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14.如圖,一個類似楊輝三角的遞推式,則(1)第n行 的首尾兩數(shù)均為
,(2)第n行的第2個數(shù) 為 。
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15.已知函數(shù)給出以下四個命題:
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①若;
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②若;
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③對稱;
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④ 其中正確命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號)。
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三、解答題(本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)
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已知函數(shù)
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(1)求的定義域;
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(2)求的值域。
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設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且
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上是減函數(shù)。
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(1)判斷函數(shù)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
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(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的總成立,求實數(shù)k的取值范圍。
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18.(本小題滿分12分) 某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自德車的費用是每日115元。 根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。 為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)。
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(1)求函數(shù)的解析式及其定義域; (2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?
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19.(本小題滿分13分) 2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成,分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮,F(xiàn)有8個相同的盒子,每個盒子中放一只福娃,每種福娃的數(shù)量如下表: 福娃名稱 貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 妮妮 數(shù)量 1 2 3 1 1 從中隨機地選取5只。 (1)求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率; (2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分;若選出的5只中僅差一種記80分;差兩種記60分;以此類推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列和期望值。
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設(shè)函數(shù)
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(1)若表達(dá)式;
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(2)在(1)的條件下,當(dāng)的取值范圍;
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(3)設(shè)
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數(shù)列
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(1)求證:①;②;
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(2)比較的大小,并加以證明。
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1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 11. 12. 13.3 14. 15.①②④ 16.解:(1)由題意,得 ………………2分 解不等式組,得……4分 (2) ………………6分 ………………7分
上是增函數(shù)。 ………………10分 又, ………………12分 17.解:(1), 不在集合A中。 ………………3分 又, ………………5分 上是減函數(shù), 在集合A中。 ………………8分 (2)當(dāng), ………………11分 又由已知, 因此所求的實數(shù)k的取值范圍是 ………………12分 18.解:(1)當(dāng) ………………2分
, ………………5分 故 ………………6分 定義域為 ………………7分
(2)對于, 顯然當(dāng)(元), ………………9分
∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時,才能使一日的凈收入最多!12分 19.解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率 ………………4分 (2) ………………5分
………………9分 ξ的分布列為 ξ 100 80 60 40 P
………………11分 ………………13分 20.解:(1)恒成立, 知 從而 ………………4分 (2)由(1)可知, 由于是單調(diào)函數(shù), 知 ………………8分 (3) 上是增函數(shù),
………………12分 21.(1)證明:①因為 當(dāng)且僅當(dāng) 因為 ………………3分 ②因為,由①得 (i) 下面證明:對于任意成立。 根據(jù)(i)、(ii)得 ………………9分 (2)解:由 從而 因為 ………………11分
當(dāng) ………………14分
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