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練習冊

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試題

山東省萊蕪二中2008―2009學年高三年級一模檢測

數(shù)學試題（理）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答

題卡上。

2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。（特別強調(diào)：為方

便本次閱卷。每位考生在認真填涂“數(shù)學”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案

重涂在另一答題卡上。）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。

參考公式：

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

1．已知，則復(fù)數(shù)z= （）

A．1-i B．1+i C．2i D．-2i

2．設(shè)集合，則滿足的集合C

的個數(shù)是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．sin600°+tan240°的值等于（）

A． B． C． D．

4．在一次實驗中，測得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3）。（3，4），（4，5），則y與x

之間的回歸直線方程為（）

A． B． C． D．

5．給出下列四個命題：

① 若x，y∈R，則|x+y|≤|x|+|y|；

② “a＜2”是函數(shù)“無零點”的充分不必要條件；

③ 若向量，其中，是兩個單位向量，則|p|的取值范圍是[0，2]；

④ 命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題

其中正確的命題是（）

A．①② B．①③ C．③④ D．①②③

6．已知圖①中的圖象對應(yīng)函數(shù)，則圖②中的圖像對應(yīng)的函數(shù)可能是（）

A． B．

C． D．

7．如圖 ABCD中，AB⊥BD，沿BD將

△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接

AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相

垂直的平面有（）對（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知直線l過拋物線的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋

物線準線的位置關(guān)系是（）

A．相交 B．相切 C．相離 D．位置關(guān)系不確定

9．給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導數(shù)在D上也可導，則稱

在D上存在二階導函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱

在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上不是上凸函數(shù)的是（）

A． B．

C． D．

若限制行進的方向只能向右或向上，則

不同走法共有（）

A．126種 B．100種

C．60種 D．20種

11．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，

，則m的取值范圍是（）

A． B．

C． D．

20090427

A．38萬元 B．48萬元 C．52萬元 D．54萬元

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩大題。

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡上指定的位置上。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．不等式的解集是 .

14．由拋物線與直線所圍成圖形的面積

是 .

15．已知點P為橢圓和雙曲線

的一個交點，點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，

則∠F₁PF₂的余弦值是。

16．數(shù)列{a_n}的前10項由如圖所示的流程圖依次輸出的

a值構(gòu)成，則數(shù)列{a_n}的一個通項公式a_n= 。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)的最小正周期為2π，求的值。

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值。

18．（本小題滿分12分）

為宣傳2008年北京奧運會，某校準備成立由4名同學組成的奧運宣傳隊，經(jīng)過初選確定5男4女共9名同學為候選人，每位候選人當選奧運會宣傳隊隊員的機會是相同的。

（1）記為女同學當選人數(shù)，求的分布列并求，

（2）設(shè)至少有n名男同學當選的概率為時n的最大值.

19．（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱A₁B₁C₁―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰

直角三角形，已知點M是A₁B₁的中點.

（1）求證：B₁C∥平面AC₁M；

（2）設(shè)AC與平面AC₁M的夾角為θ，求sin.

20090427

20．（本小題滿分12分）

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，公比q>1，且滿足a₂a₄=64，a₃+2是a₂，a₄的等差中

項.

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設(shè)，試比較A_n與B_n的大小，并證明你的結(jié)論.

21．（本小題滿分12分）

已知實數(shù)m>1，定點A（－m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率

之積為

（1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

（2）當時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點？

（3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

22．（本小題滿分14分）

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

（2）當；

（3）設(shè)△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13． 14． 15． 16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

（1）由題知…………………………………………………6分

（2）由（1）的條件下

由，……………………………………………8分

得的圖象的對稱軸是

則，

……………………………………………………10分

又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

（2）

…………………………………9分

………………………11分

的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

則C（0，0，0），C₁（0，0，2），

A（1，0，0），B₁（0，1，2），A₁（1，0，2）

∵M為A₁B₁中點，

…………………………4分

（1）

……………………6分

∥面AC₁M，又∵B₁C面AC₁M，

∴B₁C∥面AC₁M.…………………………8分

（2）設(shè)平面AC₁M的一個法向量為

…………………………………………………………10分

則…………………………12分

20．解：（1）………………2分

的等差中項，

解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

………………5分

（2）由（1）得，

當n=1時，A₁=2，B₁=（1+1）²=4，A₁<B₁；

當n=2時，A₂=6，B₂=（2+1）²=9，A₂<B₂；

當n=3時，A₃=14，B₃=（3+1）²=16，A₃<B₃；

當n=4時，A₄=30，B₄=（4+1）²=25，A₄>B₄；

由上可猜想，當1≤n≤3時，A_n<B_n；當n≥4時，A_n>B_n.……………………8分

下面用數(shù)學歸納法給出證明：

①當n=4時，已驗證不等式成立.

②假設(shè)n=k（k≥4）時，A_k>B_k.成立，即,

即當n=k+1時不等式也成立，

由①②知，當

綜上，當時，A_n<B_n；當

21．解：（1）設(shè).

由題意得……………………2分

∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其

中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分

（2）當m=時，曲線C的方程為

由………………6分

令

此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分

（3）直線l方程為2x－y+3=0.

設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d₂表示P到直線x=2的距離，

則

…………………………10分

令

則

令……………………………………………………12分

∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

22．（1）由已知

，

…………………………………………………………2分

又當a=8時，

上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

（2）

……………………6分

………………………………………………8分

（3）設(shè)

且

由（1）知

∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

此與（2）矛盾，

∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

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