嘉興一中2009屆高三二模

數(shù)學(xué)（理科）試題卷

本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

參考公式：

如果事件A，B互斥，那么                 球的體積

                 其中表示球的半徑

如果事件，相互獨(dú)立，那么            棱柱的體積

                   其中表示棱柱的底面積，表示高

如果事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是      棱錐的體積

，那么次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件恰      其中表示棱錐的底面積，表示高

好發(fā)生次的概率                         棱臺(tái)的體積

    其中，分別表示棱臺(tái)的上、下底面

球的表面積                      積，表示棱臺(tái)的高

其中表示球的半徑

 

 

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．全集，，則

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     A．                B．

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     C．或        D．或

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2．“”是“”的

     A．充分而不必要條件             B．必要而不充分條件

     C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

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3．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為

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，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

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  A．        B．

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  C．        D．

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4．設(shè)是三個(gè)重合的平面，是不重合的直線，

   下列判斷正確的是

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     A．若則

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     B．若則

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     C．若則

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     D．若則

 

 

 

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5．若，則

A．18         B．-18        C．-27         D．27

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6．已知鈍角三角形的最大邊長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示平面區(qū)域的面積是

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    A．         B．            C．         D．

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7．等比數(shù)列中，記則當(dāng)最大時(shí)，的值為

A．7           B．8              C．9             D．10

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8．已知，則的解集是

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A．                   B．

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C．         D．

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9．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則

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A．          B．         C．         D．

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10．若函數(shù)則下列命題正確的是

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A．   B．

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C．   D．

 

 

第Ⅱ卷

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二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）

11．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________。

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12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________。

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13．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高時(shí)，選與旗桿底在同一水平面

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內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，測(cè)得，，，

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并在點(diǎn)測(cè)得旗桿頂的仰角為60°，則旗桿高為______

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14．已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，

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當(dāng)取最小值時(shí)，___________。

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15．若某個(gè)多面體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的集體為___________。

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16．由0，1，2，3，4組成的四位數(shù)中，含有數(shù)字0。且恰有2個(gè)數(shù)位

上的數(shù)字重復(fù)的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是____________。（用數(shù)字作答）

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17．對(duì)，，

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使，則的取值范圍是________________。

 

 

 

 

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三、解答題（本大題共5小題，共72分）

18．已知且

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   （I）求的值；

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   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

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   （I）求證：；

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   （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值。

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20．有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中裝有3個(gè)小球，乙盒子中裝有5個(gè)小球，每次隨機(jī)選取一個(gè)盒子并從中取出一個(gè)球。

( I )求當(dāng)甲盒子中的球被取完時(shí)，乙盒子中恰剩下2個(gè)球的概率；

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 (Ⅱ)當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋�(gè)盒子中的球時(shí),另一個(gè)盒子恰剩下個(gè)球,求的分布列及期望

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．如圖，已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，高心率為過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)。

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sscsoft.com  （I）求橢圓方程；

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  （Ⅱ）探究：是否為常數(shù)？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．已知函數(shù)

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   （I）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；

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   （Ⅱ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

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   （Ⅲ）對(duì)恒成立，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．C         2．A        3．B        4．D           5．B

6．B         7．C        8．D        9．D          10．A

二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）

11．2        12．45        13．       14．

15．1        16．144       17．

三、解答題（本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分）

18．（1）因?yàn)?sub>（4分）

        所以

   （Ⅱ）由（I）得，

                         （10分）

         因?yàn)?sub>所以，所以（12分）

         因此，函數(shù)的值域?yàn)?sub>。（14分）

 

19．（I）因?yàn)?sub>，所以平面。 （3分）

又因?yàn)?sub>平面所以    ①（5分）

在中，，由余弦定理，

得

因?yàn)?sub>，所以，即。②  （7分）

由①，②及，可得平面   （8分）

（Ⅱ）方法一；

在中，過作于，則，所以平面

在中，過作于，連，則平面，

所以為二面角的平面角   （11分）

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的大小的余弦值為。

方法二：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系 （9分）

則

www.ks5u.com設(shè)平面的法向量為，

則

所以，取，

則  （11分）

又設(shè)平面的法向量為，

則

，取，則（13分）

所以，

因此，所求二面角的大小余弦值為。

 

20．（I）（6分）

   （Ⅱ）

        

        

1

2

3

4

5

                    

 

 

 

 

 

       （14分）

 

21．（I）由題意得    （3分）

     解得（5分）

     所以橢圓方程為   （6分）

（Ⅱ）直線方程為，則的坐標(biāo)為  （7分）

設(shè)則，

直線方程為令，得的橫坐標(biāo)為

①    （10分）

又得得， （12分）

代入①得， （14分）

得，       為常數(shù)4   （15分）

 

22．（I）   （2分）

     由于，故嘗時(shí)，，所以，   （4分）

     故函數(shù)在上單調(diào)遞增。   （5分）

   （Ⅱ）令，得到   （6分）

     的變化情況表如下：   （8分）

0

一

0

+

極小值

      因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)根，

      有因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

      所以，故   （10分）

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

     所以    （11分）

    

    

     記則（僅在時(shí)取到等號(hào)），

     所以遞增，故，

     所以    （13分）

     于是

     故對(duì)

     ，所以   （15分）

 


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