2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(二十)

計算題

1、 如圖所示，氣缸直立地固定于地面，被光滑活塞封閉一定質(zhì)量的氣體，活塞與重物用一根輕繩相連。已知活塞橫截面積S=5×10^-3m²，活塞質(zhì)量m=8kg，重物質(zhì)量M=12kg。當(dāng)氣體溫度為27℃時，活塞離缸底的高度h=30cm。設(shè)大氣壓強為1×10⁵Pa，g取10m/s²。

（1）當(dāng)溫度升高到47℃時，重物下降的高度為多少？

（2）若在47℃時去掉重物，則活塞離缸底的高度為多少？

2．一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛，在風(fēng)力的推動下做速度v₁=4m/s的勻速直線運動, 已知：該帆船在勻速行駛的狀態(tài)下突然失去風(fēng)的動力，帆船在湖面上做勻減速直線運動,經(jīng)過8秒鐘才能恰好靜止； 該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S=10m²，帆船的總質(zhì)量M約為940kg，當(dāng)時的風(fēng)速v₂=10m/s。若假設(shè)帆船在行駛的過程中受到的阻力始終恒定不變，那么由此估算：

（1）在勻速行駛的狀態(tài)下，帆船受到的動力和阻力分別

 為多大？

（2）空氣的密度約為多少？

3．如圖所示，質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài)。質(zhì)量M=3.5 kg、長L=1.2 m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端。小車左端放有一質(zhì)量m₂=0.5kg的小滑塊Q�，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時速度為2m/s，并與小車左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車的右端，物塊P停在小車上距左端0.5 m處。已知AB間距離L₁=5cm，AC間距離L₂=90cm，P與桌面間動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1， (g取10 m/s²)，求：

(1)彈簧的最大彈性勢能；       

(2)小車最后的速度v；

(3) 滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離。

4．用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。在電離室中使納米粒子電離后表面均勻帶正電，且單位面積的電量為q₀。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、勻強磁場區(qū)域II，其中電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。已知納米粒子的密度為ρ，不計納米粒子的重力及納米粒子間的相互作用。（，）

（1）如果半徑為的某納米粒子恰沿直線O₁O₃射入收集室，求該粒子的速率和粒子半徑；

（2）若半徑為的納米粒子進入?yún)^(qū)域II，粒子會向哪個極板偏轉(zhuǎn)？計算該納米粒子在區(qū)域II中偏轉(zhuǎn)距離為（粒子在豎直方向的偏移量）時的動能；（視為已知）

（3）為了讓半徑為的粒子沿直線O₁O₃射入收集室，可以通過改變那些物理量來實現(xiàn)？提出一種具體方案。

5.光子具有能量，也具有動量。光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”。光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強。設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P₀。已知光速為c，則光子的動量為E/c。求：

（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽光的總能量及光子個數(shù)分別是多少？

（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？

（3）有科學(xué)家建議利用光壓對太陽帆的作用作為未來星際旅行的動力來源。一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收。若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時產(chǎn)生光壓的倍。設(shè)太陽帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽帆為圓盤形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽光垂直照射在太陽帆表面單位面積上的輻射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s。利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問中的結(jié)論，求太陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化。（保留2位有效數(shù)字）

6．圖16虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導(dǎo)軌PQ、MN，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B。在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的邊長為L。緩沖車的質(zhì)量為m₁（不含滑塊K的質(zhì)量），滑塊K的質(zhì)量為m₂。為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）為F_m，設(shè)緩沖車在光滑的水平面上運動。

（1）如果緩沖車以速度v₀與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，請判斷滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向，并計算感應(yīng)電流的大小；

（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，為使緩沖車廂所承受的最大磁場力不超過求緩沖車F_m，求緩沖車運動的最大速度；

（3）如果緩沖車以速度v勻速運動時，在它前進的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時間極短。設(shè)m₁=m₂=m₃=m，在cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K）與物體C已達(dá)到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。

7．2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯，已知地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。

8．如圖所示，離水平地面高1. 5L的一個光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條．該鏈條長為L，質(zhì)量為m（可以看作質(zhì)量分布均勻）．由于受到一個小小的擾動，鏈條開始無初速滑動，最后落到水平面上．問：

(1)當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個鏈條還在空中），鏈條的速度是多大？

(2)現(xiàn)在用一根細(xì)繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功是多少？（不計空氣阻力）

9．如圖11甲所示，質(zhì)量和電荷量均相同的帶正電的粒子連續(xù)從小孔O₁進入電壓U₀=50V的加速電場區(qū)（初速度可忽略不計），加速后由小孔O₂沿豎直放置的平行金屬板ab中心線射入金屬板間的勻強電場區(qū)，然后再進入平行金屬板a、b下面的勻強磁場區(qū)，最后打到感光片上。已知平行金屬板a、b間的距離d=0.15 m，兩板間的電壓U隨時間t變化的隨時間變化的U-t圖線圖線如圖11乙所示，且a板電勢高于b板電勢。磁場的上邊界MN與金屬板ab下端相平，且與O₁、O₂連線垂直，交點為O，磁場沿水平方向，且與a、b板間的電場方向垂直，磁感應(yīng)強度B=1.0×10^-2 T。帶電粒子在勻強磁場區(qū)運動，最后打在沿MN水平放置的感光片上，打在感光片上形成一條亮線P₁P₂，P₁到O點的距離x₁=0.15 m，P₂到O點的距離 x₂=0.20 m。電場區(qū)可認(rèn)為只存在于金屬板間，帶電粒子通過電場區(qū)的時間極短，可以認(rèn)為粒子在這一運動過程中平行金屬板a、b間的電壓不變，不計粒子受到的重力和粒子間的相互作用力。

（1）已知t=0時刻進入平行金屬板a、b間的帶電粒子打在感光片上的P₂點，求帶電粒子的比荷q/m；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）對任何時刻射入平行金屬板a、b間的帶電粒子，證明其射入磁場時的入射點和打到感光片上的位置之間的距離Dx為定值；

（3）設(shè)打到P₁點的帶電粒子在磁場中運動的時間為t₁，打到P₂點的帶電粒子在磁場中運動的時間為t₂，則兩時間之差(Dt= t₁-t₂)為多大? （保留兩位有效數(shù)字）

10．節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國很多地區(qū)使用。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴

口距離地面的高度h = 1.8m，可將水沿水平方向噴出，并能沿水平方向旋轉(zhuǎn)。噴水的最大速率v₀ = 15m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀ = 4.0kg/s。所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變。水泵由電動機帶動，電動機電樞線圈電阻r = 5.0Ω。電動機正常工作時，電動機的輸入電壓U = 220V，輸入電流I = 4.0A。不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比為水泵的抽水效率。計算時g 取10m/s²，π 取 3。             

（1）求這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的面積S；

（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；

（3）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽能電池產(chǎn)生的

電能存儲起來供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽能電池板的最小面積S_m。

太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30%的能量損耗，

太陽輻射的總功率P₀ = 4×10²⁶W，

太陽到地球的距離R = 1.5×10¹¹m，

太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，

蓄電池釋放電能的效率約為90%。

11、如圖所示，有四列簡諧波同時沿x軸正方向傳播，波速分別是v、2v、3v和4v,a、b是x軸上所給定的兩點，且ab=l.在t時刻a、b兩點間四列波的波形分別如圖所示，則：

（1）試推算由該時刻起a點出現(xiàn)波峰的先后順序；

（2）推算頻率由高到低的先后順序。?

12、現(xiàn)有一群處于n=4能級上的氫原子，已知氫原子的基態(tài)能量E₁=－13.6 eV，氫原子處于基態(tài)時電子繞核運動的軌道半徑為r，靜電力常量為k，普朗克常量h=6.63×10^－34 J?s.則：

（1）電子在n=4的軌道上運動的動能是多少

（2）電子實際運動有題中所說的軌道嗎？

（3）這群氫原子發(fā)光的光譜共有幾條譜線？

（4）這群氫原子發(fā)出的光子的最大頻率是多少？

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(二十)答案

計算題

1．

解：（1）                                   1

                 cm=32cm           2

下降的高度： Δh=h₂－h(huán)₁=（32－30）cm=2cm                 3

（2）p₂=p₁=p₀－=Pa=9.2×10⁴Pa    4

     P₃=p₀+=Pa=1.16×10⁵Pa                5

                                              6

cm=25.4cm                       7

2．

（1）風(fēng)突然停止，船體只受到的阻力f做減速運動

     船體加速度大小：a=Δv/Δt=4/8=0.5m/s²………………………………（2分）

    ∴船體只受阻力： f=Ma=940×0.5=470N…………………………（4分）

    帆船在勻速運動時受到風(fēng)的推力和水的阻力而平衡，所以：

    帆船受到風(fēng)的推力大小：F=f=470N………………………………………（4分）

（2）(特別說明：沒有相應(yīng)的估算過程，直接寫出空氣密度的不能得分)

     在單位時間內(nèi)，對吹入帆面的空氣（柱）應(yīng)用動量定理有：

            F=Δm?Δv=ρSΔv?Δv……………………………………….（2分）

           Δv=v₂-v₁=10-4=6m/s……………………………………………（2分）

          ∴ρ=FSΔv²≈1.3kg/m³……………………………………………（2分）

3．

解：(1) 設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_pm

由功能關(guān)系      ①         (2分)

得   E_pm =5.8J                                       (2分)          

(2) 設(shè)物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止，其共同速度為v

由動量守恒  m₁v_c =（m₁+m₂+ M）v      ②                (2分)

                       v =0.4m/s                                      (2分)

 (3) 設(shè)物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v₁和v₂ ，P與Q在小車上滑行距離分別為S₁和S₂

P與Q碰撞前后動量守恒  m₁v_c =m₁ v₁ +m₂ v₂           ③           (1分)

由動能定理 μ₂m₁gS₁+μ₂m₂gS₂= ④   (2分)

   由③④式聯(lián)立得  v₁=1m/s                                         (2分)

v₂=2m/s                                         (2分)

  方程的另一組解：當(dāng) v₂′=時，v₁′=，v₁′>v₂′不合題意舍去。  

設(shè)滑塊Q與小車相對靜止時到桌邊的距離為S，Q 在小車上運動的加速度為a 

  由牛頓第二定律  －μ₂m₂g= ma

                a =－1m/s²                                       (1分)

由勻變速運動規(guī)律  S =                                    (1分)

                  S =1.92m                                        

4．

解：（1）(7分)半徑為r₀的納米粒子在區(qū)域Ⅱ中沿直線運動，受到電場力和洛倫茲力作用

由   F_洛= qvB

        F_電= Eq

得   qvB = Eq       ①                                    (2分)

v=          ②                                    (1分)

粒子在區(qū)域Ⅰ中加速運動，通過小孔O₂時的速度為v

由動能定理       ③                           (2分)

半徑為r₀的納米粒子   質(zhì)量   ④

電量   ⑤

由②③④⑤式得                ⑥             (2分)

（2）由③④⑤式得半徑為r₀的粒子速率

                    ⑦             (2分)

由⑦式判斷：粒子半徑為4 r₀時，粒子速度=，故F_洛＜F_電，粒子向上極板偏  (2分)

設(shè)半徑為4r₀的粒子質(zhì)量、電量，偏轉(zhuǎn)距離為時的動能為E_k

粒子在區(qū)域Ⅱ中，由動能定理  

得  

（3）由⑥式可知，粒子沿直線射入收集室可以通過改變電場強度E、磁感應(yīng)強度B和加速電壓U來實現(xiàn)。                                                      (3分)

只改變電場強度E，使電場強度E為原來的，則半徑為4r₀的粒子受到的電場力與洛倫茲力平衡，能沿直線射入收集室。                                        (2分)

（提出：只改變磁感應(yīng)強度B，使之為原來的2倍；或只改變加速電壓U，使之為原來的4倍；…等，用其它方法分析正確同樣得分）

5．

（1）時間t內(nèi)太陽光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E_總= P₀St

解得E_總=πr² P₀t照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=………………

解得n=

（2）因光子的動量p=則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量p_總=np因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量Δp=2p設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動量定理Ft =Δp太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得I=（3）在太陽帆表面產(chǎn)生的光壓I′=I對太陽帆產(chǎn)生的壓力F′= I′S   設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律F′=ma........解得a=5.9×10^-5m／s²….

6．

（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向是abcda(或逆時針).緩沖車以速度v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀  線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₀=nBLv₀.線圈中的I₀=解得I₀=

（2）設(shè)緩沖車的最大速度為v_m，碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v_m

線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₁=nBLv_m線圈中的電流I₁=線圈ab邊受到的安培力F₁=nBI₁L依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車廂受到的磁場力F₁'=F₁

依題意F₁'£F_m

解得v_m=

（3）設(shè)K、C碰撞后共同運動的速度為v₁，由動量守恒定律

m₂v=(m₂+m₃)v₁

解得v₁=

設(shè)緩沖車與物體C共同運動的速度為v₂由動量守恒定律 (m₁+m₂)v =( m₁+m₂+m₃)v₂

設(shè)線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為Q，依據(jù)能量守恒

Q=+-

解得Q=

7.

解：同步衛(wèi)星必定在地球的赤道平面上，衛(wèi)星、地球和其上的嘉峪關(guān)的相對位置如圖所示，由圖可知，如果能求出同步衛(wèi)星的軌道半徑r，那么再利用地球半徑R和緯度就可以求出衛(wèi)星與嘉峪關(guān)的距離L，即可求得信號的傳播時間。

對于同步衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：，其中 

又，即

由以上幾式解得：

由余弦定理得

微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間為

8.

解析：(1)從圖中可以看出該過程鏈條重心下降的高度為，鏈條下落過程用機械能守恒定律有，解得．

（2）從圖中可以看出該過程鏈條重心上升的高度為，

將鏈條拉回的全過程用動能定理得,則.

9．

（1）設(shè)粒子經(jīng)過加速電場從小孔O₂射出時的速度為v₀，則依據(jù)動能定理    

                  （1分）

當(dāng)U=0時，粒子以速度v₀進入磁場后做勻速圓周運動到達(dá)P₂點，軌跡半徑R₀=（2分）

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得                        （1分）

解得帶電粒子的比荷=1.0´10⁸ C/kg                          （2分）

（2）設(shè)粒子進入磁場時速度方向與O₁O的夾角為θ，則速度大小 （2分）

粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑  （1分）

由幾何關(guān)系得                    （2分）

即Dx與θ無關(guān)，為定值。                            （1分）                   

（3）由（2）可知，帶電粒子在平行金屬板a、b間的最大偏移量y= x₂- x₁=0.05 m，對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電壓U=50 V                                                  （1分）

帶電粒子進入平行金屬板a、b時的速度

v₀==1.0´10⁵ m/s

設(shè)偏移量最大的帶電粒子離開平行金屬板a、b時的速度為v，由動能定理

                                  （1分）

解得      v=m/s                                                

所帶電粒子離開平行金屬板a、b時的速度偏轉(zhuǎn)角q=arccos=        （1分）

偏移量最大的在磁場中做圓周運動的軌跡對應(yīng)的圓心角a=           （1分）

在磁場中做圓周運動的時間t₁=                                  （1分）

當(dāng)電壓為零時進入磁場的帶電粒子在磁場中做圓周運動的時間t₂=    （1分）

帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期                 （1分） 

所以，Dt= t₁-t₂===1.0 ´10^-6 s                            （1分）

10．

解：（1）水從噴口噴出后做平拋運動

下落高度                （1分）

最大水平位移    x = v₀t = 9 m       （2分）

噴灌面積       s = πx² = 243m²      （2分）

（2）電動機輸入功率  P_電 = UI = 880 W              （1分）

電動機熱功率    P_熱 = I²r = 80 W               （1分）

水泵最大輸入功率P_入 = P_電－P_熱 = 800W        （1分）

水泵輸出功率    （2分）

t =1s，求出     P_出 = 600W

水泵效率                 （2分）

（3）當(dāng)陽光垂直電池板入射時，所需板面積最小為S_m距太陽中心為r的球面面積   S ₀ = 4πR²   

設(shè)電池板接收到的太陽能功率為P

根據(jù)                     （4分）

由題意可知        15%×90%×P = UI     （2分）

代入數(shù)據(jù)求出         S_m = 6.3 m²            （1分）

11．

解析：現(xiàn)分別考查各圖.對A圖：λ₁=l (1分)

,v=λ₁f₁,f₁＝, (1分)

a出現(xiàn)波峰時刻t₁＝＝. (1分)

對B圖：λ₂＝ (1分)

,f₂= (1分)

由于此時a點正向上振,故t₂＝.?(1分)

對C圖：λ₃=2l (1分)

f₃=(1分)

t₃＝=.?(1分)

對D圖：λ₄=(1分)

(1分)

由于此時a點正向下振,故t₄＝ (1分)

所以出現(xiàn)波峰的先后順序：BDCA；頻率由高到低的先后順序：DBCA

12．

解：（1）電子繞核運動，由庫侖引力提供向心力，則：

k =m    （2分）

又 r₄=4²r    （2分）

解得電子繞核運動的動能為E_k=    ．   （1分）

(2) 電子繞核運動沒有題中所說的軌道。（2分）

（3）這群氫原子的能級圖如圖所示，由圖可以判斷出，這群氫原子可能發(fā)生的躍遷共有6種，所以它們的光譜線共有6條. （2分）

（4）頻率最大的光子能量最大，對應(yīng)的躍遷能量差也最大，即由n=4躍遷到n=1發(fā)出的光子能量最大，據(jù)玻爾理論得，發(fā)出光子的能量

hv =E₁（－）   （2分）

解得：v =3.1×10¹⁵ Hz.  （1分）