廣東梅縣松口中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷
一、選擇題(每題5分,共10題,總分50分,每題只有1個正確答案)
1.復(fù)數(shù)等于( )
A. B. C. D.
2.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著
色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方
法的種數(shù)是( )
A.120 B.
3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )
A. B. C. D.
4、5個男生,2個女生排成一排,若女生不能排在兩端,但又必須相鄰,則不同的排法有( 。
A、480 B、
5.觀察如圖中各正方形圖案,每條邊上有個圓點,第個圖案中圓點的總數(shù)是.
n=2 n=3 n=4
按此規(guī)律推斷出與的關(guān)系式為( )
A.= B。=4n C。= D。=
6.已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是( )
A.-5 B.-11 C.-29 D.-37
7、定積分的值為( )
A、 B、 C、 D、
8、以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有( )個
A. 70 B。 64 C。 58 D。 52
9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3
10、甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨立完成5道自我檢測題,甲及格概率為,乙及格概率為,丙及格概率為,則三人中至少有一人及格的概率為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,共25分)
11、如果,則實數(shù)。
12、若集合,集合,在中隨機地選取一個元素,則所選取的元素恰好在中的概率為____________.
13、在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題:“設(shè)求證:”時,第一步驗證的不等式為___ ___
14、.設(shè)平面內(nèi)有n條直線,其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用表示這n條直線交點的個數(shù),則=______;當(dāng)n>4時,=__ __.
15. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字填在圖中的九個
4
空格內(nèi).每格只填一個數(shù),并且每行從左到右,每列從上到下,
都是依次增大.且數(shù)字4在正中間位置.共有 種填法.
三、解答題(共75分,寫出必要文字)
16、 (本題滿分12分)已知復(fù)數(shù),,其中.
(1)若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù),求實數(shù)m的值;
(2)求| z1+z2|的最小值.
17、(本題滿分10分)求直線,和曲線所圍成的封閉圖形的面積。
18. (本小題滿分11分) 若展開式中,只有第6項的二項式系數(shù)最大,求展開式中的常數(shù)項。
19、(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象過點,且在點M處的切線方程為,
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
20、(本題滿分14分)
旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路,每個旅游團任選其中一條.
(1)求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率
(2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率.
(3)求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.
21、(本題滿分14分) 已知:
(1)當(dāng)時,求的值。
(2)設(shè),。試用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)時,
一、選擇題
1-5 D D B B D 6-10 D D C A B
二、填空題
11、 12、13、
14、=___5___;當(dāng)n>4時,= 15。12種
三、解答題
16、(1)由條件--------- (6′)
(2)z1+z2=(m2+3)+(m2-1)i--------- (8′) |z1+z2|=-----(10′)
=,|z1+z2|min=--------- (12′)
17、解:由 得,所以 ----------4分
故面積S= ---------------------7分
= ------------------10分
18、解: ----------------------3分
---------------- 7分
令,得:---------------10分
所以展開式中的常數(shù)項為:。----------------------11分
19、解:(Ⅰ)由的圖象經(jīng)過P(0,2),知d=2,所以
----------------------2分
由在處的切線方程是,知
---------------------6分
故所求的解析式是 ----------------------7分
(Ⅱ)
解得 當(dāng)
當(dāng)
故內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),
在內(nèi)是增函數(shù). ----------------------14分
20、解:(1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1= -----------------3分
(2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為:P2= --------------6分
(3)設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3 -----------------7分
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)= ------------------11分
∴ξ的分布列為:
ξ
0
1
2
3
----------------------12分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= ---------------------14分
21、(1)當(dāng)時, 原等式變?yōu)?/p>
---2分
令得 ---------------------5分
(2)因為 所以
----------------------7分
①當(dāng)時。左邊=,右邊
左邊=右邊,等式成立。---------------------8分
②假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即 -------9分
那么,當(dāng)時,
左邊
右邊。-------------1`2分
故當(dāng)時,等式成立。
綜上①②,當(dāng)時, -------------------14分
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