桓臺一中階段性測試理科數(shù)學試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確的選項的代號涂在答題卡上。

    1、已知復數(shù)Z=1+i，則

        A、-2i           B、2i           C、1-i            D、1+i

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 2、已知隨機變量服從正態(tài)分布N（3，a），則P（<3）等于

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        A、         B、         C、           D、

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    3、已知拋物線x=4ay，則焦點到其準線的距離為

        A、a          B、2a          C、ㄏaㄏ        D、2ㄏaㄏ

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    4、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為

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（A） ，1      （B） ，    （C） ，1      （D） ，

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5、若是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是

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        A、sin        B、sin2         C、cos2          D、tan2

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    6、已知m，n是兩條不同的直線，a，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：

    ①、若m⊥a，n⊥β，m⊥n，則a⊥β； ②、若m∥a，n∥β，m⊥n，則a∥β；

    ③、若m⊥a，n∥β，m⊥n，則a∥β； ④、若m⊥a，n∥β，a∥β，則m⊥n；

    其中正確命題的個數(shù)為：A、1         B、2        C、3          D、4

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    7、若實數(shù)滿足,則關于的函數(shù)的圖象大致是(   ).

 

 

 

 

 

 

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8、命題“對任意的，” 的否定是

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（A）不存在，   （B） 存在，

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（C） 存在，    （D） 對任意的，

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    9、設數(shù)列是首項為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項都減去2后，得到一個新數(shù)列，的前n項和為Sn，對任意的n∈N+，下列結論正確的是

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    A、=3且             B、=3-2且

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    C、=3且     D、=3且

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    10、已知平面直角坐標系，xoy中，△OFP面積為2，且，設4<t<4，則向量的夾角的取值范圍是

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    A、（，）     B、（，）      C、（，）        D、（，）

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    11、已知函數(shù)f（x）的定義域是[-2，+∞）且f（4）=f（-2）=1， 的導數(shù)，且y=的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是

    A、2      B、4      C、5      D、8

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    12、位于坐標原點的一個質(zhì)點按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是. 質(zhì)點移動五次后位于點的概率是

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（A）        （B）        （C）        （D）

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    二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分

    13、某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_____________件產(chǎn)品。

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    14、若方程lnx-6+2x=0的解為xo，則滿足不等式m≤xo的最大整數(shù)m是___________。

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    15、與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是__________________。

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    16、已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中弧線為半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積為_____________cm3。

   

 

 

三解答題

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17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)f（x）=2sin（+x）―cos2x-1，x ∈R

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

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（2）設p：，q：ㄏf（x）-mㄏ<3，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。

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18．（本題滿分12分）

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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點.

（1）求證平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB與平面AGC所成角正弦值；

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（3）求二面角B―AC―G的平面角的正弦值

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19.（本小題滿分12分）

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甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù), 甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

若將頻率視為概率,回答下列問題:

（Ⅰ）求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;

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（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊1次, 表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

20（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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（Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）已知曲線在點處的切線是，求的值.

21（本小題滿分12分）

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

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（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點. 求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

 

 

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一選擇題

CDDAB     BBCCC     BB

二填空題

13、2000     14、2      15、   16、8+π

17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1

                   =sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分

            ∴T=π……………………………………………………………4分

    由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）

    即f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分

    （2）若p成立，即x∈[，]時，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分

    由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3…………………………………      9分

∵p是q的充分條件，

∴  m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范圍是（-1，4）……………     12分

18. 解:（Ⅰ）設事件表示甲運動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則

.                            ……………….3分

甲運動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

.                            …………………5分

所以甲運動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

.                               ………………6分

    (Ⅱ)記乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列為

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………10分

所以

故所求數(shù)學期望為.                          ………………………12分

19.解法一（幾何法）

   （1）證明：正方形ABCD  ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF    ∵AG，GB面ABEF，  ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點，

∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG   ∵CG∩BG=G，

∴AG⊥平面CBG   面AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC.…4分

（2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，

且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，

垂足為H，則BH⊥平面AGC，  

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角

∴Rt△CBG中

又BG=，∴              ……8分

（3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，   作BO⊥AC，垂足為O，連結HO，

則HO⊥AC，∴∠BOH為二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，

在Rt△BOH中， 

即二面角B―AC―G的平面角的正弦值為.         ……12分

[方法二]（向量法）

解法：以A為原點，AF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，AD所在直線為z軸建立直角坐標系，

則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F(xiàn)（a，0，0）

（1）證明：略

（2）由題意可得，

， 設平面AGC的法向量為，

由

（3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，

平面ABCD的法向量， 得

∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值為.

20. （Ⅰ）函數(shù)的定義域為：.                   …………………………1分

∵,       ∴.

令，則.                              ……………3分

當在上變化時，的變化情況如下表

+

0

-

ㄊ

極大值

ㄋ

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. …………6分

（Ⅱ）由題意可知：，                     …………………7分

曲線在點處的切線的斜率為. …8分

∴切線方程為：.                ……………9分

∴.

∴.                             ……………10分

∵切線方程為,    ∴.       ∴.

∴曲線在點處的切線的斜率.   ………12分

21. 解：（1）由題意設橢圓的標準方程為，

由已知得：，

∴，，∴

∴橢圓的標準方程為

（2）設、，

聯(lián)立得

又，

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，

∴，即．

∴

∴

∴

解得：

，且均滿足．

當時，得方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾；

當時，得方程為，直線過定點（，0），

所以直線過定點，定點坐標為（，0）．

22（本小題滿分12分）

設Sn是數(shù)列的前n項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；   　　

（2）設數(shù)列使，求的通項公式；

（3）設，且數(shù)列的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小．

解：（1）∵，∴，            

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an.       …………2分

又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2.                                     …………3分

∴是首項和公比都是2的等比數(shù)列，故an＝2n.                  …………4分

(2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.             …………5分

當時，

，

∴.                       …………7分

∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.                                 …………8分

∴                           …………10分

（3）.   …………12分

.

                                                               …………14分

 


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