福建福州八中2009年元月高三調(diào)研考試試卷

數(shù)學(xué)理科

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題    共50分）

一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合6ec8aac122bd4f6e,則集合6ec8aac122bd4f6e  的元素個(gè)數(shù)是

A．0                    B．1                    C．2                    D．3

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2．已知向量6ec8aac122bd4f6e和向量6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，則向量6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

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A．6ec8aac122bd4f6e              B．6ec8aac122bd4f6e               C．6ec8aac122bd4f6e           D．6ec8aac122bd4f6e

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3．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是

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A．6ec8aac122bd4f6e                   B．6ec8aac122bd4f6e                   C．6ec8aac122bd4f6e                D．6ec8aac122bd4f6e

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4．如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的2倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為

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6ec8aac122bd4f6eA．6ec8aac122bd4f6e                  B．6ec8aac122bd4f6e                  C．6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e

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5．如圖1所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是

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A．1                    B．6ec8aac122bd4f6e                    C．2                      D．6ec8aac122bd4f6e

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6．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是         4

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6ec8aac122bd4f6eA．6ec8aac122bd4f6e       2

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B．6ec8aac122bd4f6e              4

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eC．6ec8aac122bd4f6e              主視圖         左視圖

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6ec8aac122bd4f6e                      4

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eD．6ec8aac122bd4f6e            

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e7．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像大致是

 

 

 

 

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8．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正．副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

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A．6ec8aac122bd4f6e                   B．6ec8aac122bd4f6e                    C．6ec8aac122bd4f6e                     D．6ec8aac122bd4f6e

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9．若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e         B．6ec8aac122bd4f6e                C．6ec8aac122bd4f6e           D．6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e10．如圖3所示,面積為6ec8aac122bd4f6e的平面凸四邊形的第6ec8aac122bd4f6e條邊的邊長記為6ec8aac122bd4f6e此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第6ec8aac122bd4f6e條邊的距離記為6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e．類比以上性質(zhì)，體積為V三棱錐的第6ec8aac122bd4f6e個(gè)面的面積記為6ec8aac122bd4f6e，

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此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第6ec8aac122bd4f6e個(gè)面的距離記為6ec8aac122bd4f6e，

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若6ec8aac122bd4f6e

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A．6ec8aac122bd4f6e                B．6ec8aac122bd4f6e                       C．6ec8aac122bd4f6e                D．6ec8aac122bd4f6e

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分)

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二．填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．命題“若6ec8aac122bd4f6e”的逆命題是                

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12．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e        , 6ec8aac122bd4f6e       

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13．已知6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e垂直，則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值為        ．

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14．不等式組6ec8aac122bd4f6e所確定的平面區(qū)域記為6ec8aac122bd4f6e,若圓6ec8aac122bd4f6e上的所有點(diǎn)都在區(qū)域6ec8aac122bd4f6e內(nèi)上，則圓6ec8aac122bd4f6e的面積的最大值是             6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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15．設(shè)奇函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上是單調(diào)函數(shù)，且6ec8aac122bd4f6e若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對所有的6ec8aac122bd4f6e都成立，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是            

 

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三．解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明．演算步驟或推證過程．)

16．（本小題滿分12分）

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已知a．b．c分別是△ABC中角A．B．C的對邊，且6ec8aac122bd4f6e．

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（Ⅰ）求角6ec8aac122bd4f6e的大�。�      （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的值．

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e17．（本小題滿分14分）

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如圖，正方體6ec8aac122bd4f6e的棱長為2，E為AB的中點(diǎn)．

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(Ⅰ)求證：6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

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（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離．

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

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某造船公司年造船量是20艘，已知造船6ec8aac122bd4f6e艘的產(chǎn)值函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e（單位：萬元），成本函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的邊際函數(shù)6ec8aac122bd4f6e定義為6ec8aac122bd4f6e。

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（Ⅰ）求利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e及邊際利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

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（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減時(shí)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

中央電視臺《同一首歌》大型演唱會曾在我市湄洲島舉行，之前甲．乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才能入選．

（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布（列表）及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲．乙兩人至少有一人入選的概率．

 

 

 

 

 

 

 

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20． (本小題滿分14分)

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   如圖所示，已知曲線6ec8aac122bd4f6e交于點(diǎn)O．A，直線

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e分別交于點(diǎn)D．B，連結(jié)OD，DA，AB．

求證:曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的

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面積6ec8aac122bd4f6e的函數(shù)表達(dá)式為

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e(2)求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的最大值．

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知曲線6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e軸的垂線交曲線6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，曲線6ec8aac122bd4f6e在點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e軸的垂線交曲線6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，……，依次下去得到一系列點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．……．6ec8aac122bd4f6e，設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）．

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（Ⅰ）分別求6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的表達(dá)式；

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（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

試題詳情

一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

A

B

二．填空題(本大題共5小題，滿分20分)

6ec8aac122bd4f6e 則6ec8aac122bd4f6e>0 ;  100．5000； 6ec8aac122bd4f6e；  6ec8aac122bd4f6e ；  6ec8aac122bd4f6e      

三．解答題(本大題共6小題，共80分)                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

16．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  (2分) ∵6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e．(4分)

（Ⅱ）解法一：將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．      ……6分

由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．                    ……8分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．(10分)       ∴6ec8aac122bd4f6e．(12分)

解法二：將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．            ……6分

由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．(8分)            ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．(10分)

又6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e。  ∴6ec8aac122bd4f6e．(12分)

解法三：∵6ec8aac122bd4f6e，         由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．               ……6分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．     ∴6ec8aac122bd4f6e．……8分

∴6ec8aac122bd4f6e．∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     ……10分

∴6ec8aac122bd4f6e．                                      ……12分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（1）連接BD，由已知有6ec8aac122bd4f6e      得6ec8aac122bd4f6e…………………………………1分

又由ABCD是正方形，得：6ec8aac122bd4f6e……2分      ∵6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e相交，∴6ec8aac122bd4f6e……3分

6ec8aac122bd4f6e（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG．D1G ，           ，∴四邊形EBGC是平行四邊形．                              

∴BG∥EC．∴6ec8aac122bd4f6e就是異面直線BD1與CE所成角…………………………5分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e…………………6分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e異面直線 6ec8aac122bd4f6e與CE所成角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ……………………………8分

（3）∵6ec8aac122bd4f6e    ∴6ec8aac122bd4f6e   又∵6ec8aac122bd4f6e     ∴ 點(diǎn)E到6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，有：6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，…………11分

 又由6ec8aac122bd4f6e  ，  設(shè)點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e ， 有6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e， 所以點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

解法二：（1）見解法一…………………………3分

（2）以D為原點(diǎn)，DA．DC．6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有B（2，2，0）．6ec8aac122bd4f6e（0，0，2）．E（2，1，0）．C（0，2，0）．6ec8aac122bd4f6e（2，0，2）∴6ec8aac122bd4f6e（-2，-2，2），6ec8aac122bd4f6e（2，-1，0）………5分

 

6ec8aac122bd4f6e……7分        即……余弦值是6ec8aac122bd4f6e  ……8分

（3）設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e，       有：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，…………8分

由：6ec8aac122bd4f6e（0，1，-2），6ec8aac122bd4f6e（2，-1，0）…………………………9分

可得：6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e  …………………………11分

由6ec8aac122bd4f6e（0，1，0）     有：點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e………………14分

18．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e;  2分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e．…………… 4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e                                

即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．     ……………………8分

（Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e     ……………………11分

所以，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e …………12分

6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．14分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0．1．2．3，則

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e (4分)

ξ

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

其分布列如下：

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望：

Eξ=6ec8aac122bd4f6e．…………6分

（Ⅱ）設(shè)甲．乙兩人考試合格的事件分別為A．B，則

P(A)=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e， P(B)=6ec8aac122bd4f6e ．………9分                      

因?yàn)槭录嗀．B相互獨(dú)立，

∴甲．乙兩人考試均不合格的概率為 6ec8aac122bd4f6e，

∴甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為 6ec8aac122bd4f6e．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為6ec8aac122bd4f6e．        …………………12分

另解：甲．乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥．A．B相互獨(dú)立）

6ec8aac122bd4f6e．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為6ec8aac122bd4f6e．

20．（本小題滿分14分）

解：(1)由6ec8aac122bd4f6e    又由已知得6ec8aac122bd4f6e     2分

故6ec8aac122bd4f6e

同步練習(xí)冊答案