泰興市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)考前指導(dǎo)一

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

一、填空題(每小題5,14小題,共70分,把答案填在答題紙指定的橫線上

1.集合        

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2.“”是“”的  ▲    條件.

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3.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則A等于_____▲_______.

 

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4. 一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,l,2,……,79,并依次將其分為8個(gè)組,組號(hào)為0,1,…,7,要用(錯(cuò)位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本.即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,記為i,依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取個(gè)位數(shù)為i+k(當(dāng)i+k<10)或i+k-10(當(dāng)i+k≥10)的號(hào)碼.在i=6時(shí),所抽到的8個(gè)號(hào)碼中最大的號(hào)碼是___  .

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5.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),   過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則=_________.

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則輸出的變量 的值是    ▲      .

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7.已知t為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為2,則t=

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8.已知點(diǎn)P在拋物線上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__▲    .

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9.如圖,已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D,

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DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,

則球O點(diǎn)體積等于___________.

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10.定義:區(qū)間的長(zhǎng)度為.

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已知函數(shù)定義域?yàn)?sub>,值域?yàn)?/p>

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,則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為▲ .

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11、橢圓,右焦點(diǎn)F(c,0),

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方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P(x1,x2)在與圓

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的位置關(guān)系是___  .

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12. 設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足:4Sn=(an-1)(an+3),則數(shù)列的通項(xiàng)公式=     ▲    .

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13.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)、與點(diǎn)、,則三角形面積之比為:. 若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)、與點(diǎn)、,則類似的結(jié)論為:__  ▲  

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14. 方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______▲_____

 

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二、解答題:本大題共6小題,共90分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15、(本題滿分14分)

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不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳,不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽,在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P

(Ⅰ)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率;

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(Ⅱ)若分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率.

 

 

 

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16.(本題滿分14分)

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矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在直線上.

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(1)求邊所在直線的方程;(7分)

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(2)求矩形外接圓的方程。(7分)

 

 

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17、(本題滿分15分)

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如圖,在四棱錐中,平面平面,是等邊三角形,已知,

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(Ⅰ)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面;

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(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),平面?

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(Ⅲ)求四棱錐的體積.

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18、(本題滿分15分)

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已知

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(1)的解析表達(dá)式;

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(2)若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,試求函數(shù)的值域.

 

 

 

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19、(本小題16分)

假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%,在2008年是25%,在2003年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款)

(1)已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車,2003年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2008年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%,B型車價(jià)格要逐年等額降低,問(wèn)每年至少下降多少萬(wàn)元?

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(2)某人在2003年將33萬(wàn)元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶利息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛?(參考數(shù)據(jù):1.0185≈1.093)

 

 

 

 

 

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20、(本題滿分16分)

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已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn),對(duì)稱軸為,的導(dǎo)函數(shù),且 .

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(I)求的表達(dá)式;

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(II)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(III)若,,是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

泰興市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)考前指導(dǎo)一

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1、  2、充分不必要;3、;4、73;5、8;6、5049;

7、1;8、;9、;10、;11、圓內(nèi);12、;

13、;14、

 

15、解:(Ⅰ)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M.?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為,區(qū)域B在區(qū)域A的面積為,????????????????????? 5分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N,????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè),其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè).    12分

16、解:(1)因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為,且垂直,所以直線的斜率為.………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以邊所在直線的方程為即.   ………………………………………7分

(2)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為.所以為矩形外接圓的圓心.又.從而矩形外接圓的方程為.…………………………………14分

17、證明:(Ⅰ)在中,

,,∴

.----------------2分

又 ∵平面平面,

平面平面,平面,∴平面

平面,∴平面平面.----------4分

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí),平面.--------5分

證明如下:連接AC,交于點(diǎn)N,連接MN.

,所以四邊形是梯形.

,∴

又 ∵,

,∴MN.????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

平面,∴平面.??????????????????????????????????????????????????????? 9分

(Ⅲ)過(guò),

∵平面平面,

平面

為四棱錐的高.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴.??????????????????? 12分

中,斜邊邊上的高為,此即為梯形的高.

∴梯形的面積.????????????????????????????????????????? 14分

.   

18、解:(1)由,得

,…………………………2分

,

, ,

于是,

,即.…………………………7分

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,………………10分

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>.…

19、解:(1)2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40(萬(wàn)元)

設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元,2003,2003,…,2008年B型車價(jià)格分別為…,為公差是-d的等差數(shù)列)

故每年至少下降2萬(wàn)元。

(2)2008年到期時(shí)共有錢33

(萬(wàn)元)

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車。

 

20、(I)由已知,可得,1分                                       

解之得,                    3分

                      4分  

(II)          5分

=  8分

(III)

               10分

          (1)

      (2)

(1)―(2)得:

*=,即,當(dāng)時(shí), ,13分

,使得當(dāng)時(shí),恒成立     14分

 

 


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