試卷類型：A

饒平縣第一中學2009年普通高考測試題（一）

數(shù)     學（理 科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁；答題卡共6面。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

       如果事件、互斥，那么                                          球的表面積公式

                                                            

       如果事件、相互獨立，那么                                   其中表示球的半徑

                                                      球的體積公式

       如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是                        

       那么在次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率                  其中表示球的半徑

      

第一部分（選擇題，共40分）

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知：是從集合A到集合B的一個映射，是空集，那么下列結論可以成立的是

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A.           B. 

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2.設是方程的解，則屬于區(qū)間

    A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

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3.已知，則橢圓與雙曲線的關系是

A.它們有相同的焦點        B.它們有相同的準線 

 C.它們的離心率互為倒數(shù)    D.它們有且只有兩個交點

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4.過原點與曲線相切的直線方程是

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A.                 B.   

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C. 或    D. 或

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5.4張軟盤與5張光盤的價格之和不小于20元，而6張軟盤與3張光盤的價格之和不大于24元，則買3張軟盤與9張光盤至少需要

A.15元        B.22元        C.36元        D.72元

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6.下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由向量a的性質|a|2=a2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；

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③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.

  其中類比錯誤的是

A.①③        B. ②④       C. ①④        D. ②③

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7.各個面都是正三角形的四面體的四個頂點都在一個表面積為的球面上，那么這個四面體的體積為

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A.        B.      C.       D.

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8.定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是

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   （1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）

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A.   B.   C.    D.

                    

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學2009年普通高考測試題（一）

數(shù)     學（理 科）

第二部分（非選擇題，共110分）

注意事項：

第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效。

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二、填空題：本大題共5小題，其中第13題是三選二的選做題，即從13題的三個小題中任選二題完成即可，若三小題都做，只計前兩小題的得分，共30分．

 

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9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的

封閉圖形的面積等于          .

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10.若向量a=（2，1）圍繞原點按逆時針方向旋轉得

到向量b，則b的坐標是         .

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11.若，則

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       .

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12.一個算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結果

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為，則判斷框中應填入的條件是                  .

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13.下面三道題中任選兩道作答：

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（1）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點，若以圓心C為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則過點P圓C的切線的極坐標方程是                                    .

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（2）若，且、、三點共線，則的最小值為          .

（3）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，

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AE交BC于F，則              .

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

14.（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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（Ⅰ）畫出函數(shù)在的簡圖；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；試問：當x為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

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（Ⅲ）若x是△ABC的一個內角，且，試判斷△ABC的形狀.

 

 

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15．（本小題滿分12分）

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設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

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（Ⅱ）當時，求證：.

 

 

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16．（本小題滿分14分）

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一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視

圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為

6的正方體ABCD―A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD―A1B1C1D1

的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面

角的余弦值.

 

 

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17．（本小題滿分14分）

表 一

（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；

批次

高考上線

a

b

第1批

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0.6

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0.8

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0.4

第2批

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0.8

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0.9

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0.5

第3批

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0.9

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0.95

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0.8

（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；

（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄��？

（以上結果均保留二個有效數(shù)字）

 

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18．（本小題滿分14分）

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定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

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（Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；

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（Ⅱ）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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19．（本小題滿分14分）

試題詳情

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準線為右準線.

（Ⅰ）求雙曲線M的方程；

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（Ⅱ）設直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.

試題詳情

① 當為何值時，使得?

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② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

饒平縣第一中學2009年普通高考測試題（一）

數(shù)     學（理 科）

試題詳情

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當時，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當時，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個內角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當時，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設B1E，BC的延長線交于點G，

 連結GA，在底面ABC內作BH⊥AG，垂足為H，

連結HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分數(shù)線為事件A、B、C，被相應志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數(shù)線和僅上第2批分數(shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

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表 二
批次
a
b
第2批
0.9
0.05
第3批
0.048
0.0020
從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
 
18．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）∵，當時，.
     ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
     ∴當時，≤≤，即 -2≤≤26.
      ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
       故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
   ∴  
       令，則.
      當時，有，
∴在[0，+∞上單調遞減.  
-------------------------------10分
故當t=0 時，有；
又，當t→+∞時，→0，
∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
 
19．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
 又拋物線的準線為：. 
設雙曲線M的方程為，依題意有，
故，又.
∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
（Ⅱ）設直線與雙曲線M的交點為、兩點
聯(lián)立方程組 消去y得 
，
∵、兩點的橫坐標是上述方程的兩個不同實根，
∴
∴，從而有
，.
又，
∴.
① 若，則有 ，即 .
∴當時，使得. -----------------------------8分
② 若存在實數(shù),使A、B兩點關于直線對稱，則必有 ，
因此，當m=0時，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
當時，由 得 
  
∵A、B中點在直線上，
∴ 代入上式得
；又， ∴
將代入并注意到，得 .
∴當時，存在實數(shù)，使A、B兩點關于直線對稱.--14分
如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.
 
 
 
 

				
	

		



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