設(shè)f(x)=,則1+=f(x+a)+1,y=f(x)向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=f(x+a)+1的圖象；而y=f(x)的對稱中心為(0,0),原函數(shù)的對稱中心為(-a,1)

            2.1.2(1)    具體函數(shù)的表示方法

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能：

1、了解具體函數(shù)表示法是對應(yīng)法則的三種方式；

2、會根據(jù)分段函數(shù)、常數(shù)函數(shù)求值，并會畫其圖象

二、過程與方法：

1、通過復(fù)習(xí)函數(shù)要素的條件，來說明函數(shù)表示的三種形式；

2、通過實例說明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，進而會分段函數(shù)表示與求值

三、情感態(tài)度和價值觀：

1、由要素到表示法，體會聯(lián)系變化的觀點；

2、實例說明常數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，來體會發(fā)展的觀念

[重點與難點]分段函數(shù)的應(yīng)用

[過程]一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

二、問題情景：購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，試表示x∈{1,2,3,4}時的函數(shù)關(guān)系。

表示一：

x（聽）

1

2

3

4

y（元）

2

4

6

8

（說明：這一表示方法稱列表法）

表示二：在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，有：

   這一方法稱圖象法

   表示三：y=2x, x∈{1,2,3,4};

   這一方法稱解析法

一般具體函數(shù)的表示，可以用圖表形式來體現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系――列表法；可以用圖象形式來體現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系――圖象法；可以用初中階段的關(guān)系表達式體現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系――解析（式）法。引入主題：具體函數(shù)的表示方法

二、典例剖析

例1、國內(nèi)投寄信件（外埠），每封信不足20克付郵資80分，超過20克不超過40克付郵資160分，依此類推，寫出以每封信x克(x≤60)為自變量，以應(yīng)付郵資y（分）為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系式并畫出函數(shù)的圖象

解：y=,圖象如圖

象這樣，將定義域分成幾個不同的范圍，在不同范圍上對應(yīng)法則也不同，反應(yīng)到圖象上分成了數(shù)段，稱分段函數(shù).注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是多個函數(shù)，所以書寫時用單向大括號分別列出不同的對應(yīng)情況。

練習(xí)1：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=|x|; (2) f(x)=|x+3|;(3) y=|x+5|+|x-3|

練習(xí)2：y=1(x∈R)是否為一個函數(shù)，是作出其圖象（是函數(shù)，圖象如圖(1), 函數(shù)值恒為某一個值，這樣的函數(shù)稱常數(shù)函數(shù)）

例2、某市出租汽車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費，試寫出收費關(guān)于路程的函數(shù)解析式

解：設(shè)路程為xkm時，收費為y元，則y=

練習(xí)：教材P31---1,3

思考：是否所有的函數(shù)都有圖象？（未必，如D(x)=就沒有圖象）

     例3、已知f(x)=,求f(0)、f(7)的值

     解：f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=12+3=15,f(7)=f(11)=14

    三、總結(jié)及作業(yè)：

函數(shù)的表示方法有列表法、圖象法、解析式法，分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)式是兩種特殊的函數(shù)。作業(yè)P32_1、2、5、6、7、8、11

[補充習(xí)題]

1、國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過1600元的，免征個人所得稅；超過1600元的部分需要爭稅，設(shè)全月納稅所得額為m，m=全月總收入-1600元，稅率見下表：

級數(shù)

全月納稅所得額

稅率%

級數(shù)

全月納稅所得額

稅率%

1

不超過500元部分

5

6

超過40000元60000至元部分

30

2

超過500元至2000元部分

10

7

超過60000元80000至元部分

35

3

超過2000元至5000元部分

15

8

超過80000元100000至元部分

40

4

超過5000元至20000元部分

20

9

超過100000元至200000元部分

45

5

超過20000元至40000元部分

25

10

超過200000元部分

50

若某人月收入為x元，所納稅為y元，則y是x得函數(shù)的大致圖象可能是（   ）

      

   2、入圖，矩形ABCD的邊AB=5cm,BC=4cm,動點P從A出發(fā)，在折線AD-DC-CB上以1cm/s的速度向B勻速移動，則△ABP面積S(cm²)與運動時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是圖中的（   ）

 

4、函數(shù)f(x)=,若f(x)=3,則x=_____________

5、函數(shù)f(x)=,則f[f()]=________________

6、根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，寫出其解析式_____________________

7、作出函數(shù)y=|x²-2x|+1的圖象

8*（選作）說明方程|x²-4x+3|=a實數(shù)根的解的個數(shù)

[參考答案]1、B；2、A；3、B；4、；5、3/2；6、f(x)=

7、略；8*、作圖象知道，a<0時，無解；a=0或a>1時，方程有兩個不同的實數(shù)解；a=1時，有三個實數(shù)解；0<a<1時，有四個解

                 2.1.2(2)函數(shù)解析式的求法

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能

1、掌握求函數(shù)解析式的直接法、待定系數(shù)法、拼湊與換元的一般方法

2、理解求函數(shù)解析式的消元法、賦值法特殊方法

3、在賦值法基礎(chǔ)上，了解抽象函數(shù)的有關(guān)概念

二、過程與方法

通過復(fù)習(xí)引入直接法與待定系數(shù)法，通過差異分析找出拼湊、換元、賦值法

三、情感態(tài)度與價值觀

通過推陳出新，來體會聯(lián)系發(fā)展的辨證關(guān)系

[重點、難點]解析式求法

[備注]本節(jié)是一個課件03

[過程] 一、情景引入：復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法有哪些？最常用的是什么方法？（答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。解析式法是最常用的表示方法。）

 問題：函數(shù)的解析式怎樣求呢？（標(biāo)題：函數(shù)解析式求法）

  二、典例分析

例1，已知f(x)=,求g(x)=的解析式

分析：f(x)是分類定義的，相應(yīng)的f(x-1)與f(x-2)也是分類定義的

解：f(x-1)=,f(x-2)=

g(x)=

說明：這一方法，根據(jù)f(x)的定義而直接求g(x)的解析式，稱直接法

練習(xí)： 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求f[g(x)]（解：f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3；）

說明：[f(x)]²常常寫成f²(x)

例2、f(x+1)=4x²+8x+7,求f(x)的解析式

解：[方法一]f(x+1)= 4[(x+1)-1]²+8[(x+1)-1]+7=4[(x+1)²-2(x+1)+1]+8(x+1)-8+7

=4(x+1)²+3            ∴f(x)=4x²+3

說明：該題因為左邊自變量為x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱拼湊法，拼湊的技巧是“先寫后算”，即先寫上要拼湊的結(jié)果x+1,再看多算了什么，進行加、減、乘、除四則運算，以保持式子的值相等

[方法二]令x+1=t則x=t-1   f(t)=4(t-1)²+8(t-1)+7=4t²-8t+4+8t-8+7=4t²+3

∴f(x)=4x²+3

說明：這一方法是將x+1看作一個變量t，稱代換法或換元法，這也是已知f[g(x)]的解析式求f(x)解析式的一種方法。

練習(xí)：若,求f(x) （  (x≥1)）

例3、已知f(x)是x的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)

解：設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1有

解得或∴f(x)=2x-或f(x)=-2x+1之一

說明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時，可以先設(shè)成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設(shè)為ax+b二次函數(shù)設(shè)為ax²+bx+c,其中a≠0），在根據(jù)條件求出相應(yīng)的系數(shù)，代回到原設(shè)的式子中，而得出解析式，這一方法稱待定系數(shù)法。

例4，對一切非零實數(shù)x，有f(x)+2f()=3x,求f(x)

分析：該式有兩個變量f(x)和f()，要解出f(x)，不可能；需要再造出一個f(x)和f()的方程，如何造呢？觀察式子的特征：再f作用下僅有兩個量x及，于是想到能否用一個代替另一個而得到一個方程呢？

解：由f(x)+2f()=3x    ①   以代替x得f()+2f(x)=3   ②

由①②消去f()得f(x)=-x(x≠0)

說明：當(dāng)發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子時，可以用該式代替x，得到另一個關(guān)系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，這一方法與解方程組方法類似，稱消去法。

練習(xí)：已知f(x)滿足f(0)=1,對任意實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函數(shù)f(x)的解析式（令x=y得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)故f(x)=x²+x+1;另法：令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1),從而f(-y)=1-y(-y+1),f(x)=x²+x+1說明：這一解法是對x、y取一定值而求出的，也稱賦值法，解時要分析已知與結(jié)論之間的差異進行賦值，這是求抽象函數(shù)解析式的常用方法）

1、這種通過比較已知與結(jié)論間的差異，再消除差異，從而使問題獲得解決的思想方法稱差異分析法。它是求數(shù)學(xué)計算性題最常用的方法。

2、該題消除差異的具體方法是對x、y取一定值而求出的，稱賦值法。

三、[總結(jié)]求f(x)解析式的常用方法有

1，直接法

2，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時

3，拼湊或換元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式時

4，代入消元法：當(dāng)“f”作用下，時，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)（有時用差異分析的賦值法）

四、作業(yè)：教材P32----3,4,10,13

[補充習(xí)題]

1，已知f(x)圖象如圖，則f(x)的解析式為（      ）

          

A,   B,     C,    D,x²-2|x|+1

2,對任意x、y∈R,有f(xy)=f(x)+f(y),則下列結(jié)論中正確的序號為____（可以填多個）

①f(1)=0;  ②f()=-f(x)   ③f()=f(x)-f(y)    ④f(x)<f(x)+f(1)

3，已知函數(shù)f(+1)=x+1,則函數(shù)f(x)的解析式為(    )?

A.f(x)=x² B.f(x)=x²+1(x≥1)?C.f(x)=x²－2x(x≥1)D.f(x)=x²－2x+2(x≥1)

4，⑴f(3x-4)=9x²-12x+16,則f(x)=____________;

⑵f(2x+1)=x²-2x,則f()=___________;

⑶f(x-)=x²+,則f(x)=_______________

5,一個實系數(shù)的一次函數(shù)f(x),滿足f{f[f(x)]}=8x+7,則f(x)=______________

6,已知f(x)=,f(a)=3,則a=__________

7、已知f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,求f[g(x)],g[f(x)]

8，已知f(x)是x的二次函數(shù)，f(2x)+f(3x+1)=13x²+6x-1,求f(x)

9、f(x)對x>0時有f(x₁x₂)=f(x₁)+f(x₂),且f(27)=8,求f()的值

10（選作）已知f(x)滿足af(4x-3)+bf(3-4x)=2x(其中a²≠b²)條件時，求其解析式 

 [答案]1，B;   2,①②③;   3，C；4,⑴x²+4x+16;⑵;⑶x²+2;   5,2x+1     

6,；7，f[g(x)]=6x+8,g[f(x)]=6x+1；8、f(x)=x²+1；9、f(27)=f(3×3×3)=f(3)+f(3)+f(3)=3f(3)=6f()=8,f()=；8,設(shè)4x-3=t,有af(t)+bf(-t)=,以-t代替t得af(-t)+bf(t)= ,從中消去f(-t)得f(t)= ;f(x)=

           2.1.3(1)函數(shù)的單調(diào)性定義及圖象觀察法

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能

1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念

2、掌握圖象觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

二、過程與方法

通過圖象引入函數(shù)單調(diào)性的定義，并指明判斷函數(shù)單調(diào)性的圖象方法及注意事項

三、情感態(tài)度與價值觀

    通過具體→抽象的匯總，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及應(yīng)用能力，體驗認識事物的具體→抽象→具體的過程

[教學(xué)重點難點]在某個區(qū)間上單調(diào)增（或減）與單調(diào)增（或減）區(qū)間的區(qū)別

[授課類型]：新授課

[教學(xué)過程：]

一、問題情景：作出函數(shù)y=|x²-2x-3|的圖象，從圖象觀察，x在什么區(qū)間上y隨x的增大而增大，在什么區(qū)間上y隨x的增大而減��？

( 在區(qū)間[-1,1] 及[3，+∞)上y隨x的增大而增大，在區(qū)間(-∞,1]及[1,3]上y隨x的增大而減小)

象這樣，y隨x的增大而增大（減�。┑膮^(qū)間，我們稱函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)增（減），相應(yīng)的函數(shù)稱增函數(shù)（或減函數(shù)）。若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).

二、要點內(nèi)容：

通過圖象得到的這樣的區(qū)間，我們稱圖象觀察法。

問：上面引例中的函數(shù)，在區(qū)間[4,+∞）上單調(diào)性如何？能否說這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[4,+∞）？（單調(diào)增，不能，說“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是…”是針對整個定義域而言的，既不能多，也不能少，那怕是一個值；而“函數(shù)在××區(qū)間上單調(diào)增（或減）”或“函數(shù)在××區(qū)間上是增（或減）函數(shù)”，可以是其中一部分區(qū)間。注意區(qū)分這種說法的不同）

練習(xí)1：教材P37----6,

練習(xí)2：練習(xí)：作出函數(shù)y=|x²-x-6|的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間

（解答：增區(qū)間[-2,]及,減區(qū)間及[，3]）

說明1：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，有多個增（或減）區(qū)間時，是在各自單獨的區(qū)間列上單調(diào)，而不是取并集后形成的一個集合上單調(diào)。

說明2：中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，能包括的盡量包括端點；還要注意，對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點.

例：對于函數(shù)f(x)=x²-2ax+2,求下列條件下實數(shù)a的值或范圍

⑴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；⑵函數(shù)在上單調(diào)增

解：⑴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,因其增區(qū)間為，對稱軸應(yīng)為x=2,而二次函數(shù)只有一個對稱軸，故a=2

⑵函數(shù)在上單調(diào)增,只要對稱軸不在區(qū)間的右側(cè)，故a≤2

思考：知道函數(shù)圖象的，可以用圖象觀察法得到單調(diào)區(qū)間，但有的函數(shù)不知道函數(shù)圖象，那么如何給函數(shù)單調(diào)性下個定義呢？

定義：對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，⑴若當(dāng)<時，都有<,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)，有的書上用符號↑；⑵若當(dāng)<時，都有>,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù). 有的書上用符號↓

練習(xí)1：教材P37----6

練習(xí)2：x>0時，f(x)>f(0),則f(x)單調(diào)增。正確嗎？（不正確）

三、小結(jié) 

1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是區(qū)間列，不是一個集合，所以在多個區(qū)間時，不能用并相連。書寫時能包含的盡量包含端點。

2、函數(shù)在那個區(qū)間上單調(diào)增（或減），這個區(qū)間可能比增（或減）區(qū)間要“小”；而函數(shù)的增（或減）區(qū)間是誰，是指該區(qū)間恰好是增（或減）區(qū)間，不能“多”，也不能“少”，它們是兩個不同的概念。

3，圖象觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性也就是看函數(shù)的圖象從左到右是上升還是下降。

4、函數(shù)單調(diào)性定義注意是針對的任意點

四、課后作業(yè)：課本P43-----1，2，

[補充習(xí)題]

1、填表

函數(shù)

單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性

y=+b

k>0

 

 

k<0

 

 

y=ax²+bx+c

a>0

 

 

a<0

 

 

2、函數(shù)y=|x-1|+|x-4|的單調(diào)增區(qū)間是__________,單調(diào)減區(qū)間為___________

3、函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是___________

4、⑴函數(shù)f(x)=x²+ax+1在上單調(diào)減，則實數(shù)a的范圍是__________⑵函數(shù)f(x)=-x²+ax+2+a²在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則a=___

5、二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),則實數(shù)a的范圍是________________

6、根據(jù)自己舉出的函數(shù)例子或畫圖填空

⑴若y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)增，則A>0時y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為__________, A<0時y=Af(x)+B在區(qū)間I上的單調(diào)性為__________

⑵若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，且在區(qū)間[a+c,a+3c]上單調(diào)減，則在其對稱區(qū)間[a-3c,a-c]上的單調(diào)性為_____________

⑶若y=f(x)關(guān)于點(0,0)對稱，在區(qū)間(a,b)（a>0）上單調(diào)增,則在點(0,0)的對稱區(qū)間(-b,-a)上，f(x)的單調(diào)性為_____________

7、函數(shù)f(x)=mx²-(5m-2)x+m²-4在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍

8、畫出下列函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間

⑴y=3   ⑵y=||x|-3|

9*（選作）若函數(shù)f(x)=a|x-b|+2在上為增函數(shù)，求實數(shù)a、b的取值范圍

函數(shù)

單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性

y=+b

k>0

(-∞,0)及（0，+∞）

↓

k<0

（-∞,0）及(0,+∞)

↑

y=ax²+bx+c

a>0

↓

 

 

 

↑

a<0

↑

 

 

 

↓

 [參考解答]：

1、

2、，；      3、單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-1)及(-1,+∞)

4、⑴a≤-2；⑵6；   5、[0，4]；      6、⑴增，減；⑵增；⑶減

7、m=0時，f(x)=2x-4滿足條件；m≠0時，，0<m≤2；總之m的范圍是[0，2]

8、⑴無單調(diào)區(qū)間

⑵單調(diào)增區(qū)間[-3,0]、

單調(diào)減區(qū)間、[0，3]

9*、f(x)= 在上為增函數(shù),作出圖象

2.1.3(2)函數(shù)的單調(diào)性定義驗證法

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能

1、了解函數(shù)單調(diào)性的定義有原始定義和變形定義兩種

2、會用定義驗證函數(shù)的單調(diào)性

二、過程與方法

通過具體的例子說明函數(shù)單調(diào)性證明的定義驗證法的一般步驟：設(shè)值----作差變形-----判斷，并由此導(dǎo)出變形的具體常見技巧

三、情感態(tài)度和價值觀

體會變形的具體技巧

[重點]單調(diào)性定義驗證法的步驟

[難點]變形的技巧

[過程]

一、復(fù)習(xí)引入：

問題1：函數(shù)單調(diào)性判斷的方法是什么？定義是什么？

答：、圖象觀察法；對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，⑴若當(dāng)<時，都有<,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)，有的書上用符號↑；⑵若當(dāng)<時，都有>,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù). 有的書上用符號↓

   問題2：如果不知函數(shù)的圖象，怎么知道其單調(diào)性？（答：定義驗證）

問題3：如何進行定義驗證？（引入主題函數(shù)單調(diào)性的定義驗證法）

二、新課內(nèi)容

例1、證明函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增

證明：函數(shù)的定義域為

[方法一]設(shè)x₁,x₂為上任意兩個值，x₁<x₂,

則f(x₂)-f(x₁)=-=

∵x₂>x₁   ∴x₂-x₁>0 而+>0  ∴f(x₂)>f(x₁) ∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增

   [方法二]f²(x₂)-f²(x₁)=x₂-x₁>0,∴f²(x₂)>f²(x₁)  ∵f(t)=t²在t≥0上單調(diào)增    ∴f(x₂)>f(x₁) ∴函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)單調(diào)增

說明：證明一個函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)值――作差變形――判斷結(jié)論

例2、證明函數(shù)y=x³在(-∞,+∞)上單調(diào)增

證明：任意實數(shù)x₁,x₂,x₁<x₂,

有y₂-y₁=x₂³-x₁³=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)=(x₂-x₁)[(x₂+)²+]

∵x₁<x₂  ∴x₂-x₁>0, (x₂+)²+>0  ∴y₂>y₁  ∴函數(shù)y=x³在(-∞,+∞)上單調(diào)增

說明：證明一個函數(shù)單調(diào)性的常見變形有：分解因式、配平方、乘方及開方（限于非負數(shù)）、有理化

例3、求函數(shù)f(x)=x+在（2，+∞）及(0,2)上的單調(diào)性

解：對于任意x₂>x₁>2,f(x₂)-f(x₁)= (x₁x₂-4),x₁x₂>x₁²>4,f(x₂)>f(x₁),∴f(x) 在（2，+∞）上↑

對于任意x₁,x₂∈(0,2)；0<x₁<x₂,f(x₂)-f(x₁)=x₂+-(x₁+)=(x₁x₂-4)

>0,x₁²<x₁x₂<x₂²,      ∴x₁x₂-4<x₂²-4≤0，即x₂≤2時，f(x₂)-f(x₁)<0,f(x)在(0,2)上單調(diào)增

說明：仿此同理還可以證出，函數(shù)y=x+(k>0)在↑，在↓這是一個很常見的結(jié)論，也是高考命題的高頻點，請記住該結(jié)論

三、總結(jié)：

驗證一個函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義進行，定義含有原始定義和變形定義；其步驟為：設(shè)值――作差變形――判斷結(jié)論，常見變形有：分解因式、配平方、乘方及開方（限于非負數(shù)）、有理化

證明一個函數(shù)的單調(diào)性，目前只能用定義。

四、作業(yè)：教材P43----4，7

[補充習(xí)題]

1、判斷函數(shù)f(x)=x²-在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明

2、用定義證明f(x)=-x在R上是減函數(shù)

3、當(dāng)a≠0時，討論函數(shù)f(x)=(-1<x<1)的單調(diào)性

4、已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y，有：f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時有f(x)>0

（1）求f(0)的值；(2)判斷f(x)與f(-x)的大小關(guān)系；(3)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(4)如果定義域變?yōu)?0,+∞)，其余條件不變，而且已知f(2)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x-3)<3

[解答參考]1、增；2、證明時分子有理化；3、a>1時，減；a<1時，增；4、(1)令x=y=0,可以得到f(0)=0；(2)f(-x)=-f(x)；(3)對于任意x₂,x₁,x₂>x₁,f(x₂)-f(x₁)=f(x₂)+f(-x₁)=f(x₂-x₁)>0,f(x₂)>f(x₁),f(x)↑(4)由已知可以導(dǎo)出f(6)=3，f(x+x-3)<f(6)即f(2x-3)<f(6),3<x<

總之，f(x)↓

    練習(xí)：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性

⑴f(x)=      ⑵y=  x∈（0，+∞）（答⑴↓；⑵↑）

2.1.3(3)函數(shù)單調(diào)性的解析式觀察法

[三維目標(biāo)]

一、知識與技能

1、了解函數(shù)單調(diào)性的意義是函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的意義

2.能應(yīng)用常見結(jié)論及解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性

3、了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律

二、過程與方法

通過化為生為熟，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

三、情感態(tài)度與價值觀

通過化難為易，體會聯(lián)系與變化的辨證關(guān)系

[重點、難點]解析式觀察法判斷函數(shù)的單調(diào)性

 [教學(xué)過程：]

一、1、復(fù)習(xí)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是什么？（定義驗證法與圖象觀察法）

2、函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)是什么？（y隨x的增大而變化的情況，因此我們可以通過觀察這一變化情況，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，這一方法稱解析式觀察法。）

二、新課內(nèi)容

引例：判斷函數(shù)y=x³+x在R上的單調(diào)性

（解答：y=x³↑，y=x↑，y=x³+x↑）一般的有：

f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)、f(x)+A(常數(shù))與它們的單調(diào)性相同

將引例變形為1、y=2(x³+x)+1及y=-2(x³+x)+1，單調(diào)性又如何？（y=2(x³+x)+1↑，y=-2(x³+x)+1↓）一般的有：

Af(x)+B(A為常數(shù))在A>0時,與f(x)在同一區(qū)間上具有相同單調(diào)性,在A<0時具有相反的單調(diào)性; 

再將引例變形為2：f(x)=呢？（此時定義域為{x|x∈R,且x≠0}；當(dāng)x<0時，x³+x<0且隨x的增大而增大，f(x)↓；當(dāng)x>0時，x³+x>0且隨x的增大而增大，f(x)↓。所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)及(0,+∞)）

思考：一般的，與f(x)在同一區(qū)間上一定具有相反的單調(diào)性嗎？如果不是，加什么條件可以使之成立？（不一定，如-1<2但其倒數(shù)-1并不大于1/2，加上同號條件方可）

于是有：f(x)恒正或恒負,則與f(x)在同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;            

證明：不妨設(shè)f(x)